रिप्लेसमेंट कैलकुलेटर के साथ संयोजन

निर्देश:

• 'एन' (कुल आइटम) और 'आर' (चयन संख्या) दर्ज करें।
• यदि आवश्यक हो तो "शून्य चयन की अनुमति दें" चेक करें।
• परिणाम की गणना करने के लिए "गणना करें" पर क्लिक करें।
• परिणाम और गणना विवरण नीचे देखें।
• पिछली गणनाओं को ट्रैक करने के लिए "गणना इतिहास" का उपयोग करें।
• इनपुट और परिणाम रीसेट करने के लिए "साफ़ करें" पर क्लिक करें।
• परिणाम को क्लिपबोर्ड पर कॉपी करने के लिए "परिणाम कॉपी करें" पर क्लिक करें।

कुल आइटम (एन):

चयन (आर):

उन्नत सुविधाएँ

शून्य चयन की अनुमति दें

गणना स्पष्ट परिणाम कॉपी करें

रिजल्ट:

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गणना विवरण

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गणना इतिहास

गणना	परिणाम

रिप्लेसमेंट कैलकुलेटर के साथ संयोजन एक उपकरण है जो आपको संभावित संयोजनों की संख्या की गणना करने में मदद करता है जो एक बड़े सेट से वस्तुओं का सबसेट लेकर प्राप्त किया जा सकता है। यह कैलकुलेटर तब उपयोगी होता है जब आपको n अलग-अलग वस्तुओं के सेट से r तत्वों का एक नमूना चुनने की आवश्यकता होती है जहां क्रम मायने नहीं रखता है और प्रतिस्थापन की अनुमति है।

अवधारणाओं

युग्म

n अलग-अलग वस्तुओं के सेट से r तत्वों का एक नमूना चुनने के तरीकों की संख्या जहां क्रम मायने नहीं रखता है और प्रतिस्थापन की अनुमति नहीं है, संयोजन कहलाता है। संयोजनों की संख्या की गणना करने का सूत्र है:

सी(एन,आर) = एन! / (आर! * (एनआर)!)

प्रतिस्थापन के साथ संयोजन

n अलग-अलग वस्तुओं के सेट से r तत्वों का एक नमूना चुनने के तरीकों की संख्या जहां क्रम मायने नहीं रखता है और प्रतिस्थापन की अनुमति है, प्रतिस्थापन के साथ संयोजन कहा जाता है। प्रतिस्थापन के साथ संयोजनों की संख्या की गणना करने का सूत्र है:

सीआर(एन,आर) = (एन + आर - 1)! / (आर! * (एन - 1)!)

कारख़ाने का

एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक n का भाज्य, जिसे n! द्वारा निरूपित किया जाता है, n से कम या उसके बराबर सभी सकारात्मक पूर्णांकों का गुणनफल है। उदाहरण के लिए, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

सूत्र

प्रतिस्थापन के साथ संयोजनों की संख्या की गणना करने का सूत्र है:

सीआर(एन,आर) = (एन + आर - 1)! / (आर! * (एन - 1)!)

लाभ

रिप्लेसमेंट कैलकुलेटर के साथ संयोजन के कई लाभ हैं, जिनमें शामिल हैं:

• यह संभावित संयोजनों की संख्या की त्वरित गणना करके समय बचाता है।
• यह मैन्युअल गणना की आवश्यकता को समाप्त करता है, जिसमें त्रुटियों की संभावना हो सकती है।
• यह हर बार सटीक परिणाम प्रदान करता है।

रोचक तथ्य

• रिप्लेसमेंट कैलकुलेटर के साथ संयोजन को मल्टीचॉइस कैलकुलेटर के रूप में भी जाना जाता है।
• कैलकुलेटर का उपयोग गणित, सांख्यिकी और कंप्यूटर विज्ञान सहित विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है।
• प्रतिस्थापन के साथ संयोजन की अवधारणा का उपयोग संभाव्यता सिद्धांत और कॉम्बिनेटरिक्स में किया जाता है।

बक्सों का इस्तेमाल करें

रिप्लेसमेंट कैलकुलेटर के साथ संयोजन का उपयोग विभिन्न परिदृश्यों में किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं:

• संभाव्यता सिद्धांत में, इसका उपयोग एकाधिक परिणाम होने पर किसी घटना के घटित होने की संभावना की गणना करने के लिए किया जा सकता है।
• कंप्यूटर विज्ञान में, इसका उपयोग पासवर्ड में वर्णों के सभी संभावित संयोजन उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है।
• आँकड़ों में, इसका उपयोग उन तरीकों की संख्या की गणना करने के लिए किया जा सकता है जिनसे किसी जनसंख्या से नमूना लिया जा सकता है।

संदर्भ

यहां कुछ संदर्भ दिए गए हैं जो संयोजनों और द्विपद गुणांकों पर अधिक जानकारी प्रदान करते हैं:

• केनेथ एच. रोसेन: पृथक गणित और उसके अनुप्रयोग, 8वां संस्करण, मैकग्रा-हिल एजुकेशन, 2019
• सुसान एस. ईपीपी: अनुप्रयोगों के साथ पृथक गणित, 5वां संस्करण, सेंगेज लर्निंग, 2018
• थॉमस एच. कॉर्मेन, चार्ल्स ई. लीसेर्सन, रोनाल्ड एल. रिवेस्ट, और क्लिफ़ोर्ड स्टीन: एल्गोरिदम का परिचय, तीसरा संस्करण, एमआईटी प्रेस, 3

अंतिम अद्यतन: 25 नवंबर, 2023