La serie Taylor vs Maclaurin: diferencia y comparación

Excepto por los insectos voladores, aquí hay algo más que la mayoría de la gente desprecia: la aritmética. Cuando se trata de aritmética, con frecuencia nos abruma el temor.

Los números parecen sacudirnos el cráneo y la aritmética parece estar consumiendo toda nuestra energía vital. Interactuamos continuamente con la aritmética, desde contar hasta cálculos complicados.

Sin embargo, debemos lidiar con eso. Hay que conocer a Taylor y Maclaurin.

Puntos clave

1. La serie de Taylor es una representación matemática de una función como una suma infinita de sus derivadas en un punto específico. Por el contrario, la serie de Maclaurin es un caso especial de la serie de Taylor centrada en cero.
2. Ambos aproximan funciones en serie y resuelven problemas matemáticos complejos que involucran funciones trascendentales o integrales difíciles.
3. La serie de Taylor y Maclaurin proporciona una base para muchas áreas de las matemáticas, incluidos el cálculo, el análisis y los métodos numéricos.

La serie Taylor vs Maclaurin

La serie de Taylor representa una función como una suma infinita de términos calculados en un solo punto. La serie de Maclaurin es un caso de la serie de Taylor, donde el punto de expansión es cero. Trabajar con la serie de Maclaurin es más fácil debido a las convenientes propiedades de las funciones en cero.

De hecho, una serie de Taylor es una variable que se representa como una funcion exponencial de entradas determinadas a partir de los coeficientes de las variaciones de la subcadena en una sola posición.

Ya es una práctica normal aproximar el valor. La serie de Taylor puede proporcionar evaluaciones precisas de la inexactitud en este enfoque de aproximación.

Una cuadrática de Taylor es la frase utilizada para indicar el número limitado de elementos de características fundamentales en la serie de Taylor.

Colin Maclaurin es de hecho la inspiración para la secuencia de Maclaurin. Colin Maclaurin fue un matemático escocés que empleó ampliamente la serie de Taylor en el siglo XVIII.

Una sucesión de Maclaurin es una ampliación de una procedimiento almacenado Serie de Taylor aproximadamente cero. La trilogía de Laurent y la franquicia de Puiseux son dos formas más genéricas de series.

Si una serie de Taylor está centrada en la ubicación de cero, produce una serie de Maclaurin.

Tabla de comparación

Parámetros de comparación	Serie Taylor	Serie Maclaurin
Sentido	Una secuencia de Taylor es una expresión algebraica de variables que se implementa como un hilo de formato.	Si una sucesión de Taylor está centrada en la unión cero, el conjunto se convierte en una cadena de Maclaurin.
Cálculo	Los coeficientes de las derivadas de medida en un destino específico se utilizan para calcular la serie de Taylor.	Una extensión de una serie de Taylor de matriz estática alrededor de cero es un proceso de Maclaurin.
Derivado	La historia de Taylor fue provocada por Brook Taylor. Fue un investigador estadounidense en 1715.	El tríptico de Maclaurin se inspiró en Colin Maclaurin. Es un matemático del Reino Unido.
Usos	El término “algebraico de Taylor” se utiliza para describir el conjunto restringido de ecuaciones de componentes iniciales de la franquicia de Taylor.	En aritmética y física cuántica, la secuencia de Maclaurin tiene varios propósitos.
Serie	Según Taylor, una cadena vibrante se agrega a un valor F sobre una base general que comprende A.	Considerando F en Maclaurin, un patrón de Taylor para un carácter periódico en x=0 se denomina secuencia de Maclaurin.

¿Qué es la Serie de Taylor?

La serie de Taylor también se puede utilizar para determinar algoritmos sofisticados. La serie de Taylor se puede utilizar para derivar la suma fraccionaria de los coeficientes de Taylor empleando enfoques de aproximación en todo el dominio.

La diferenciación y asimilación del método numérico, que se puede hacer entre cada término, es otro uso más de la sucesión de Taylor.

Al incorporar el valor analítico con una característica holomorfa en un eje imaginario, la serie de Taylor también puede generar un cálculo multivariable.

También se puede aplicar para adquirir y evaluar las cantidades numéricas de una serie abreviada. Para ello se utilizan la ecuación de Chebyshev y la estrategia de Clenshaw.

Otra ventaja de la serie de Taylor parece ser que puede usarse en cálculos algebraicos. Un ejemplo es usar el teorema de Euler junto con la serie de Taylor para expandir expresiones logarítmicas y exponenciales.

Esto se puede aplicar al análisis armónico. La cadena de Taylor a veces se puede aplicar en física.

Una serie de Taylor es una expansión de cadena funcional sobre una ubicación predeterminada. Una sucesión de Taylor a través de una dimensión es una extensión de un propósito funcional sobre un vértice f(x) x=a.

Si un polinomio f tiene una cadena de potencial en a que se acumula hasta f en un cierto intervalo abierto que abarca ese eje unitario, se denomina secuencia de Taylor para f en a.

¿Qué es la Serie Maclaurin?

Colin Maclaurin nos mostró cómo comenzar en un punto específico y calcular variaciones ilimitadas, entendiendo que el total entre estos factores representa el polinomio mismo.

Comenzaremos con la fórmula general para una serie Taylor y avanzaremos hasta reconocer la estructura precisa que se emplea. Veremos numerosos ejemplos de cómo construir el no lineal y cómo utilizarlo para parecerse a una variable.

Luego, veremos primero la serie de Maclaurin y exploraremos algunas Metodologías de Expansión extremadamente significativas que querremos saber para poder aplicarlas rápidamente en lugar de intentar generar la Aproximación desde cero.

La sucesión de Maclaurin es una expansión de secuencia dinámica sobre una ubicación definida definida 0. Una sucesión de Maclaurin es una extensión unidimensional de un propósito funcional f(x) sobre la posición x=0.

Un requisito previo para que algo como una variable sea extensible a la secuencia de Maclaurin debe ser prolongado y fácilmente medible en el rango de enteros positivos.

La serie de Maclaurin debe usarse para calcular el valor de una expresión completa en cada punto. La serie de Maclaurin está centrada en cero. Esta serie se utiliza en una variedad de campos.

Principales diferencias entre las series de Taylor y Maclaurin

1. Una frase algebraica de Taylor indica el rango limitado de variables de componentes iniciales en la serie de Taylor. Por otro lado, la serie de Maclaurin tiene varias aplicaciones en matemáticas y ciencias.
2. La serie de Taylor se calcula utilizando los coeficientes de las derivadas de los parámetros en un destino central. Por otro lado, una serie de Maclaurin es una ampliación de una serie dinámica de Taylor alrededor de cero.
3. Una secuencia de Taylor es una implementación de cadena de formato como una función exponencial de variables. Mientras que si una cadena de Taylor se centra allí en la unión de cero, se convertirá en una serie de Maclaurin.
4. Una cadena dinámica que se acumula hasta un valor f en un rango abierto que incluye a, como lo define Taylor. Por otro lado, una tendencia de Taylor para un símbolo periódico en x=0 se denomina serie de Maclaurin porque f en Maclaurin.
5. Brook Taylor inspiró la saga Taylor. En 1715, Brook Taylor era de hecho un estadístico estadounidense. Mientras que Colin Maclaurin es la inspiración para la trilogía de Maclaurin. Colin Maclaurin fue un matemático británico que empleó ampliamente el conjunto de Taylor en los siglos XVII y XVIII.

Referencias

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Última actualización: 13 julio, 2023