Secuencia Geométrica vs Función Exponencial: Diferencia y Comparación

Las funciones son fórmulas expresadas como f(x)= x. Una secuencia es técnicamente un tipo de función que incluye solo números enteros.

Puntos clave

1. Estructura: Las sucesiones geométricas son conjuntos ordenados de números con una razón constante entre términos sucesivos, mientras que las funciones exponenciales son expresiones matemáticas que involucran una base elevada a una potencia variable.
2. Discreto frente a continuo: las secuencias geométricas consisten en valores discretos, mientras que las funciones exponenciales representan valores continuos en un dominio.
3. Ejemplos: Las secuencias geométricas incluyen {2, 6, 18, 54, …} con una razón común de 3; Las funciones exponenciales incluyen f(x) = 2^x o g(x) = 3^x.

Secuencia Geométrica vs Función Exponencial

La diferencia entre una función geométrica y una función exponencial es que una secuencia geométrica es discreta, mientras que una función exponencial es continua. Esto significa que una línea geométrica tiene valores específicos en el presente en distintos puntos, mientras que una función exponencial tiene valores variados para la función variable de x.

Las funciones exponenciales y las secuencias geométricas son una forma de patrón de crecimiento en matemáticas. Aunque a primera vista puedan parecer similares, son muy diferentes en cuanto a las reglas que siguen.

La función geométrica se logra multiplicando los números subsiguientes por una razón estándar. Por otro lado, una función exponencial es una función en la que un exponente variable forma una secuencia.

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Tabla de comparación

Parámetro de comparación	Secuencia geométrica	Funcion exponencial
Definición	Es una secuencia que se logra multiplicando números subsiguientes con una proporción fija estándar.	Una función en la que un número base se multiplica con un exponente variable para lograr una secuencia.
Sentido	Una secuencia geométrica representa el incremento en el tamaño de los sistemas geométricos, por lo que la relación dimensión/fijo es fundamental.	La función exponencial puede verse como una representación de sistemas dinámicos como el crecimiento de bacterias o la descomposición de la materia.
Variable	El valor de la variable es siempre un número entero.	El valor de la variable incluye números reales de valores negativos y positivos.
Naturaleza de la secuencia	La secuencia obtenida es discreta ya que los valores se colocan en puntos específicos.	La serie es continua ya que hay un valor de función asignado para los posibles valores de x.
Fórmula de representación	a+ar+ar2+ar3 donde r es la relación fija	f(x)= bx, donde b es el valor base yx es un número real.

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¿Qué es la secuencia geométrica?

A secuencia geométrica se obtiene multiplicando cifras subsiguientes por un número fijo. En otras palabras, si comenzamos multiplicando un número específico por un número, digamos x, para obtener el segundo número, luego multiplicamos el segundo número por x nuevamente para obtener el tercer número, el patrón resultante se llamaría secuencia geométrica.

El rasgo característico de una sucesión geométrica es que la proporción de números subsiguientes no cambia a lo largo de la serie.

En el caso de una secuencia geométrica, el valor de la relación estándar r determina el patrón; por ejemplo, si r es uno, el diseño permanece constante, mientras que si r es más significativo que uno, el plan crecerá hasta el infinito.

Matemáticamente, una secuencia geométrica se puede representar de la siguiente manera;

a+ar+ar²+ ar³ etcétera. La progresión geométrica representa el crecimiento de las formas geométricas en una proporción fija. Por lo tanto, la dimensión en la secuencia importa. Solo se pueden usar números enteros en una progresión geométrica.

 

¿Qué es la función exponencial?

Las funciones exponenciales representan sistemas dinámicos, como el crecimiento de bacterias fotosintéticas o la descomposición de la materia.

La función exponencial se puede utilizar para expresar el fenómeno del crecimiento exponencial. Este se caracteriza por un período fijo en el que se duplica el valor inicial del proceso.

Vale la pena señalar que, en todas las circunstancias, una función exponencial será tienen una mejor tasa de crecimiento que una función polinomial.

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Principales diferencias entre la secuencia geométrica y la función exponencial

1. Una secuencia geométrica es discreta, mientras que una función exponencial es continua.
2. Las sucesiones geométricas se pueden representar mediante la fórmula general a+ar+ar²+ar3, donde r es la relación fija. Al mismo tiempo, la función exponencial tiene la fórmula f(x)= bx, donde b es el valor base y x es un número real.

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Referencias

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032

Última actualización: 11 de junio de 2023