समानांतर बनाम लंबवत: अंतर और तुलना

ज्यामिति ने हमें कई विभिन्न शब्दों, सिद्धांतों, सूत्रों, परिभाषाओं और आरेखों से परिचित कराया है। ज्यामिति में दो सबसे आम और व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले शब्द या विवरण समानांतर और लंबवत हैं।

दोनों शब्द या परिभाषाएँ एक-दूसरे से बहुत अलग और अद्वितीय हैं और इनमें कोई समानता नहीं है।

चाबी छीन लेना

1. समानांतर रेखाएं कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करतीं, जबकि लंबवत रेखाएं 90 डिग्री के कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
2. समानांतर रेखाओं का ढलान समान होता है, जबकि लंबवत रेखाओं का पारस्परिक ढलान विपरीत होता है।
3. समानांतर और लंबवत रेखाएँ आमतौर पर ज्यामिति में उपयोग की जाती हैं और गणित में मौलिक अवधारणाएँ हैं।

समानांतर बनाम लंबवत

समानांतर रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो हमेशा एक-दूसरे से समान दूरी पर होती हैं और कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं, चाहे उन्हें दोनों दिशाओं में कितनी भी दूर क्यों न बढ़ाया गया हो। रेल की पटरियाँ समानांतर रेखाएँ होती हैं। लंबवत रेखाएं 90 डिग्री के कोण या समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। ऊर्ध्वाधर रेखाओं में ढलान होते हैं जो एक दूसरे के नकारात्मक व्युत्क्रम होते हैं।

समानांतर रेखाएं, वक्र या 3डी संरचनाएं किसी भी बिंदु पर नहीं मिलतीं। वे या तो नोटपैड पर समानांतर रेखाओं, सीढ़ी के विपरीत किनारों, सड़क के विपरीत किनारों, या रेलवे ट्रैक के विपरीत किनारों का उल्लेख कर सकते हैं।

ये या तो रेखाओं, बक्सों, आरेखों या वक्रों को संदर्भित कर सकते हैं।

लंबवत रेखाएँ या त्रि-आयामी आकृतियाँ या वक्र एक दूसरे को एक विशेष बिंदु पर काटते हैं। ये एक दूसरे से समकोण बनाते हैं।

वे या तो सीढ़ी के चरणों और किनारों, रेलवे ट्रैक क्रॉसिंग, खिड़की में डिज़ाइन आदि का उल्लेख करते हैं। उनके पास एक अद्वितीय प्रतीक और समीकरण द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	समानांतर	सीधा
महत्व	समानताएं एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर होती हैं और प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।	लंब एक दूसरे के निकट स्थित होते हैं और एक दूसरे से समकोण पर होते हैं।
समीकरण	समांतर रेखाओं का समीकरण y = mx + b है।	लंबों का समीकरण y = mx + a है।
आइकॉन	इस मामले में प्रतीक को दो रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है जो एक दूसरे को समकोण पर काटती हैं।	समानांतर रेखाएँ या वक्र हमेशा दूरी बनाए रखते हैं और कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।
प्रतिच्छेदन	समानांतर रेखाएँ या वक्र हमेशा एक दूरी बनाए रखते हैं और इसलिए कभी भी एक दूसरे को नहीं काटते हैं।	लम्बवत रेखाएँ या वक्र एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं।
उदाहरण	समानताएं के कुछ उदाहरण हैं: •पन्नों की पंक्तियाँ •दूरसंचार तार	लंबों के कुछ उदाहरण हैं: •फुटबॉल मैदान •रेल की पटरियों

समानांतर क्या है?

एक समानांतर आकृतियों, वक्रों, रेखाओं या 3-आयामी बक्से को संदर्भित कर सकता है। यह दो रेखाओं या वक्रों को दर्शाता है जो समानांतर चलती हैं और कभी प्रतिच्छेद नहीं करतीं।

वे काफी हद तक समान चिह्न के प्रतीक के समान हैं।

अंग्रेजी विषय समानांतर को एक घटना या घटना के रूप में परिभाषित करता है जो एक ही समय में घटित होती है। इसका तात्पर्य घटनाओं के जुड़े होने या गतिशील होने से है आगे आगे की दिशा में.

अंग्रेजी और गणितीय शब्द एक दूसरे से काफी भिन्न हैं।

समानांतर रेखाओं को दो समानांतर रेखा पट्टियों द्वारा दर्शाया जाता है जो समान रूप से चलती हैं। उनका प्रतीक शून्य डिग्री के कोण पर दो सीधी रेखाओं के रूप में डिज़ाइन किया गया है।

समीकरण y = mx + b इस पद का प्रतिनिधित्व करता है। दोनों समानांतर रेखाओं के लिए "एम" समान रहता है।

समानताएं एक संपत्ति का पालन करती हैं जिसे संक्रमणीय संपत्ति कहा जाता है। इस गुण के अनुसार, यदि रेखा A, रेखा B के समानांतर है और रेखा B, रेखा C के समान है, तो रेखा A और C समानांतर हैं।

यह समानांतर आकृतियों के सबसे प्रसिद्ध और प्रसिद्ध गुणों में से एक है

कई उदाहरण समानांतर रेखाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं या उन्हें समझने में हमारी मदद करते हैं। ये उदाहरण नीचे सूचीबद्ध हैं:

• संविधान की विपरीत भुजाएँ एक आयत की तरह होती हैं।
• ज़ेबरा क्रॉसिंग।
• सीढ़ी।
• रेलिंग.
• फुटपाथ या सड़क के किनारे।

लंबवत क्या है?

लम्बवत् रेखाओं, वक्रों, बक्सों या त्रि-आयामी आकृतियों का उल्लेख कर सकते हैं। वे लंबवत चलते हैं और एक विशेष बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।

प्रतिच्छेदन बिंदु लंब आकृतियों के लिए एक समकोण है।

किसी विशेष प्रतीक के संदर्भ में लंबवतता का वर्णन या प्रदर्शन किया जाता है। उनका भी अपना एक समीकरण है.

यह सकर्मक गुण का अनुसरण करता है, जिसके अनुसार यदि रेखा X, रेखा Y पर लंबवत है जो रेखा Z पर लंबवत है तो रेखा X, रेखा Z पर लंबवत हो जाती है।

समकोण या नब्बे डिग्री के कोण लंबवत किरणों को दर्शाते हैं। इनकी गणना, मापन और निर्माण पाइथागोरस की सहायता से किया जाता है प्रमेय.

इस प्रमेय और विधि का उपयोग कई खेतों, बगीचों और अन्य बड़े क्षेत्रों में किया जाता है।

कई उदाहरण हमें लंबवत किरणों को समझने में मदद करते हैं और हमें शब्द का एक संक्षिप्त विचार देते हैं। इनमें से कुछ उदाहरण हैं:

• एक खिड़की के डिजाइन.
• फुटबॉल मैदान।
• रेलवे ट्रैक को पार करना।
• एक घर जिसकी दीवार फर्श और छत से लंबवत होती है।
• प्राथमिक चिकित्सा किट या बॉक्स का "प्लस" चिह्न।

इस मामले में, रेखाएँ बिल्कुल लंबवत और सीधी हैं। अक्षर "T" में दो रेखाएँ होती हैं जो एक दूसरे के लंबवत स्थित होती हैं। वे एक दूसरे से समकोण पर स्थित हैं।

समानांतर और लंबवत के बीच मुख्य अंतर

1. समानांतर आकृतियाँ कुछ दूरी तक चलती हैं, जबकि लंबवत आकृतियाँ एक दूसरे के काफी करीब चलती हैं, एक बिंदु पर मिलती हैं।
2. समानांतर के मामले में प्रतिच्छेदन नहीं होता है; दूसरी ओर, लंब के मामले में प्रतिच्छेदन एक सामान्य घटना है।
3. समानांतर आकृतियों में 90° का कोण शामिल नहीं है; दूसरी ओर, लंबवत आकृतियों का एक समकोण होता है।
4. सड़क की रेखाएं समानांतर आयामों को संदर्भित करती हैं, जबकि लंबवत खिड़की के फ्रेम लंबवत का प्रतिनिधित्व करते हैं।
5. समानांतर आरेखों की ढलानें एक दूसरे के बराबर होती हैं, जबकि दूसरी ओर, लंबवत आरेखों की ढलानें असमान होती हैं।

संदर्भ

1. https://books.google.com/books/about/Euclid_s_Window.html?id=GHY6VM3NsIwC#v=onepage&q&f=false
2. https://pubs.nctm.org/view/journals/mtms/9/2/article-p84.xml

अंतिम अद्यतन: 13 जुलाई, 2023