Numeroita voi olla kahta tyyppiä, todellisia ja kuvitteellisia. Varsinainen lukujärjestelmä haarautuu muihin lukujärjestelmiin.
Reaaliluvut voidaan jakaa rationaali- ja irrationaalilukuihin. Kokonaisluvut ja murtoluvut kuuluvat rationaalilukujen alle.
Kokonaislukujoukko sisältää kokonaisluvut ja niiden negatiiviset. Reaaliluvut ovat luonnollisia lukuja ja nollaa.
Keskeiset ostokset
- Reaaliluvut ovat laaja lukuluokka, joka sisältää kaikki rationaaliset ja irrationaaliset luvut, kuten kokonaisluvut, murtoluvut ja desimaalit.
- Kokonaisluvut ovat reaalilukujen osajoukko, joka koostuu kokonaisluvuista ja niiden vastakohdista, kuten -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ja niin edelleen.
- Sekä reaaliluvut että kokonaisluvut ovat lukuluokkia. Silti reaaliluvut kattavat kaikki rationaaliset ja irrationaaliset luvut, kun taas kokonaisluvut ovat tietty osajoukko reaaliluvuista, jotka sisältävät kokonaislukuja ja niiden vastakohtia.
Reaaliluvut vs kokonaisluvut
Reaaliluvut ovat laaja lukuluokka, joka sisältää erilaisia lukuja, kuten desimaalilukuja, murtolukuja, kokonaislukuja sekä rationaalisia ja irrationaalisia lukuja. Kokonaisluvut ovat reaalilukujen osajoukkoja tai tyyppejä, jotka koostuvat kaikista lukurivillä olevista kokonaisluvuista, sekä positiivisista että negatiivisista.
Reaaliluvuiksi voidaan luokitella kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliluvut, luonnolliset luvut ja kokonaisluvut, kun taas kokonaislukujärjestelmään kuuluvat vain kokonaisluvut ja niiden negatiiviset luvut.
Näin ollen reaaliluvut sisältävät murto- tai desimaalilukuja. Toisaalta kokonaisluvut ovat tiukasti kokonaislukuja (ja niiden negatiivisia). Kokonaisluvut eivät sisällä murto- tai desimaalilukuja.
Vertailu Taulukko
| Vertailuparametri | Oikeat numerot | kokonaisluvut |
|---|---|---|
| Luokittelu | Kokonaisluvut, rationaaliset, irrationaaliset, luonnolliset ja kokonaisluvut luokitellaan kaikki todellisiksi luvuiksi. | Vain kokonaisluvut ja niiden negatiivit luokitellaan kokonaisluvuiksi. |
| Murtolukujen tai desimaalien esiintyminen. | Murtoluvut tai desimaalit ovat reaalilukuja. | Kokonaisluku ei voi olla murto- tai desimaaliluku. |
| Edustus numerolinjalla | Mikä tahansa numeroviivan piste on todellinen luku. | Kokonaisluvut ja niiden negatiivit lukurivillä ovat kokonaislukuja. |
| Lasketettavuus | Reaaliluvut muodostavat lukemattoman äärettömän joukon. | Kokonaisluvut muodostavat laskettavan äärettömän joukon. |
| Merkintäsymboli | Kaikkien reaalilukujen joukkoa edustaa "R" tai "ℝ". | Kaikkien kokonaislukujen joukkoa edustaa "Z". |
| Origins | René Descartes loi termin "todellinen" 17-luvulla kuvaamaan polynomin juuria, jotka eivät olleet kuvitteellisia. Niitä kutsuttiin "todellisiksi" vain siksi, että ne eivät olleet "kuviteltuja". | Vuonna 1563 Arbermouth Holst keksi kokonaislukujärjestelmän auttamaan häntä kokeessa, jossa oli kaneja ja norsuja. Sana "kokonaisluku" Kokonaisluku juontaa juurensa 16-luvun latinan sanasta "integer", joka tarkoittaa "kokonainen" tai "ehjä". |
Mitä ovat todelliset luvut?
Reaaliluvut ovat olennainen osa maailmankaikkeus numeroista. Niiden rooli matematiikan kasvussa on kiistatta elintärkeä.
Mikä tahansa luku (paitsi kuvitteellinen luku), joka tulee mieleesi, on todellinen.
Oli se sitten positiivinen, negatiivinen, murto-osa, irrationaalinen tai jopa 0.
Todellinen luku ja siten sen osajoukot (kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliset luvut, luonnolliset luvut ja kokonaisluvut) voidaan esittää luonnollisella lukuviivalla.
Erottaakseen ne kuvitteellisista luvuista Descartes loi termin "todellinen" kuvaamaan polynomin juuria.
Niillä saa olla murto-osia. Tämä ominaisuus erottaa ne kokonaisluvuista.
Reaaliluvut muodostavat lukemattoman äärettömän. Jos otamme kaksi pistettä lukuviivalta, esimerkiksi 0 ja 1, näiden kahden pisteen välissä on rajoittamaton määrä reaalilukuja.
Symbolit “R” tai “ℝ” edustavat sarjaa kaikkia reaalilukuja.
Mitä ovat kokonaisluvut?
Kokonaislukujärjestelmä on osajoukko reaalilukujärjestelmästä. Tämä tarkoittaa, että kaikki kokonaisluvut ovat reaalilukuja; päinvastoin ei kuitenkaan pidä paikkaansa.
Ainoastaan kokonaisluvut ja niiden negatiivit ovat kokonaislukuja. Kokonaisluvut sisältävät laskuluvut, kuten 0,1,2,3… ja niin edelleen.
Murto- tai desimaaliarvojen poissulkeminen tekee tästä järjestelmästä ainutlaatuisen ja arvokkaan. Tosilukujen alkuperän takana on kiehtova historia.
Vuonna 1563 Arbermouth Holst suoritti koetta, jossa oli mukana kaneja ja norsuja.
Auttaa häntä tällä kokeella hän keksi tämän numerojärjestelmän. Sanan "kokonaisluku" juuret ovat 16th- vuosisadan latinalainen sana "integer", joka tarkoittaa "kokonaista" tai "entistä".
Tämä seikka vahvistaa entisestään tämän järjestelmän ei-osallistuvaa luonnetta.
Toisin kuin reaaliluvut, kokonaisluvut muodostavat joukon laskettavia äärettömiä lukuja. Jos otamme kaksi pistettä luonnolliselta lukuviivalta, esimerkiksi 0 ja 1, näiden kahden pisteen välillä ei ole kokonaislukuja.
Kirjain "Z" edustaa kaikkien kokonaislukujen joukkoa.
Tärkeimmät erot Reaaliluvut ja kokonaisluvut
- Kokonaisluvut, rationaaliset, irrationaaliset, luonnolliset ja kokonaisluvut luokitellaan kaikki todellisiksi luvuiksi. Vain kokonaisluvut ja niiden negatiivit luokitellaan kokonaisluvuiksi.
- Murto- ja desimaaliluvut voidaan sisällyttää reaalilukuihin, mutta ei kokonaislukuihin.
- Voimme käyttää luonnollista lukuviivaa erottamaan kaksi lukujärjestelmää. Mikä tahansa piste, jonka valitset tällä rivillä olisi todellinen luku. Kokonaisluvut ja niiden negatiivit lukurivillä ovat kokonaislukuja.
- Molemmat numerojärjestelmät ovat luonteeltaan äärettömiä joukkoja. Reaaliluvut muodostavat kuitenkin lukemattoman loputtoman ryhmän, ja kokonaisluvut sisältävät laskettavan äärettömän joukon.
- Kaikkien reaalilukujen joukkoa edustaa "R" tai "ℝ". Kaikkien kokonaislukujen joukkoa edustaa "Z".
- https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
- https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf
Viimeksi päivitetty: 11. kesäkuuta 2023
Olen tehnyt niin paljon vaivaa kirjoittaakseni tämän blogikirjoituksen tarjotakseni sinulle lisäarvoa. Siitä on minulle paljon apua, jos harkitset sen jakamista sosiaalisessa mediassa tai ystäviesi/perheesi kanssa. JAKAminen ON ♥️
Emma Smith on suorittanut englannin maisterintutkinnon Irvine Valley Collegesta. Hän on toiminut toimittajana vuodesta 2002 ja kirjoittanut artikkeleita englannin kielestä, urheilusta ja laista. Lue lisää minusta hänestä bio-sivu.
Yksityiskohtainen vertailu antaa kattavan käsityksen. Reaalilukujen ja kokonaislukujen historialliset juuret ovat varsin kiehtovia.
Historialliset viittaukset todellakin rikastuttavat sisältöä. On mielenkiintoista ymmärtää alkuperä.
Olen täysin samaa mieltä! Näiden käsitteiden historiallinen perusta on kiehtova.
Reaalilukujen ja kokonaislukujen välinen ero on hyvin esitetty. Historiallinen tausta lisää ylimääräisen mielenkiintoisen kerroksen kokonaisselitykseen.
Historiallisen alkuperän sisällyttäminen lisää vertailuun kiehtovan ulottuvuuden.
Ehdottomasti historiallinen konteksti tekee siitä kiinnostavamman luettavan.
Tämä yksityiskohtainen vertailu auttoi selventämään epäilyksiäni reaalilukujen ja kokonaislukujen suhteen. Historialliset viittaukset ovat myös kiehtovia.
Ehdottomasti historialliset kontekstit tekevät siitä entistä kiinnostavamman.
Selitys on yksityiskohtainen ja informatiivinen, mutta siitä puuttuu hieman eloisuutta, jotta se todella valloittaisi yleisön.
Totta, sisällössä voisi olla kiinnostavampia elementtejä.
Olen samaa mieltä, houkuttelevampi lähestymistapa voisi lisätä viran vetovoimaa.
Hyvin selitetty todellisten lukujen ja kokonaislukujen vertailu arvokkailla historiallisilla viitteillä. Alkuperätarinoiden sisällyttäminen lisää mielenkiintoista silausta.
Historialliset viittaukset tekevätkin sisällöstä kiehtovamman.
Postaus todellakin tarjoaa arvokkaita oivalluksia, mutta se voisi olla mukaansatempaavampi sävy.
Ehdottomasti mukaansatempaava sävy voisi parantaa yleistä kokemusta.
Tämä on erittäin informatiivinen viesti, joka antaa selkeän käsityksen reaalilukujen ja kokonaislukujen käsitteestä. Arvostan todella yksityiskohtaista vertailua.
Olen samaa mieltä! On aina hienoa, että tiedot esitetään näin organisoidusti.
Vaikka esitetty tieto on arvokasta, se voitaisiin järjestää kiinnostavammalla tavalla lukijoiden kiinnostuksen herättämiseksi.
Mielestäni sisältö voisi olla todella dynaamisempaa ja kiinnostavampaa.
Olen samaa mieltä, ehkä jotkut visuaaliset apuvälineet voisivat tehdä siitä houkuttelevamman.
Mielestäni konteksti on varsin arvokas ja selkeä. Se tarjoaa perusteellisen käsityksen aiheesta.
Varmasti! Selitys on varsin kattava ja oivaltava.
Tämän artikkelin informatiivinen luonne on huomattava, ja vertailu on hyvin yksityiskohtainen.
samaa mieltä! Yksityiskohtainen vertailu on tehnyt sen erittäin selväksi.
Minusta selitykset olivat varsin valaisevia.