पीडीएफ बनाम पीएमएफ: अंतर और तुलना

पीडीएफ और पीएमएफ के बीच अंतर को समझने के लिए, यह समझना आवश्यक है कि रैंडम वैरिएबल क्या हैं। यादृच्छिक चर एक ऐसा चर है जिसका मान कार्य को ज्ञात नहीं होता है; दूसरे शब्दों में, मूल्य प्रयोग के परिणाम पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, एक सिक्का उछालते समय, मूल्य, यानी हेड या टेल, परिणाम पर निर्भर करता है।

चाबी छीन लेना

1. पीडीएफ (संभावना घनत्व फ़ंक्शन) एक सांख्यिकीय फ़ंक्शन है जिसका उपयोग किसी दिए गए सीमा के भीतर निरंतर यादृच्छिक चर की संभावनाओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
2. पीएमएफ (प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन) एक सांख्यिकीय फ़ंक्शन है जो असतत यादृच्छिक चर की संभावनाओं का वर्णन करता है, प्रत्येक संभावित परिणाम के लिए एक संभावना निर्दिष्ट करता है।
3. पीडीएफ और पीएमएफ यादृच्छिक चर के संभाव्यता वितरण का प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन वे अपने अनुप्रयोग में भिन्न होते हैं, पीडीएफ का उपयोग निरंतर चर के लिए और पीएमएफ का उपयोग असतत चर के लिए किया जाता है।

पीडीएफ बनाम पीएमएफ

पीडीएफ, जिसे संभाव्यता के रूप में भी जाना जाता है घनत्व फ़ंक्शन, एक गणितीय फ़ंक्शन है जिसका उपयोग तब किया जाता है जब निरंतर यादृच्छिक चर की सीमा के भीतर कोई समाधान पाया जाता है। पीएमएफ, जिसे प्रायिकता द्रव्यमान फ़ंक्शन के रूप में भी जाना जाता है, एक ऐसा फ़ंक्शन है जो समाधान खोजने के लिए असतत यादृच्छिक चर का उपयोग करता है।

पीडीएफ और पीएमएफ भौतिकी, सांख्यिकी, से संबंधित हैं गणना, या उच्चतर गणित। पीडीएफ (संभावना घनत्व फ़ंक्शन) असतत मानों की सीमा में यादृच्छिक चर की संभावना है।

दूसरी ओर, पीएमएफ (प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन) निरंतर मूल्यों की सीमा में यादृच्छिक चर की संभावना है।

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तुलना तालिका

तुलना का पैरामीटर	पीडीएफ	PMF
पूर्ण प्रपत्र	संभाव्यता सघनता फ़ंक्शन	जन समारोह की संभावना
उपयोग	पीडीएफ का उपयोग तब किया जाता है जब निरंतर यादृच्छिक चर की एक श्रृंखला में समाधान खोजने की आवश्यकता होती है।	पीएमएफ का उपयोग तब किया जाता है जब अलग-अलग यादृच्छिक चर की श्रेणी में समाधान खोजने की आवश्यकता होती है।
यादृच्छिक चर	पीडीएफ निरंतर यादृच्छिक चर का उपयोग करता है।	पीएमएफ असतत यादृच्छिक चर का उपयोग करता है।
सूत्र	एफ (एक्स) = पी (ए <एक्स 0	पी(एक्स)= पी(एक्स=एक्स)
उपाय	समाधान निरंतर यादृच्छिक चर की त्रिज्या श्रेणी में आता है	समाधान असतत यादृच्छिक चर की संख्याओं के बीच के दायरे में आते हैं

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PDF क्या है?

संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) मूल्यों की एक सटीक सीमा के बीच निरंतर यादृच्छिक चर मानों के संदर्भ में संभाव्यता कार्यों को दर्शाता है।

इसे प्रायिकता बंटन फलन या प्रायिकता फलन के रूप में भी जाना जाता है। इसे f(x) द्वारा निरूपित किया जाता है। 

पीडीएफ अनिवार्य रूप से एक दी गई सीमा पर एक परिवर्तनशील घनत्व है। ग्राफ़ में किसी भी बिंदु पर यह सकारात्मक/गैर-नकारात्मक है, और पूर्ण पीडीएफ हमेशा एक के बराबर होता है।

ऐसे मामले में जहां किसी दिए गए मान x (निरंतर यादृच्छिक चर) पर X की संभावना हमेशा 0 होती है। ऐसे मामले में P(X = x) काम नहीं करता है।

ऐसी स्थिति में, हमें P(a<

प्रायिकता वितरण फलन सूत्र को इस प्रकार परिभाषित किया गया है, F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

कुछ उदाहरण जहां संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन काम कर सकता है:

1. तापमान, वर्षा और समग्र मौसम
2. कंप्यूटर को इनपुट प्रोसेस करने और आउटपुट देने में लगने वाला समय

और बहुत सारे।

संभाव्यता घनत्व समारोह (पीडीएफ) के विभिन्न अनुप्रयोग हैं:

1. पीडीएफ का उपयोग सालाना वायुमंडलीय एनओएक्स अस्थायी एकाग्रता के डेटा को आकार देने में किया जाता है।
2. इसका उपचार डीजल इंजन के दहन को आकार देने के लिए किया जाता है।
3. यह सांख्यिकी में यादृच्छिक चर से जुड़ी संभावनाओं पर काम करता है।

 

PMF क्या है?

संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन किसी भी वास्तविक संख्या के मान पर निर्भर करता है। यह X के मान पर नहीं जाता है, जो शून्य के बराबर है; x के मामले में, PMF का मान सकारात्मक है।

PMF असतत संभाव्यता वितरण को परिभाषित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है और अलग-अलग परिणाम उत्पन्न करता है। PMF का सूत्र है p(x)= P(X=x) यानी (x) की प्रायिकता = प्रायिकता (X=एक विशिष्ट x)

चूंकि यह अलग-अलग मूल्य देता है, पीएमएफ कंप्यूटर प्रोग्रामिंग और आंकड़ों को आकार देने में बहुत उपयोगी है।

सरल शब्दों में, संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन या पीएमएस एक फ़ंक्शन है जो अलग-अलग घटनाओं से जुड़ा होता है, यानी उन घटनाओं से संबंधित संभावनाएं होती हैं।

शब्द "द्रव्यमान" अलग-अलग घटनाओं पर केंद्रित संभावनाओं की व्याख्या करता है।

संभाव्यता द्रव्यमान समारोह (पीएमएफ) के कुछ अनुप्रयोग हैं:

1. संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन (पीएमएफ) आंकड़ों में केंद्रीय है क्योंकि यह असतत यादृच्छिक चर के लिए संभावनाओं को परिभाषित करने में मदद करता है।
2. PMF का उपयोग माध्य ज्ञात करने के लिए किया जाता है झगड़ा विशिष्ट समूह का.
3. पीएमएफ का उपयोग द्विपद और पॉइसन वितरण में किया जाता है जहां अलग-अलग मानों का उपयोग किया जाता है।

कुछ उदाहरण जहां संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन काम कर सकता है:

1. एक कक्षा में छात्रों की संख्या
2. एक पासे पर अंक
3. एक सिक्के के पहलू
4. और बहुत सारे।

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के बीच मुख्य अंतर पीडीएफ और पीएमएफ 

1. PDF का पूर्ण रूप Probability Density Function है, जबकि PMF का पूर्ण रूप Probability Mass Function है।
2. पीएमएफ का उपयोग तब किया जाता है जब असतत यादृच्छिक चर की एक श्रृंखला में समाधान खोजने की आवश्यकता होती है, जबकि पीडीएफ का उपयोग तब किया जाता है जब निरंतर यादृच्छिक चर की एक श्रृंखला में समाधान खोजने की आवश्यकता होती है।
3. पीडीएफ निरंतर यादृच्छिक चर का उपयोग करता है, जबकि पीएमएफ असतत यादृच्छिक चर का उपयोग करता है।
4. पीडीएफ फॉर्मूला एफ (एक्स) = पी (ए <एक्स <बी) = ∫ है^b_a f(x)dx>0 जबकि pmf सूत्र p(x)= P(X=x) है
5. पीडीएफ के समाधान निरंतर यादृच्छिक चर के दायरे में आते हैं, जबकि पीएमएफ के समाधान असतत यादृच्छिक चर की संख्या के बीच के दायरे में आते हैं।

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संदर्भ

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023