संयोजन कैलक्यूलेटर

निर्देश:

• संबंधित फ़ील्ड में 'n' और 'r' के लिए मान दर्ज करें।
• परिणाम (एनसीआर) की गणना करने के लिए "गणना करें" पर क्लिक करें।
• आपकी विस्तृत गणना और स्पष्टीकरण नीचे प्रदर्शित किया जाएगा।
• गणना इतिहास भी नीचे दिखाई देगा.
• इनपुट फ़ील्ड और परिणाम को रीसेट करने के लिए "साफ़ करें" का उपयोग करें।
• परिणाम को क्लिपबोर्ड पर कॉपी करने के लिए "परिणाम कॉपी करें" पर क्लिक करें।

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परिणाम (एनसीआर):

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विस्तृत गणना

गणना इतिहास

संयोजन कैलकुलेटर एक उपकरण है जो उपयोगकर्ताओं को दिए गए आइटम सेट के संयोजनों की संख्या की गणना करने की अनुमति देता है। संयोजन वस्तुओं के समूह का एक उपसमुच्चय है जिसमें वस्तुओं का क्रम कोई मायने नहीं रखता।

अवधारणाओं

निम्नलिखित कुछ प्रमुख अवधारणाएँ हैं जो संयोजन कैलकुलेटर को रेखांकित करती हैं:

• सेट: एक सेट अलग-अलग वस्तुओं का एक संग्रह है।
• उपसमुच्चय: समुच्चय का उपसमुच्चय वस्तुओं का एक संग्रह है जो मूल समुच्चय के सदस्य हैं।
• संयोजन: संयोजन एक समुच्चय का एक उपसमुच्चय है जिसमें वस्तुओं का क्रम कोई मायने नहीं रखता।

सूत्र

किसी दिए गए आइटम सेट के संयोजनों की संख्या की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:

nCr = n! / r! (n - r)!

जहाँ:

• n सेट में आइटमों की संख्या है.
• r संयोजन में वस्तुओं की संख्या है.

उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 5 वस्तुओं का एक सेट है और आप 3 वस्तुओं के संयोजन की संख्या की गणना करना चाहते हैं, तो आप निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करेंगे:

5C3 = 5! / 3! (5 - 3)! = 10

इसलिए, 10 वस्तुओं के सेट से 3 वस्तुओं के 5 संयोजन हैं।

लाभ

संयोजन कैलकुलेटर का उपयोग करने के कई लाभ हैं, जिनमें शामिल हैं:

• सटीकता: संयोजन कैलकुलेटर बहुत सटीक होते हैं, क्योंकि वे अपनी गणना करने के लिए परिष्कृत गणितीय एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं।
• सुविधा: संयोजन कैलकुलेटर उपयोगकर्ताओं का बहुत समय और प्रयास बचा सकते हैं, क्योंकि वे जटिल गणनाएँ जल्दी और आसानी से कर सकते हैं।
• लचीलापन: संयोजन कैलकुलेटर का उपयोग वस्तुओं के किसी भी सेट के संयोजन की संख्या की गणना करने के लिए किया जा सकता है, सेट के आकार की परवाह किए बिना।
• बहुमुखी प्रतिभा: संयोजन कैलकुलेटर का उपयोग गणित, कंप्यूटर विज्ञान और संभाव्यता सहित विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है।

रोचक तथ्य

यहाँ संयोजनों के बारे में कुछ रोचक तथ्य दिए गए हैं:

• वस्तुओं के एक सेट के संयोजनों की संख्या हमेशा वस्तुओं के एक ही सेट के क्रमपरिवर्तन की संख्या से अधिक या उसके बराबर होती है।
• आइटमों के एक सेट के संयोजनों की संख्या सेट में आइटमों के क्रम को चुनने के तरीकों की संख्या के बराबर होती है और फिर प्रत्येक ऑर्डर को गिने जाने की संख्या से विभाजित किया जाता है।
• वस्तुओं के एक सेट के संयोजनों की संख्या का उपयोग कुछ घटनाओं की संभावना की गणना करने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि सिक्का उछालने पर एक निश्चित संख्या में चित आने की संभावना।

बक्सों का इस्तेमाल करें

संयोजन कैलकुलेटर का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है जैसे:

• गणित: कॉम्बिनेटरिक्स से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए गणित में कॉम्बिनेशन कैलकुलेटर का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
• कंप्यूटर विज्ञान: एल्गोरिदम और डेटा संरचनाओं से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए कंप्यूटर विज्ञान में संयोजन कैलकुलेटर का उपयोग किया जाता है।
• संभाव्यता: संभावनाओं की गणना के लिए संभाव्यता सिद्धांत में संयोजन कैलकुलेटर का उपयोग किया जाता है।

संदर्भ

यहां संयोजनों से संबंधित कुछ संदर्भ दिए गए हैं:

1. केनेथ एच. रोसेन: पृथक गणित और उसके अनुप्रयोग, 8वां संस्करण, मैकग्रा-हिल एजुकेशन, 2019
2. सुसान एस. ईपीपी: अनुप्रयोगों के साथ पृथक गणित, 5वां संस्करण, सेंगेज लर्निंग, 2018
3. थॉमस एच. कॉर्मेन, चार्ल्स ई. लीसेर्सन, रोनाल्ड एल. रिवेस्ट, और क्लिफ़ोर्ड स्टीन: एल्गोरिदम का परिचय, तीसरा संस्करण, एमआईटी प्रेस, 3

अंतिम अद्यतन: 25 नवंबर, 2023