Exponentielles Wachstum vs. exponentieller Verfall: Unterschied und Vergleich

Nehmen wir an, die Bevölkerung eines Gebiets nimmt jedes Jahr um einige Prozent zu oder die Temperatur eines Ortes sinkt jährlich um einige Grad Celsius. diese Probleme werden als exponentielles Wachstum und exponentieller Verfall bezeichnet.

Diese beiden Begriffe definieren nicht nur die Situation, sondern helfen auch bei der besseren Vorhersage der Zukunft.

Key Take Away

1. Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn eine Menge im Laufe der Zeit mit einer Beschleunigungsrate schnell zunimmt. Im Gegensatz dazu bezieht sich der exponentielle Abfall auf eine Situation, in der eine Menge im Laufe der Zeit mit einer sich verlangsamenden Rate schnell abnimmt.
2. Exponentielles Wachstum tritt auf, wenn sich eine Menge konstant positiv ändert. Im Gegensatz dazu tritt ein exponentieller Abfall auf, wenn eine Größe eine konstante negative Änderungsrate aufweist.
3. Exponentielles Wachstum und Zerfall haben viele reale Anwendungen, darunter Bevölkerungswachstum, radioaktiver Zerfall und die Ausbreitung von Krankheiten.

Exponentielles Wachstum vs. exponentieller Verfall

Wenn eine Menge im Laufe der Zeit zunimmt, spricht man von einem exponentiellen Wachstum. Ein Beispiel für exponentielles Wachstum ist der Zinseszins. Wenn eine Menge im Laufe der Zeit abnimmt, spricht man von einem exponentiellen Rückgang. Ein Beispiel für den exponentiellen Zerfall ist der radioaktive Zerfall.

Exponentielles Wachstum bedeutet quantitatives Wachstum mit der Zeit. Es zeichnet eine Kurve, die gebildet wird, wenn ein Wert mit einer bestimmten Rate ansteigt. Der Graph wird zu einer Kurve in aufsteigender Reihenfolge, was das Wachstum von etwas im Laufe der Zeit bedeutet.

Exponentieller Abfall bedeutet, dass eine Menge oder ein Wert mit einer Rate proportional zu ihrem aktuellen Wert abnimmt. Der Prozess bezeichnet eine negative Kurve und Verzögerung in Richtung der X- oder Y-Achse. Die Leistung würde mit einem negativen Vorzeichen dargestellt.

Es besteht aus der Zerfallskonstante und Konzepten der Halbwertszeit.

Vergleichstabelle

Vergleichsparameter	Exponentielles Wachstum	Exponentiellen Abfall
Definition	Exponentielles Wachstum bezeichnet eine Zunahme der Menge mit der Zeit.	Der exponentielle Abfall repräsentiert eine Abnahme der Menge mit der Zeit.
Graph	Der Graph zeigt weit oder nicht nahe an den Achsen, da er sich mit der Zeit erhöht.	Der Graph befindet sich in der Nähe von Achsen oder kann diese sogar schneiden oder berühren.
Gleichung	Wenn wir sagen, dass ein Wert eine gewisse positive Kraft hat, bedeutet dies exponentielles Wachstum.	Wenn wir eine Gleichung darstellen, bei der die Leistung ein negatives Vorzeichen hat, bedeutet dies Verfall.
Konzepte	Es gibt Konzepte wie zusammengesetzte Renditen.	Konzepte wie Half-Life existieren.

Was ist exponentielles Wachstum?

Oft sehen wir Dinge, die mit der Zeit geschehen, wie der Konsum von Lebensmitteln, der Kauf von Autos und Fahrzeugen und vieles mehr. Wir bemerken, dass die Dinge von Tag zu Tag zunehmen, was zu einem Gedränge führt. Auch wenn wir die Bevölkerungsstatistiken der Länder betrachten, erkennen wir ein Muster.

Wir bemerken eine Art und Weise, wie ein Land einen Anstieg erfährt.

Die Dinge, die mit der Zeit zunehmen, nennen wir Wachstum. Und wenn sie einem Muster folgen, sehen wir ein exponentielles Wachstum. Unter exponentiellem Wachstum versteht man die Beschleunigung der Menge über einen bestimmten Zeitraum. Es tritt auf, wenn die momentane Änderungsrate einer Größe (Delta ∆) mit der Zeit ist proportional zur Menge.

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels verstehen. Eine Katzenart steigt jedes Jahr exponentiell an, beginnend mit 2 im ersten Jahr, 4 im zweiten Jahr, 16 im dritten Jahr und so weiter. Daraus können wir schließen, dass die Menge im 4. Jahr 256 oder eine jährliche Steigerung von 2 % betragen wird.

Was die Finanzen angeht, Verbindung Renditen verursachen exponentielles Wachstum. Die Compound-Methode ist eine der leistungsstärksten Methoden in diesem Bereich. Diese Methode nimmt mit der Zeit schnell zu und beginnt mit einer geringeren Investition.

Ein Unternehmen kann analysieren, während es die Exponentialdiagramme zur Hand hat und leicht verständlich ist. Dies macht es besser, Entscheidungen effektiv zu treffen.

Was ist exponentieller Abfall?

Wenn der Wert zeitlich abnimmt, fällt er unter Exponential Decay. Es folgt einem Muster, einer Formel mit einer Abklingkonstante, die mit den Werten abnimmt. Wenn wir eine Formel sehen, sieht sie aus wie dN/dt = – λN.

Hier bedeutet N Menge, Lambda ist eine positive Rate, die als exponentielle Zerfallskonstante bekannt ist, und das Verhältnis zeigt die Menge in Bezug auf die Zeit. Die andere Lösung ergibt Terme wie Zerfallskonstante, Zerfall ist konstant, Geschwindigkeitskonstante oder Transformationskonstante.

Die Kurve, die nach dem Eingeben von Werten in die Formel erstellt wurde, verzögert sich und bewegt sich um die Achsen. Es kann entweder parallel zu den Achsen bleiben, sie berühren oder sich sogar schneiden, um in eine negative Richtung zu gehen.

Es entsteht ein Konzept bezüglich Zerfallskonstante, Halbwertszeit. Es wird durch eine Formel dargestellt, die aus einer Verschmutzungskonstante besteht. Es ist ein Merkmal des exponentiellen Zerfalls. Es ist die Zeit, die der Zerfall von N(Menge) benötigt, um auf die Hälfte seines ursprünglichen Werts zu fallen. Ein Symbol t bezeichnet es mit einem Index von 1/2.

Es gibt auch Konzepte wie das Zerfallen über zwei oder mehr verschiedene Prozesse gleichzeitig. Sie werden auch als Abklingmodi, Kanäle oder Routen bezeichnet.

Hauptunterschiede zwischen exponentiellem Wachstum und exponentiellem Verfall

1. Exponentielles Wachstum bedeutet Wachstum oder Wertsteigerungen über einen gewissen Zeitraum, während Verfall eine Verzögerung in Sachen bedeutet.
2. Der Wachstumsgraph hebt sich an und kann sich weit von den Achsen entfernen, berührt sich aber nicht, während der Zerfallsgraph entweder parallel und nah sein kann, die Achsen berühren oder sich sogar schneiden kann.
3. Eine Bevölkerungszunahme mit einem bestimmten Prozentsatz ist ein Beispiel für exponentielles Wachstum, während eine Abnahme der Temperatur mit jedem Jahr um eine Rate ein exponentieller Rückgang ist.
4. Zusammengesetzte Renditen führen zu exponentiellem Wachstum, während es nichts Besseres als Verfall gibt.
5. Wenn wir eine bestimmte Gleichung nehmen, deren Potenz positiv genommen wird, steigt sie mit einem Anstieg der Werte, während sie bei einem negativen Wert mit einem Anstieg des Wertes abnimmt.

Bibliographie

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023