Yksi tärkeimmistä matematiikan aloista on laskeminen. Calculus on menetelmä tehtävien systemaattiseen laskentaan, joka käsittelee funktioiden ominaisuuksien tai arvojen etsimistä integraalien ja derivaattojen avulla.
Keskeiset ostokset
- Määrätyt integraalit laskevat etumerkityn alueen käyrän alla tietyllä aikavälillä ja antavat numeerisen arvon.
- Epämääräiset integraalit määrittävät funktion antiderivaatan ja ilmaisevat tuloksen funktioperheenä, johon on lisätty vakio.
- Sekä määrälliset että epämääräiset integraalit ovat tärkeitä käsitteitä laskennassa, mutta niillä on eri tarkoitus: määrälliset integraalit kvantifioivat alueita, kun taas epämääräiset integraalit tutkivat antiderivaatteja.
Definite vs. Indefinite Integraalit
Ero määrätyn ja määrittelemättömän integraalin välillä on, että määrätty integraali määritellään integraaliksi, jolla on ylä- ja alarajat ja jonka ratkaisuna on vakioarvo; toisaalta epämääräinen integraali määritellään sisäiseksi, jolle ei ole asetettu rajoja, ja se antaa yleisen ratkaisun ongelmaan.
Tuntemattoman muuttujan funktion määrätty integraali on luku, jolla on ylä- ja alaraja. Epämääräinen integraali on funktioperheen esitys ilman rajoja.
Vertailu Taulukko
| Vertailuparametri | Tarkat integraalit | Epämääräiset integraalit |
|---|---|---|
| Mitä se tarkoittaa | Määrätyllä integraalilla on ala- ja ylärajat ja se antaa ratkaistuaan vakion tuloksen. | Epämääräinen integraali on integraali, jolla ei ole rajoja, ja pakollinen mielivaltainen vakio lisätään integraaliin. |
| Mitä se edustaa | Tarkka integraali edustaa lukua, kun sen ylä- ja alarajat ovat vakioita. | Epämääräinen integraali edustaa erilaisten funktioiden perhettä, jonka derivaatat f. |
| Rajoitukset sovellettu | Määrättyyn integraaliin sovellettavat ylä- ja alarajat ovat aina vakioita. | Epämääräisessä integraalissa ei ole rajoja, koska se on yleinen esitys. |
| Ratkaisu saatu | Määrällisistä integraaleista saadut arvot tai ratkaisut ovat vakioita. Ne voivat kuitenkin olla joko positiivisia tai negatiivisia. | Epämääräisen integraalin ratkaisu on yleinen ratkaisu, johon on lisätty vakioarvo, jota edustaa C. |
| Käytetään | Määrättyä integraalia käytetään laajalti fysiikassa ja tekniikassa. Joitakin määrätyn integraalin käyttöalueita ovat voiman, massan, työn, käyrien välisten alueiden, tilavuuksien, käyrien aktipituuden, pinta-alojen, momenttien ja massakeskipisteen, eksponentiaalisen kasvun, vaimenemisen jne. laskeminen. | Epämääräisiä integraaleja käytetään aloilla, kuten liike-elämä ja tieteet, mukaan lukien tekniikka, taloustiede jne. Sitä käytetään, kun ongelmaan tarvitaan yleinen ratkaisu. |
Mikä on selvä integraali?
Määrätty integraali edustaa lukua, joka antaa vakion tuloksen. Määrätyllä integraalilla on aina ylä- ja alaraja.
Ratkaisu voi olla joko positiivinen tai negatiivinen. Määrätystä integraalista saatu ratkaisu on aina tietyllä alueella.
Joitakin alueita, joissa käytetään tiettyjä integraaleja, ovat työn, voiman, massan, pinta-alan, pinta-alan, käyrien välisen alueen, kaarien pituuden, momenttien, massakeskipisteen laskeminen, eksponentiaalinen kasvu ja rappeutuminen jne.
Mikä on Indefinite Integraali?
Epämääräinen integraali määritellään integraaliksi ilman rajoja. Epämääräinen integraali edustaa perhettä, jossa on erilaisia toimintoja johdannainen f.
Ratkaisu, joka saadaan ratkaisemalla epämääräisen integraalin tuntematon funktio, on yleistetty ratkaisu; siksi siinä on myös muuttujia. Epämääräisen integraalin ratkaisun aluetta ei ole määritelty.
Epämääräisiä integraaleja käytetään silloin, kun ongelmaan tarvitaan yleinen ratkaisu. Epämääräisiä integraaleja käytetään liike-elämässä, tieteissä, tekniikassa, taloustiede, Jne
Tärkeimmät erot määrätyn ja määrittelemättömän integraalin välillä
- Määrätty integraali voidaan määritellä integraaliksi, jolla on rajat; päinvastoin epämääräinen integraali voidaan määritellä integraaliksi ilman rajoja.
- Tarkka integraali edustaa lukua, jolla on vakio ylä- ja alaraja. Sitä vastoin epämääräinen integraali edustaa yleistä ratkaisua funktioperheelle, jolla on derivaatta f.
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
- https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page
Viimeksi päivitetty: 11. kesäkuuta 2023
Olen tehnyt niin paljon vaivaa kirjoittaakseni tämän blogikirjoituksen tarjotakseni sinulle lisäarvoa. Siitä on minulle paljon apua, jos harkitset sen jakamista sosiaalisessa mediassa tai ystäviesi/perheesi kanssa. JAKAminen ON ♥️
Emma Smith on suorittanut englannin maisterintutkinnon Irvine Valley Collegesta. Hän on toiminut toimittajana vuodesta 2002 ja kirjoittanut artikkeleita englannin kielestä, urheilusta ja laista. Lue lisää minusta hänestä bio-sivu.
Tämä artikkeli on niin informatiivinen, että se on kuin laskennan pikakurssi. Olen vaikuttunut tavasta, jolla se kattaa perusasiat.
Selitysten selkeys tulee todella esiin tässä artikkelissa.
Samaa mieltä, se on erinomainen referenssi laskennan perusperiaatteille.
Määrällisten ja epämääräisten integraalien kattava kattavuus ja niiden merkitys eri aloilla on kiitettävää. Perusteellinen ja hyvin tutkittu artikkeli.
Ei voisi olla enempää samaa mieltä. Ymmärrän, kuinka se esittää näiden käsitteiden käytännön merkityksen.
Ehdottomasti artikkeli välittää onnistuneesti määrällisten ja määrittelemättömien integraalien merkityksen käytännön sovelluksissa.
Tämä artikkeli on tiedon aarrearkku jokaiselle, joka etsii syvempää ymmärrystä määrätyistä ja määrittelemättömistä integraaleista.
Fysiikan, tekniikan ja muiden alojen määrällisten ja epämääräisten integraalien käyttötapauksia käsitellään perusteellisesti. Kiitettävä teos.
Ehdottomasti näiden käsitteiden käytännön sovellusten ymmärtäminen on ratkaisevan tärkeää todellisen ongelmanratkaisun kannalta.
Tämä artikkeli tarjoaa yksityiskohtaisen ja informatiivisen selityksen määrällisten ja määrittelemättömien integraalien eroista sekä niiden käytöstä. Suosittelen lämpimästi kaikille matematiikasta kiinnostuneille.
Oli todella mukavaa lukea tämä ja oppia lisää laskennasta.
Olen täysin samaa mieltä kanssasi. Tällainen erinomainen, yksityiskohtainen ja informatiivinen artikkeli.
Vertailut määrällisten ja epämääräisten integraalien välillä on esitetty erittäin hyvin tässä artikkelissa. Se helpottaa käsitteiden ymmärtämistä.
Täysin samaa mieltä. Yksityiskohtainen vertailutaulukko todella selventää tärkeimmät erot.
On kiehtovaa, kuinka määrätyillä ja epämääräisillä integraaleilla on erilaisia sovelluksia eri aloilla. Tässä artikkelissa on loistava oivallus.
Näiden sovellusten ymmärtäminen voi todellakin avata uusia näkökulmia ongelmanratkaisuun.
Minun on sanottava, että laskelma ei ole helppo aihe, mutta tämä artikkeli tekee hienon työn selittääkseen määrätyt ja määrittelemättömät integraalit kattavasti.
Olen täysin samaa mieltä. Artikkeli jakaa monimutkaiset käsitteet helposti ymmärrettäviin osiin.
Selitykset ovat ehdottomasti selkeitä ja ytimekkäitä.
Tässä selitetty ero määrällisten ja epämääräisten integraalien välillä on kristallinkirkas. Monipuolista luettavaa kaikille matematiikasta kiinnostuneille.
Itse asiassa näiden käsitteiden selkeä ilmaisu on kiitettävää.
Artikkeli käsittelee onnistuneesti määrällisten ja määrittelemättömien integraalien laajuutta ja käyttökelpoisuutta eri tieteenaloilla. Aika valaisevaa.
Ehdottomasti niiden merkityksen ymmärtäminen eri tieteenaloilla on ratkaisevan tärkeää, ja tämä artikkeli tekee siinä loistavaa työtä.