Liit vs ristmik: erinevus ja võrdlus

Sõna "liit" on määratletud kui "üksuste ühinemise akt" või "ühendamise seisund". Sõna "liit" on tuletatud hilisladina sõnast "unus" ja ladinakeelsest sõnast "unio".

„Ristmik” on „ühine üksus erinevad üksused” või „ületamise toiming või protsess”. Sõna "ristmik" on tuletatud ladinakeelsest sõnast "intersectionem".

Võtme tagasivõtmine

1. Liit on komplekti operatsioon, mis ühendab kahe või enama komplekti kõik elemendid ilma dubleerimiseta, luues uue komplekti, mis sisaldab kõiki unikaalseid elemente algsetest komplektidest.
2. Ristmik on komplekti toiming, mis tuvastab kahe või enama komplekti jagatud ühised elemendid, luues uue komplekti, mis sisaldab ainult neid jagatud elemente.
3. Nii liit kui ka ristumiskoht on hulgateoorias põhioperatsioonid, kuid neil on erinevad eesmärgid: liit ühendab hulgad, samas kui ristmik identifitseerib jagatud elemente.

Liit vs ristmik

Liit on hulgaoperatsioon, mis ühendab kõik kahe või enama hulga elemendid ilma dubleerimiseta, luues uue komplekti, mis sisaldab unikaalseid elemente algsetest komplektidest. Ristmik on komplekti toiming, mis leiab kahe või enama komplekti jagatud ühised elemendid, luues nende jagatud elementidega uue komplekti.

Mõistame, kuidas kasutada lauses sõna "liit". Näiteks "Ameerika Ühendriikide tehnoloogialiit ja India tööjõud suudavad toota miljoneid vaktsiiniannuseid päevas".

Nüüd mõistame, kuidas kasutada lauses sõna "ristmik". Näiteks "õnnetus juhtus Prince Louis Roadi ja Queen Elizabeth Roadi ristumiskohas".

 

Võrdlustabel

Võrdluse parameeter	Liit	Ristmik
Üldine määratlus	Seda määratletakse kui erinevate üksuste lisamist või ühendamist	Seda määratletakse kui erinevate üksuste ületamist
Matemaatiline määratlus	Mitme hulga liit on määratletud kui hulk, mis sisaldab kõiki vaadeldavate kogumite kõiki väärtusi.	Mitme hulga ristumiskoht on määratletud kui hulk, mis sisaldab kõigi vaadeldavate hulkade ühiseid väärtusi.
Sümboolne esitus	Sina esindad seda.	Seda tähistab ∩.
Loogiline järeldus	See on samaväärne sõnaga "või".	See on samaväärne sõnaga "ja".
Protsessi omadused	Mitme komplekti liit jätab dubleerivad väärtused kõrvale.	Mitme komplekti liit aktsepteerib ainult ühiseid väärtusi
Näited	Opositsiooniliit hoiab võimuerakonda käpuli.	See on kahe seeria ristumispunkt.

---

 

Mis on Liit?

Sõna „liit” võib kasutada õigustatult, kui tahame lisada konkreetseid koguseid või üksusi. Sõna "liit" on tehniliselt seotud poliitika, matemaatika ja ökonoomika.

Poliitiliselt tähendab sõna "liit" "erakondadega liitumist". Parteid ühendavad kaks tugevama liidu.

Kaks peamist ametiühingutüüpi on:

1. Riikide Liit
2. Liit Erakonnad

Riikide liidu tulemuseks on tugevama rahvuse kujunemine. Näiteks Ameerika Ühendriigid on viiekümne osariigi liit. 

Elementide arv mitme hulga liidus on alati suurem kui lähtehulkade elementide arv. 

Seda saab selgitada järgmise näitega:

Vaatleme kahte hulka A ja B

1. A={violetne, hall, must, pruun, indigo, sinine, roheline, kollane, oranž, punane} 
2. B={valge, kollane, hall, must, punane, violetne, pruun, hõbedane, lilla, sinine}

Kahe hulga A ja B ühenduse saab kirjutada kui AU B. Olgu nende kahe hulga liit Z.

AUB= {violetne, indigo, sinine, roheline, kollane, oranž, punane, valge, hall, must, pruun, hõbe, lilla,}

Hulk A koosneb kümnest elemendist ja hulk B üheksast. Ühenduskomplekt Z koosneb kolmeteistkümnest elemendist.

 

Mis on ristmik?

Sõna "ristmik" kasutatakse, kui arutletakse erinevate üksuste ühisuse üle. See on kahe olemi ristumispunkt.

Mitme hulga ristumiskoht on hulk, mis sisaldab kõigis komplektides esinevaid jagatud väärtusi. Ristmik arvestab ainult eeldatavat väärtust.

Vaatleme tähestikust koosnevat hulka X ja vokaalidest koosnevat hulka Y.

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={a,e,i,o,u}

Kahe hulga lõikepunkti saab kirjutada kujul X ∩ Y. 

X ∩ Y={a,e,o}

Mõlemas komplektis on levinud ainult kolm elementi. 

---

Peamised erinevused liidu ja ristmiku vahel

1. Matemaatiliselt koosneb kahe komplekti liit kõigist mõlema komplekti väärtustest, eemaldades duplikaatväärtused. Matemaatiliselt tähendab sõna "ristmik" tuttavaid elemente mitmest komplektist.
2. U tähistab ühendust ja ristumiskohta tähistab ∩.
3. Liit loobub dubleeritud väärtusest. Ristmik on ainult jagatud väärtuste kogum.
4. Ühenduse elementide arv on suurem või võrdne lähtehulkadega. Elementide arv ristumiskohas on alati väiksem või võrdne põhihulkadega.
5. Praktikas on liit komplektide liitmine. Kuid ristmik ei ole hulkade lahutamine.

---

viited

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

Viimati värskendatud: 11. juunil 2023