¿Qué es una sucesión aritmética?

Para entender el término 'Secuencia aritmética', primero, debemos entender el significado de la secuencia.

Puntos clave

1. Una secuencia aritmética es una secuencia de números donde cada término se obtiene sumando un valor constante llamado diferencia común al término anterior.
2. La fórmula para el término n de una secuencia aritmética está dada por an = a1 + (n-1)d, donde a1 es el primer término y d es una diferencia común.
3. Las secuencias aritméticas encuentran amplias aplicaciones en varios campos, incluidos la física, las finanzas y la informática.

Secuencia

Una secuencia es un grupo de números que están en orden. Por ejemplo, 3,5,7,9… y así sucesivamente.

Cada número en la secuencia o grupo de números se llama término. A veces se les llama "elementos" o "miembros". Ahora,

¿Qué es la secuencia aritmética?

En esta secuencia, la diferencia entre un término y el siguiente sigue un comportamiento constante. En otras palabras, sumamos el mismo valor o término cada vez hasta el infinito.

Ejemplo:
1,4,7,13,16,19,20,25,… aquí, esta secuencia sigue la diferencia de 3 entre números. El patrón es continuo añadiendo tres cada vez, como se muestra a continuación,

Entonces, comúnmente escribimos una secuencia correcta como esta, o la fórmula para la secuencia correcta es;

{a, a+d, a+2d, a+3d,…}

Aquí adentro

• 'a' representa el primer término de la sucesión, y
• 'd' representa la diferencia entre los términos, llamada la (diferencia común) de la secuencia.

Ejemplo: (Continuación de arriba)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

It tiene,

• 'a' = 1 (que es el primer término)
• 'd' = 3 (que es la "diferencia común" entre los términos)

Obtenemos,

La fórmula es: {a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

Regla

También podemos escribir 'AS' (Secuencia aritmética) como regla,

Xn = a + d(n-1)
Usamos “n-1” porque, en el primer término, no se usa la 'd'

Ejemplo: Encuentra el noveno término de esta sucesión.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, salpicadero de coches y etc.

Ahora, esta secuencia aquí tiene una diferencia común de 5 entre ellos.

El valor de d y a son:

• d = 5 (la diferencia común entre los términos)
• a = 3 (el primer término de la sucesión)

Ahora, usando la fórmula,

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5norte – 5
= 5norte – 2

por lo tanto, el noveno término es. Aquí, n = 9.

X9 = 5x9 – 2
= 43

Referencias

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

Última actualización: 11 de junio de 2023