क्रमपरिवर्तन बनाम संयोजन: अंतर और तुलना

क्रमपरिवर्तन उन सूचियों के लिए है जहाँ क्रम मायने रखता है लेकिन संयोजन में, यह मायने नहीं रखता। व्यावहारिक रूप से, दोनों में कई तत्वों में से एक उपसमूह का चयन करना शामिल है।

एक सरल उदाहरण के साथ, जब आप बाजार से लौटते हैं, यदि आपकी माँ कीमत के बारे में पूछती है, तो आपको इसे 235 (जो वास्तविक है) कहना चाहिए, 325 या 532 नहीं। यह क्रमपरिवर्तन है।

चाबी छीन लेना

1. क्रमपरिवर्तन एक विशिष्ट क्रम में वस्तुओं की एक व्यवस्था है, जिसमें उन वस्तुओं के कुल संभावित क्रम के रूप में क्रमपरिवर्तन की संख्या की गणना की जाती है।
2. संयोजन उनके क्रम की परवाह किए बिना वस्तुओं का चयन है। संयोजनों की संख्या की गणना बड़े सेट से वस्तुओं की एक विशिष्ट संख्या को चुनने के संभावित तरीकों के रूप में की जाती है।
3. क्रमपरिवर्तन और संयोजन दोनों कॉम्बिनेटरिक्स में अवधारणाएं हैं, लेकिन वे इस बात में भिन्न हैं कि वस्तुओं का क्रम मायने रखता है या नहीं, क्रमपरिवर्तन के साथ, आदेशित व्यवस्था पर ध्यान केंद्रित किया जाता है और अव्यवस्थित चयन पर संयोजन किया जाता है।

क्रमपरिवर्तन बनाम संयोजन

क्रमपरिवर्तन और संयोजन के बीच अंतर यह है कि क्रमपरिवर्तन में, तत्वों के क्रम को ध्यान में रखा जाता है और एक क्रमपरिवर्तन होता है कर सकते हैं या तो दोहराव के साथ हो या बिना दोहराव के। संयोजन में, तत्वों का क्रम चिंता का विषय नहीं है।

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तुलना तालिका

तुलना का पैरामीटर	परिवर्तन	संयोजन
परिभाषा	'क्रमपरिवर्तन' किसी वस्तु का एक संग्रह है जहाँ वस्तुओं का क्रम महत्वपूर्ण है।	'संयोजन' वस्तुओं का एक संग्रह है जहां कोई क्रम महत्वपूर्ण नहीं है।
प्रतिनिधित्व करता है	व्यवस्था	चयन
आदेश प्रभाव	हाँ	नहीं
निकाली गई	एक ही संयोजन से प्राप्त एकाधिक क्रमपरिवर्तन	क्रमपरिवर्तन से केवल एकल संयोजन प्राप्त किया जा सकता है

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क्रमपरिवर्तन क्या है?

'क्रमपरिवर्तन' इसे एक ऐसी व्यवस्था के रूप में परिभाषित किया गया है जिसे कुछ वस्तुओं या वस्तुओं का क्रमबद्ध तरीके से उपयोग करके किया जा सकता है। यह सब व्यवस्था के बारे में है.

मान लीजिए, ए स्मार्टफोन एक पिन कोड द्वारा लॉक किया गया है जो 9396 है। अनलॉक करने के लिए, यदि आप 9693 दर्ज करते हैं तो यह नहीं खुलेगा, क्योंकि आपके स्मार्टफोन के पिन के लिए एक अलग ऑर्डर है।

 

संयोजन क्या है?

'संयोजन' इसे उस चयन के रूप में परिभाषित किया गया है जो कुछ ऐसी वस्तुओं का उपयोग करके किया जा सकता है जहां ऑर्डर मायने नहीं रखता।

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क्रमपरिवर्तन और संयोजन के बीच मुख्य अंतर

क्रमपरिवर्तन और संयोजन के बीच अंतर को नीचे स्पष्ट रूप से समझाया गया है:

1. प्लेसमेंट और ऑर्डर क्रमपरिवर्तन और संयोजन के बीच मुख्य अंतर है। क्रमपरिवर्तन में, हम एक आदेश का अनुपालन करने के लिए प्रतिबंधित हैं लेकिन संयोजन में, ऐसा कोई प्रतिबंध नहीं है।
2.  क्रमपरिवर्तन उन चीज़ों की एक व्यवस्था मात्र है जहाँ व्यवस्था है होगा एक विशिष्ट क्रम में. संयोजन एक ऐसा चयन है जहां चयन बिना किसी विशिष्ट क्रम के होता है।
3. क्रमपरिवर्तन में, व्यवस्थाओं की संख्या को nPr द्वारा दर्शाया जाता है।
4. एक ही संयोजन से एकाधिक क्रमपरिवर्तन प्राप्त किए जा सकते हैं लेकिन एक क्रमपरिवर्तन से केवल एक ही संयोजन प्राप्त किया जा सकता है।
5. क्रमपरिवर्तन क्रम के साथ समूह या 'एन' चीजों के सेट से 'आर' चीजों का चयन है। संयोजन बिना किसी विशिष्ट क्रम के बड़े सेट या 'एन' चीजों के समूह से 'आर' चीजों का चयन है।

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संदर्भ

1. https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/co300148c
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/asmb.1976

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023