Matemaattisilla menetelmillä on laaja ulottuvuus lähes kaikilla aloilla, oli se sitten taloustiede, fysiikka, maantiede tai mikä tahansa muu. Pinta-alan ja tilavuuden yksityiskohtainen tuntemus ja oikea käyttö ovat välttämättömiä menestymisen ja täydellisyyden saavuttamiseksi.
Molemmat käsitteet tulevat merkittäviksi todellisten mittausongelmien ratkaisemisessa ja niitä tutkitaan Mittaus-yksikössä. Integrointimenetelmät löytävät sovelluksia epäsäännöllisten ja monimutkaisten pintojen pinta-alan ja tilavuuden laskemiseen.
Keskeiset ostokset
- Pinta-ala mittaa kohteen kokonaisulkoalaa, kun taas tilavuus mittaa objektin viemää tilaa.
- Pinta-ala ilmaistaan neliöyksiköissä, kun taas tilavuus ilmaistaan kuutioyksiköissä.
- Pinta-ala vaikuttaa kohteen ympäristöaltistukseen, kun taas tilavuus määrää sen kapasiteetin tai koon.
Pinta-ala vs tilavuus
Pinta-alan ja tilavuuden välinen ero on se, että pinta-ala mittaa pinta-alan, jonka pinta-ala on ylin kerros. Laita toisin; se on kaikkien hahmojen/kiinteiden aineiden muodostavien muotojen/tasojen pinta-ala. Sitä vastoin tilavuus mittaa hahmon/muodon tai muodostelman sisällä olevan tilan kantokykyä.
Vertailu Taulukko
| Vertailuparametri | Pinta-ala | tilavuus |
|---|---|---|
| Määritelmä | Se on kaikkien niiden muotojen/tasojen alue, jotka muodostavat hahmon/kiinteän ylimmän kerroksen. | Se on kolmiulotteisen kiinteän aineen/kuvan sisältämä tila tai sen sisällä olevan ilman määrä. |
| Ulottuvuus | Se on 2-ulotteinen käsite. Vastaus on aina neliöyksikkönä, kuten m² tai cm². | Se on kolmiulotteinen käsite. Vastaus on aina yksikkökuutiossa, kuten m³ tai cm³. |
| Onko se laskettu? | Pinta-ala voidaan laskea mille tahansa tason tai avaruuden hahmolle. | Tilavuus lasketaan kiintoaineille vain, koska niillä on kolme ulottuvuutta. |
| Tosielämän esimerkkejä | Etsimme pinta-alan arvioidaksemme maalattavien seinien koon kustannusten laskemiseksi. | Löydämme Volume-arvon arvioimaan kuinka monta tavaraa myymälässä voidaan säilyttää. |
| Laskentamenetelmät | Integroimalla käyttämällä kaaren tai kaaren vallankumouksen konseptia monimutkaisille kuvioille/kiintoaineille. | Ne integroidaan levy-, aluslevy- tai sylinterimäisten kuorien menetelmillä. Jotkut kaavat ovat poikkeuksellisia tapauksia, kuten: Kuutiolle = S*S*S. |
| Jotkut kaavat ovat ennalta määrättyjä, kuten: For Square = S*S ja Pallo = 4πr². |
Mikä on pinta -ala?
Pinta-ala on pinnan peittämä kokonaispinta-ala. Jos muunnamme hahmomme 2-D-tasoksi ja laskemme sitten koko alueen, saamme pinta-alan.
Se voidaan laskea mille tahansa luvulle; yksiulotteiseksi Jana, pinta-ala on nolla.
Meillä on aina positiivisia arvoja, koska alue on a skalaari vain suuruudella. Oli pinnan mitat mikä tahansa, alueella on kaksi ulottuvuutta, joten siinä olisi yksiköitä, kuten m² tai cm² tai mm².
Se on arkkitehtien laajasti käyttämä käsite, ja se on erittäin tärkeä ja hyödyllinen jopa tavalliselle ihmiselle. Esimerkiksi seinien maalaamiseen, aitojen rakentamiseen tai vaalipiirien rajaamiseen kuluvan ajan, nopeuden tai kustannusten arvioimiseen.
Jotkut kaavat:
- Neliö: S*S
- Suorakulmio: L*B
- Pallo. : 4πr²
- Kartio. : πr(l+r)
Useita menetelmiä monimutkaisten kuvioiden pinta-alan löytämiseksi muotoiltiin: Pinta-alan löytämismenetelmä on visualisoida kiinteä tai kolmiulotteinen esine tasokäyrän kierroksena. Voimme esimerkiksi luoda pallon kiertämällä puoliympyrää.
Tässä tapauksessa pinta-ala on kaikkien kaarevien pintojen summa. Pienten lieriömäisten kappaleiden pinta-alat, jotka voidaan leikata. Tässä on, kun integraatio tulee pelaamaan; alue on yhtä kuin 2πf(x)√(1+(f'(x))²) koskien x:n integraatiota x=a:sta x=b:hen.
Mikä on äänenvoimakkuus?
Tilavuus on kantokyky tai kiinteän aineen/kuvion sisällä olevan ilman määrä. Se voidaan laskea kuville, joilla on enemmän kuin 2 ulottuvuutta.
Meillä on positiivinen volyymi arvot koska se on skalaari, jolla on vain suuruus. Tilavuus on kolmiulotteinen, joten siinä olisi yksiköitä, kuten m³ tai mm³ tai cm³.
Sitä käytetään laajalti yrityksissä varastokapasiteetin arvioinnissa ja tieteellisissä laitteissa, kuten dekantterilasissa, ruiskuissa jne. Esimerkiksi viljasäkkien varastointiin tai lääkkeiden mittaamiseen.
Jotkut kaavat:
- Kuutio: S*S*S
- Kuutiomuoto: L*B*H
- Pallo. : ( 4/3) πr³
- Kartio. : (1/3)πr²h
Menetelmät monimutkaisten ja epäsäännöllisten lukujen tilavuuden laskentaan:
- Volyymi leikkaamalla: Jos solidin poikkileikkauspinta-ala tunnetaan, voimme löytää tilavuuden integroimalla alueen muuttujan funktiona muuttujan toimialueelle.
- Levymäärä: Visualisoimalla kiinteät aineet tasohahmon kierroksena. Voimme sitten arvioida kiinteän aineen pienten ja pienten kappaleiden poikkileikkausalan. Tilavuus olisi π(f(x))²:n integrointi x:n osalta x:n alueella.
- Tilavuus aluslevyillä: Tässä tapauksessa kierroskappaleemme muodostuu kahden tason/käyrän välisestä alueesta. Poikkileikkauspinta-ala olisi aluslevyn muotoinen, ja tilavuus olisi π[(f(x))²- (g(x))²]:n integraatio x:n osalta x:n alueella.
- Tilavuus sylinterimäisillä kuorilla: Voimme myös ratkaista yllä olevat ongelmat ilman poikkileikkauspinta-alan laskemista visualisoimalla kiintoaineemme ympäröityjen hauraiden sylintereiden kappaleena. Tilavuus on 2πxf(x):n integrointi koskien x:tä alueella x.
Tärkeimmät erot pinta-alan ja tilavuuden välillä
- Pinta-ala on pinnan/muodon muodostavien tasojen kokonaispinta-ala, kun taas tilavuus on kuvion/muodon/pinnan sisällä oleva tila.
- Pinta-ala on 2-ulotteinen konsepti, jonka yksiköt ovat m², cm² tai mm², kun taas Volume on kolmiulotteinen konsepti, jonka yksikköinä ovat m³, cm³ tai mm³.
- Pinta-ala löytyy 2D-kuvioista, kuten ympyröistä, neliöistä ja suorakulmioista, mutta tilavuutta ei löydy niille. Samanaikaisesti molemmat löytyvät 3D-kiinteistä aineista/hahmoista, kuten kuutio, pallo, sylinteri tai kartio.
- Pinta-ala on arvioitaessa maalattavien seinien pinta-alaa, kun taas Tilavuus arvioi seinien säilytyskapasiteettia.
- Pinta-ala lasketaan integroimalla kaari tai kaaren kierros (riippuen kuvasta), kun taas tilavuus lasketaan integroimalla pinnan kierros. Näitä menetelmiä käytetään erittäin monimutkaisia toimintoja harkiten ja ne ovat osa korkeamman tason tutkimuksia.
- https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
- https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
Viimeksi päivitetty: 11. kesäkuuta 2023
Olen tehnyt niin paljon vaivaa kirjoittaakseni tämän blogikirjoituksen tarjotakseni sinulle lisäarvoa. Siitä on minulle paljon apua, jos harkitset sen jakamista sosiaalisessa mediassa tai ystäviesi/perheesi kanssa. JAKAminen ON ♥️
Emma Smith on suorittanut englannin maisterintutkinnon Irvine Valley Collegesta. Hän on toiminut toimittajana vuodesta 2002 ja kirjoittanut artikkeleita englannin kielestä, urheilusta ja laista. Lue lisää minusta hänestä bio-sivu.
Pinta-alan ja tilavuuden laskennan syvällinen tutkiminen eri menetelmillä on kiitettävää. Tämä artikkeli tarjoaa paljon tietoa matemaattisten tekniikoiden käytännön sovelluksista erilaisissa reaalimaailman skenaarioissa.
En voisi olla enempää samaa mieltä, Bbell. Artikkeli onnistuu syventämään pinta-alan ja tilavuuden merkityksen ymmärtämistä jokapäiväisessä elämässämme.
Ehdottomasti, Bbell. Keskittyminen tosielämän esimerkkien yhdistämiseen matemaattisiin periaatteisiin tekee siitä kiinnostavaa luettavaa eri alojen yksilöille.
Laaja vertailutaulukko ja yksityiskohtaiset selitykset tekevät tästä artikkelista korvaamattoman resurssin opiskelijoille ja ammattilaisille. Se tarjoaa kokonaisvaltaisen käsityksen pinta-alasta ja tilavuudesta ja palvelee erilaisia yleisöjä.
Hyvin sanottu, Wrussell. Sisällön analyysin syvyys ja käytännön relevanssi tekevät siitä arvokkaan referenssin kaikille, jotka haluavat ymmärtää matemaattisten menetelmien monimutkaisuutta.
En voisi olla enempää samaa mieltä, Wrussell. Artikkelin kattava luonne varmistaa, että lukijat saavat perusteellisen käsityksen pinta-alasta ja tilavuudesta.
Hyvin jäsennelty vertailu pinta-alan ja tilavuuden välillä tiiviillä selityksillä ja asiaankuuluvilla esimerkeillä. Se on arvokas resurssi niille, jotka haluavat syventää ymmärrystään näistä matemaattisista periaatteista.
En voisi olla enempää samaa mieltä, Stephanie Thompson. Artikkeli käsittelee tehokkaasti näiden käsitteiden monimutkaisuutta ja tarjoaa lukijoille kattavan käsityksen.
Oivaltava pinta-alan ja tilavuuden tutkiminen, joka palvelee monipuolista lukijakuntaa. Artikkelissa hahmotellut käytännön sovellukset tekevät näistä matemaattisista käsitteistä suhteellisia ja kiinnostavia laajalle yleisölle.
Ehdottomasti Megan63. Pinta-alan ja tilavuuden relevanssi todellisuudessa viestitään tehokkaasti, mikä varmistaa, että kaikentaustaiset lukijat voivat hyötyä tästä resurssista.
En voisi olla enempää samaa mieltä, Megan63. Käytännön näkemys pinta-alasta ja tilavuudesta toimii houkuttelevana koulutustyökaluna eri alojen yksilöille.
Tämä artikkeli on erittäin hyödyllinen erityisesti kuukautisia opiskeleville opiskelijoille. Tarjotut käytännön esimerkit ja kaavat ovat korvaamattomia sen ymmärtämisessä, kuinka näitä matemaattisia käsitteitä sovelletaan tosielämän skenaarioissa.
Ehdottomasti, Bailey Toby. Tosielämän esimerkit auttavat kuromaan umpeen teoreettisen tiedon ja käytännön soveltamisen välistä kuilua ja lisäävät oppimiskokemusta.
Tosielämän esimerkit ja yksityiskohtaiset kaavat tekevät tästä artikkelista kattavan oppaan pinta-alan ja tilavuuden ymmärtämiseen. Teoreettisen tiedon yhdistäminen käytännön sovelluksiin varmistaa monipuolisen oppimiskokemuksen.
Olen samaa mieltä, Kirsty Turner. Tämän artikkelin monipuolinen lähestymistapa parantaa pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden saavutettavuutta lukijoille.
Ehdottomasti, Kirsty Turner. Teoreettisen ja käytännön oivallusten yhdistelmä tekee siitä rikastuttavaa luettavaa opiskelijoille ja eri alojen ammattilaisille.
Arvostan tässä artikkelissa käytettyä kokonaisvaltaista lähestymistapaa pinta-alan ja tilavuuden selvittämiseksi. Se palvelee tehokkaasti sekä perustietoa hakevia opiskelijoita että näiden käsitteiden päivittämistä vaativia ammattilaisia.
Hyvin artikuloitu, James Powell. Osio "Mikä on pinta-ala?" ja "Mikä on äänenvoimakkuus?" tarjoaa vankan ymmärryksen ydinkäsitteistä.
Ehdottomasti, James Powell. Yksityiskohtainen selitys tekee siitä tärkeän resurssin kaikille, jotka haluavat parantaa tietämystään matemaattisista menetelmistä.
Tämä artikkeli tarjoaa selkeän selityksen pinta-alasta ja tilavuudesta, joten se on laajan lukijajoukon saatavilla aiheen monimutkaisuudesta huolimatta.
Sovittu. Vertailutaulukko korostaa tehokkaasti pinta-alan ja tilavuuden erottavat piirteet toimien pikaoppaana.
Hyvin sanottu, Tyler49. Pinta-alan ja tilavuuden laskentakaavat ja menetelmät on esitetty ytimekkäästi, mikä helpottaa lukijoiden ymmärtämistä.
Erinomainen pinta-alan ja tilavuuden erojen jakautuminen ja niiden käytännön sovellukset eri aloilla. Erittäin informatiivinen ja hyvin jäsennelty artikkeli!
Olet aivan oikeassa, kuningas Eileen. Arvostin erityisesti pinta-alan ja tilavuuden laskentamenetelmiä käsittelevää osaa. Erittäin oivaltavaa.
Huomionarvoista on artikkelin painotus pinta-alan ja tilavuuden käytännön vaikutuksiin tosielämän tilanteissa. Se korostaa tehokkaasti näiden matemaattisten menetelmien korvaamatonta arvoa eri aloilla.
Ehdottomasti, Nikki Stevens. Käytännön esimerkit toimivat siltana teoreettisten käsitteiden ja niiden sovellusten välillä ja tarjoavat lukijoille arvokkaita oivalluksia.
Olen samaa mieltä, Nikki Stevens. Artikkeli kontekstualisoi tehokkaasti pinta-alan ja tilavuuden arjen skenaarioissa, mikä rikastuttaa lukijoiden ymmärrystä.