Z-Score-Rechner

Anleitung:

• Geben Sie den Rohwert, den Mittelwert (μ) und die Standardabweichung (σ) für Ihre Daten ein.
• Klicken Sie auf „Z-Score berechnen“, um den Z-Score und die zugehörigen Werte zu berechnen.
• Die Ergebnisse, einschließlich Z-Score, p-Werte und Konfidenzniveau, werden unten angezeigt.
• Es werden auch Berechnungsschritte gezeigt, um zu erklären, wie der Z-Score berechnet wurde.
• Ein Diagramm visualisiert den Z-Score im Kontext der Normalverteilung.
• Sie können die Einträge löschen, die Ergebnisse kopieren und den Berechnungsverlauf anzeigen.

Energieverbrauchs Rechner

Rohwert:

Mittelwert (μ):

Standardabweichung (σ):

Berechnen Sie den Z-Score Auswahl aufheben Ergebnisse kopieren

Berechnungsverlauf

Der Z-Score ist ein statistisches Maß, das die Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert darstellt. Es wird verwendet, um zu bestimmen, wie weit ein Datenpunkt vom Mittelwert einer Verteilung entfernt ist. Der Z-Score-Rechner ist ein Tool, das bei der Berechnung des Z-Scores für einen bestimmten Datenpunkt hilft.

Konzepte

Bei der Arbeit mit Z-Scores ist es wichtig, die folgenden Konzepte zu verstehen:

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie stark die Daten vom Mittelwert abweichen. Sie wird berechnet, indem die Quadratwurzel der Varianz gezogen wird. Die Varianz wird berechnet, indem der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert gebildet wird.

Normalverteilung

Eine Normalverteilung ist eine glockenförmige Kurve, die einen Datensatz darstellt, der einem Muster um den Mittelwert folgt. Die meisten Datenpunkte liegen in der Nähe des Mittelwerts, und weniger Datenpunkte liegen weiter vom Mittelwert entfernt.

Standardnormalverteilung

Eine Standardnormalverteilung ist eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1. Sie wird zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für jede Normalverteilung verwendet.

Z-Score

Ein Z-Score misst, wie viele Standardabweichungen ein Datenpunkt vom Mittelwert hat. Sie wird berechnet, indem der Mittelwert vom Datenpunkt subtrahiert und dann durch die Standardabweichung dividiert wird.

Formeln

Die Formel zur Berechnung des Z-Scores lautet wie folgt:

Z = (X - μ) / σ

Wo:

• Z ist der Z-Score.
• X ist der Datenpunkt.
• μ ist der Bevölkerungsmittelwert.
• σ ist die Populationsstandardabweichung.

Wenn Sie die Grundgesamtheitswerte nicht kennen, können Sie stattdessen Beispielwerte verwenden:

Z = (X - x̄) / s

Wo:

• x̄ ist der Stichprobenmittelwert.
• s ist die Standardabweichung der Stichprobe.

Benefits

Im Folgenden sind einige Vorteile der Verwendung von Z-Scores aufgeführt:

Standardisierung

Z-Scores standardisieren Daten, indem sie sie in Einheiten von Standardabweichungen vom Mittelwert umwandeln. Dies erleichtert den Vergleich von Datenpunkten mit unterschiedlichen Einheiten oder Maßstäben.

Ausreißererkennung

Z-Scores können verwendet werden, um Ausreißer in einem Datensatz zu identifizieren. Ausreißer sind Datenpunkte, die sich deutlich von anderen Datenpunkten im Datensatz unterscheiden.

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Z-Scores können zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für jede Normalverteilung verwendet werden. Dadurch lässt sich leichter bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmter Wert in einem Datensatz auftritt.

Interessante Fakten

Hier sind einige interessante Fakten über Z-Scores:

• Ein Z-Score von 0 zeigt an, dass ein Datenpunkt dem Mittelwert entspricht.
• Ein positiver Z-Score zeigt an, dass ein Datenpunkt über dem Mittelwert liegt.
• Ein negativer Z-Score zeigt an, dass ein Datenpunkt unter dem Mittelwert liegt.
• Die meisten Z-Scores liegen zwischen -3 und 3.
• Z-Scores können zum Vergleich von Datenpunkten aus verschiedenen Datensätzen verwendet werden.

Anwendungsbeispiele

Hier sind einige Anwendungsfälle für Z-Scores:

Qualitätskontrolle

Z-Scores können in der Qualitätskontrolle verwendet werden, um Produkte oder Prozesse zu identifizieren, die außerhalb akzeptabler Grenzen liegen.

Medizinische Forschung

Z-Scores können in der medizinischen Forschung verwendet werden, um Messungen verschiedener Populationen oder Gruppen zu vergleichen.

Finanzen

Z-Scores können im Finanzwesen verwendet werden, um Aktienrenditen zu analysieren und Ausreißer zu identifizieren.

Bibliographie

1. Frost, J. (2021). Z-Score: Definition, Formel und Verwendung. Statistiken von Jim.
2. Statistik. (2021). 5 Beispiele für die Verwendung von Z-Scores im wirklichen Leben.

Letzte Aktualisierung: 26. Januar 2024