Z-Test vs Chi-Square: Difference and Comparison

Το Z test και το Chi-square είναι δύο διαφορετικές στατιστικές υποθέσεις. Και οι δύο δοκιμές δίνουν μια εναλλακτική άποψη σε υποθέσεις μηδενικής τιμής.

Βασικές τακτικές

1. Στατιστικά τεστ: Το Z-test είναι ένα τεστ υποθέσεων που χρησιμοποιεί την τυπική κανονική κατανομή για τη σύγκριση ενός στατιστικού δείγματος με μια παράμετρο πληθυσμού. Αντίθετα, το τεστ χ-τετράγωνο είναι μη παραμετρικό, συγκρίνοντας τις παρατηρούμενες συχνότητες με τις αναμενόμενες συχνότητες υπό τη μηδενική υπόθεση.
2. Τύπος δεδομένων: Το Z-test χρησιμοποιείται για συνεχή δεδομένα, ενώ το τεστ χ-τετράγωνο χρησιμοποιείται για κατηγορικά δεδομένα.
3. Εφαρμογές: Το Z-test χρησιμοποιείται για τον έλεγχο του μέσου όρου ή της αναλογίας ενός μεμονωμένου πληθυσμού, ενώ το τεστ chi-square χρησιμοποιείται για δοκιμές ανεξαρτησίας, καλής προσαρμογής ή ομοιογένειας.

Z-Test εναντίον Chi-Square

Το Z-test χρησιμοποιείται όταν το μέγεθος του δείγματος είναι μεγάλο και η τυπική απόκλιση του πληθυσμού είναι γνωστή, χρησιμοποιείται για τον έλεγχο υποθέσεων σχετικά με τον μέσο όρο ενός κανονικού πληθυσμού. Το τεστ Chi-square χρησιμοποιείται όταν το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό, επομένως χρησιμοποιείται για τον έλεγχο υποθέσεων σχετικά με την κατανομή μιας κατηγορικής μεταβλητής.

Δοκιμή Z χρησιμοποιείται για την αντιμετώπιση προβλημάτων που σχετίζονται με μεγάλα δείγματα (n>30). Είναι πιο εύκολο στη χρήση όταν το τυπική απόκλιση είναι διαθέσιμη.

Το τεστ Chi-square χρησιμοποιήθηκε για τον έλεγχο των σχέσεων μεταξύ κατηγοριών αξιών. Οι μηδενικές υποθέσεις του τετράγωνου Χ λένε ότι δύο κατηγορικές μεταβλητές στον πληθυσμό πρέπει να είναι ανεξάρτητες.

---

 

Συγκριτικός πίνακας

Παράμετρος σύγκρισης	Z-Test	Τετράγωνο χι
Χρησιμοποιήθηκε στατιστική	Τα στατιστικά στοιχεία που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο εναλλακτικών υποθέσεων ονομάζονται Z-statistic.	Τα στατιστικά που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο μηδενικής υπόθεσης ονομάζονται στατιστική Τετράγωνο Χ.
Μηδενικές και Εναλλακτικές τιμές	Μη έγκυρο: Ο μέσος όρος του δείγματος είναι ίδιος με τον μέσο όρο του πληθυσμού.	Null: Και οι δύο μεταβλητές C και D είναι ανεξάρτητες.
	Εναλλακτικά, μπορεί να ειπωθεί ότι τα αποτελέσματα του μέσου όρου του δείγματος και του μέσου όρου του πληθυσμού θα πρέπει να είναι διαφορετικά.	Εναλλακτικά: Και η μεταβλητή Α και η μεταβλητή Β δεν είναι ανεξάρτητες.
Όροι	Η τυπική απόκλιση πρέπει να είναι γνωστή. Το μέγεθος του δείγματος θα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο, διαφορετικά το z-test μπορεί να μην έχει καλή απόδοση. Τα στατιστικά στοιχεία της δοκιμής θα πρέπει να ακολουθούν μια κανονική κατανομή.	Θα πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον πέντε παρατηρήσεις σε κάθε μεταβλητό επίπεδο. Η δοκιμή μπορεί να γίνει μόνο εάν υπάρχουν κατηγορικές τιμές. Η μέθοδος δειγματοληψίας πρέπει να είναι απλή και τυχαία.
Τύπος	z = (x-μ)/(σ / √n) Που, x = μέσος όρος δείγματος. μ = μέσος όρος πληθυσμού. σ / √n = τυπική απόκλιση.	Χ2 = Σ(O − E)2/E Που, O = κάθε Παρατηρούμενη (πραγματική) τιμή E = κάθε Αναμενόμενη τιμή
μπορείτε να χρησιμοποιήσετε	Καθορίζει εάν τα αποτελέσματα δύο μέσων που λαμβάνονται από δύο πληθυσμούς είναι διαφορετικά όταν η διακύμανση και τα δεδομένα είναι μεγάλα	Χρησιμοποιεί κατηγορικά δεδομένα για τη σύγκριση δύο ή περισσότερων ομάδων όπου αναφέρονται οι τιμές.

---

 

Τι είναι το Z-Test;

Το Z-test δεν είναι παρά ένας τύπος δοκιμής υποθέσεων. Τα δείγματα διανέμονται κατά τη διεξαγωγή της δοκιμής. Χρησιμοποιείται μόνο όταν υπάρχει τυπική απόκλιση και τα δεδομένα του δείγματος πρέπει να είναι πάντα εκτεταμένα (n>30). 

Με άλλα λόγια, επικυρώνει υποθέσεις που σχεδιάζονται από το δείγμα στον ίδιο πληθυσμό.

Προϋποθέσεις που απαιτούνται για την εκτέλεση ενός Z-test:

1.  Τα δείγματα δεδομένων πρέπει να είναι μεγαλύτερα από 30.
2. Τα σημεία δεδομένων πρέπει να είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. δηλαδή να μην υπάρχουν ομοιότητες ή επικαλύψεις.

Πώς να εκτελέσετε ένα Z-test;

1.  Αρχικά, πρέπει να δηλωθεί το μηδενικό (H0) και η εναλλακτική υπόθεση (HA).
2. Στη συνέχεια, επιλέξτε το επίπεδο άλφα.

Συμβουλεύομαι ότι το Z-test πρέπει να αναλύει τη μηδενική υπόθεση όταν τα δεδομένα είναι σε μεγάλη κλίμακα και η τυπική απόκλιση είναι γνωστή.

 

Τι είναι το Chi-Square;

Το τεστ Chi-Square ορίζεται καλύτερα ως δοκιμή στατιστικής υπόθεσης. Αυτή η δοκιμή χρησιμοποιείται είτε για σύγκριση μιας ομάδας με μια τιμή είτε πολλαπλών ομάδων με κατηγορικά δεδομένα.

Τα πλεονεκτήματα αυτής της δοκιμής είναι η ευρωστία των δεδομένων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο όταν δύο κατηγορικές μεταβλητές σχετίζονται με κάποιο πληθυσμό.

Το τεστ Χ-τετράγωνο είναι μια στατιστική καλής προσαρμογής επειδή μετρά πόσο καλά ταιριάζουν τα δεδομένα παρατήρησης στα κατανεμημένα δεδομένα. Μπορεί να συμβεί μόνο όταν οι δύο δεδομένες μεταβλητές είναι ανεξάρτητες.

---

Κύριες διαφορές μεταξύ Z-Test και Chi-Square

1. Στο Z-test, τα δείγματα κατανέμονται ομοιόμορφα, ενώ στο Chi-square, θα πρέπει να είναι απλό και τυχαία επιλεγμένο από τον δεδομένο πληθυσμό.
2. Και τα δύο τεστ χρησιμοποίησαν διαφορετικές μεθόδους, αλλά χρησιμοποιήθηκαν για να δώσουν εναλλακτικές υποθέσεις στις υποθέσεις μηδενικής τιμής.

---

αναφορές

1. https://www3.nd.edu/~kyuan/papers/nest-chisq-z.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167947313003204

Τελευταία ενημέρωση: 11 Ιουνίου 2023