Pour comprendre le terme «séquence arithmétique», nous devons d'abord comprendre le sens de la séquence.
Faits marquants
- Une suite arithmétique est une suite de nombres où chaque terme est obtenu en ajoutant une valeur constante appelée différence commune au terme précédent.
- La formule du nième terme d'une suite arithmétique est donnée par an = a1 + (n-1)d, où a1 est le premier terme et d est une différence commune.
- Les séquences arithmétiques trouvent de nombreuses applications dans divers domaines, notamment la physique, la finance et l'informatique.
Séquence
Une séquence est un groupe de nombres qui sont dans l'ordre. Par exemple, 3,5,7,9… et ainsi de suite.
Chaque nombre dans la séquence ou le groupe de nombres est appelé un terme. Parfois, ils sont appelés « éléments » ou « membres ». À présent,
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Dans cette séquence, la différence entre un terme et le suivant suit un comportement constant. En d'autres termes, nous ajoutons la même valeur ou le même terme à chaque fois à l'infini.
Mise en situation :
1,4,7,13,16,19,20,25,… ici, cette séquence suit la différence de 3 entre les nombres. Le motif est continu en ajoutant trois à chaque fois, comme indiqué ci-dessous,
Ainsi, nous écrivons généralement une séquence correcte comme celle-ci, ou la formule de la séquence correcte est ;
{une, une+d, une+2d, une+3d, …}
Ici,
- 'a' représente le premier terme de la séquence, et
- 'd' représente la différence entre les termes, appelée la (différence commune) de la séquence.
Mise en situation : (Suite du dessus)
1,4,7,13,16,19,20,25, ...
It a,
- 'a' = 1 (qui est le 1er terme)
- 'd' = 3 (qui est la "différence commune" entre les termes)
On a,
La formule est : { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}
Règle
On peut aussi écrire 'AS' (séquence arithmétique) en règle générale,
Xn = une + ré(n-1)
Nous utilisons "n-1" car, dans le premier terme, le "d" n'est pas utilisé
Exemple: Trouver le 9e terme de cette suite.
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...
Maintenant, cette séquence a ici une différence commune de 5 entre eux.
La valeur de d ainsi que a sont:
- d = 5 (la différence commune entre les termes)
- a = 3 (le premier terme de la suite)
Maintenant, en utilisant la formule,
Xn = une + ré(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
par conséquent, le 9e terme est. Ici, n = 9.
X9 = 5 × 9 – 2
= 43
- https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
- https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520
Dernière mise à jour : 11 juin 2023
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Emma Smith est titulaire d'une maîtrise en anglais du Irvine Valley College. Elle est journaliste depuis 2002, écrivant des articles sur la langue anglaise, le sport et le droit. En savoir plus sur moi sur elle page bio.
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