एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) बनाम प्रमुख घटक विश्लेषण (पीसीए): अंतर और तुलना

एकल मूल्य अपघटन (एसवीडी) डेटा अधिग्रहण के लिए संख्यात्मक रैखिक बीजगणित में सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली और सर्व-उद्देश्यीय सहायक सुविधाओं में से एक है, जबकि प्रमुख घटक विश्लेषण (पीसीए) एक अच्छी तरह से स्थापित विधि है जिसने आंकड़ों के बारे में बहुत सारे सिद्धांत पेश किए हैं।

विशेष रूप से, पीसीए हमें डेटा-संचालित पदानुक्रमित समन्वय प्रणाली प्रदान करता है।

चाबी छीन लेना

1. एसवीडी एक मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन तकनीक है जो किसी भी मैट्रिक्स पर लागू होती है, जबकि पीसीए सहप्रसरण मैट्रिक्स के लिए विशिष्ट एक रैखिक परिवर्तन है।
2. पीसीए का उपयोग डेटा संपीड़न और फीचर निष्कर्षण के लिए किया जाता है, जबकि एसवीडी में सिग्नल प्रोसेसिंग, डेटा माइनिंग और सूचना पुनर्प्राप्ति में विभिन्न अनुप्रयोग होते हैं।
3. एसवीडी को केंद्रित डेटा की आवश्यकता नहीं होती है, जबकि पीसीए केंद्रित और सामान्यीकृत डेटा के साथ सबसे अच्छा काम करता है।

एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) बनाम प्रमुख घटक विश्लेषण (पीसीए)

सिंगुलर वैल्यू डीकंपोजिशन (एसवीडी) रैखिक बीजगणित में एक गुणनखंडन विधि है जो किसी भी वास्तविक या जटिल मैट्रिक्स को विघटित कर सकती है। प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस (पीसीए) एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है जो प्रमुख घटकों की पहचान करने के लिए सहप्रसरण या सहसंबंध मैट्रिक्स पर एसवीडी या ईजेन अपघटन का उपयोग करती है।

संख्यात्मक रैखिक बीजगणित में एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली सुविधा है। यह विश्लेषण, समझ और विवरण के लिए आवश्यक प्रमुख विशेषताओं में डेटा को कम करने में सहायता करता है।

अधिकांश डेटा प्रीप्रोसेसिंग में एसवीडी पहले तत्वों में से एक है यंत्र अधिगम विशेष रूप से डेटा कटौती के लिए एल्गोरिदम। एसवीडी एक डेटा-संचालित फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म सामान्यीकरण है।

प्रमुख घटक विश्लेषण (पीसीए) अब एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसने कई विचारों को जन्म दिया है। यह हमें सांख्यिकीय परिवर्तनों को व्यक्त करने के लिए बिंदुओं के एक श्रेणीबद्ध सेट का उपयोग करने की अनुमति देगा।

पीसीए एक सांख्यिकीय/मशीन इंटेलिजेंस तकनीक है जिसका उपयोग प्रमुख डेटा पैटर्न को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जो समग्र भिन्नता को अधिकतम करता है। इसलिए डेटा की दिशाओं के आधार पर अधिकतम विचरण एक समन्वय प्रणाली द्वारा कैप्चर किया जाता है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी)	प्रधान घटक विश्लेषण (पीसीए)
आवश्यकताएँ	सार गणित, मैट्रिक्स अपघटन और क्वांटम भौतिकी सभी के लिए एसवीडी की आवश्यकता होती है।	अनुसंधान से डेटा का विश्लेषण करने के लिए सांख्यिकी पीसीए में विशेष रूप से प्रभावी हैं।
अभिव्यक्ति	बीजीय व्यंजकों का गुणनखंडन।	गुणनखंडित अभिव्यक्तियों का अनुमान लगाने के समान।
तरीके	यह अमूर्त गणित और मैट्रिक्स अपघटन में एक विधि है।	यह सांख्यिकी/मशीन लर्निंग में एक विधि है।
शाखा	गणित की शाखा में सहायक।	गणित की शाखा में सहायक।
आविष्कार	एसवीडी का आविष्कार यूजेनियो बेल्ट्रामी और केमिली जॉर्डन ने किया था।	पीसीए का आविष्कार कार्ल पियर्सन ने किया था।

सिंगुलर वैल्यू डीकंपोजिशन (एसवीडी) क्या है?

एसवीडी एक सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स के आइजेनवैल्यू और आइजेनवेक्टर फैक्टराइजेशन के हिस्से से दृढ़ता से जुड़ा हुआ है।

हालाँकि सभी आव्यूहों को pt के रूप में गुणनखंडित नहीं किया जा सकता है, किसी भी m×n मैट्रिक्स A को बाईं ओर और PT को दाईं ओर कोई भी दो होने की अनुमति देकर गुणनखंडित किया जा सकता है। ओर्थोगोनल मैट्रिक्स यू और वीटी (जरूरी नहीं कि एक-दूसरे का स्थानान्तरण करें)।

इस प्रकार के विशेष गुणनखंडन को एसवीडी के रूप में जाना जाता है।

साइन और कोसाइन विस्तार का उपयोग सभी गणित में अनुमानित कार्यों के लिए किया जाता है, और एफटी सबसे उपयोगी परिवर्तनों में से एक है। इसमें बेसेल और एयरी फ़ंक्शंस के साथ-साथ गोलाकार हार्मोनिक्स भी हैं।

और, कंप्यूटर विज्ञान और इंजीनियरिंग की पिछली पीढ़ी में, इस गणितीय मॉडल गणितीय परिवर्तन का उपयोग रुचि की प्रणाली को एक नई समन्वय प्रणाली में स्थानांतरित करने के लिए किया गया था।

प्रमुख एल्गोरिदम में से एक एसवीडी है। राजस्व उत्पन्न करने के लिए कोई रैखिक बीजगणित का उपयोग कर सकता है।

लाभ कमाने के लिए रैखिक बीजगणित का उपयोग करने के सबसे उपयोगी पहलुओं में से एक यह है कि यह व्यापक है क्योंकि यह बहुत ही सरल और पठनीय रैखिक बीजगणित पर आधारित है जिसका उपयोग किसी भी समय किया जा सकता है।

यदि आपके पास डेटा मैट्रिक्स है, तो आप एसवीडी की गणना कर सकते हैं और व्याख्या करने योग्य और समझने योग्य सुविधाएं प्राप्त कर सकते हैं जिससे आप मॉडल बना सकते हैं। यह स्केलेबल भी है, इस प्रकार इसका उपयोग बहुत बड़े डेटा सेट पर किया जा सकता है।

प्रत्येक मैट्रिक्स फ़ैक्टर को तीन भागों में विभाजित किया गया है, जिसे यू सिग्मा वी ट्रांसपोज़ के रूप में जाना जाता है। एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स एक घटक यू है। विकर्ण मैट्रिक्स सिग्मा कारक है।

फैक्टर वी ट्रांसपोज़ इसी तरह एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है, जो इसे ऑर्थोगोनल विकर्ण या शारीरिक रूप से खींचने और घूमने वाला बनाता है।

प्रत्येक मैट्रिक्स को एक विकर्ण मैट्रिक्स (एकवचन मान) को दूसरे ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स से गुणा करके एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स में विभाजित किया जाता है: रोटेशन, समय खिंचाव, समय रोटेशन।

प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस (पीसीए) क्या है?

पीसीए एक सुस्थापित पद्धति है जिसने सांख्यिकी के बारे में बहुत सारे सिद्धांत पेश किए हैं। यह 'सबसे बड़े' शब्दों को बनाए रखते हुए और सभी छोटे' शब्दों को हटाकर एक गुणनखंडित कथन का अनुमान लगाने के बराबर है।

यह एक सुस्थापित पद्धति है जिसने सांख्यिकी के बारे में बहुत सारे सिद्धांत प्रस्तुत किये हैं। विशेष रूप से, पीसीए हमें डेटा-संचालित पदानुक्रमित समन्वय प्रणाली प्रदान करता है।

प्रमुख घटक विश्लेषण (पीसीए) को उपयुक्त ऑर्थोगोनल अपघटन के रूप में जाना जाता है। पीसीए समानता और अंतर के संदर्भ में डेटा को परिभाषित करके पैटर्न की पहचान करने की एक विधि है।

पीसीए में, एक डेटा मैट्रिक्स

पीसीए एक आयामी कमी दृष्टिकोण है जो मशीन लर्निंग प्रशिक्षण में उपयोग किए जाने वाले डेटा सेट के आयामों को कम करने में सहायता कर सकता है। यह भयानक आयामीता अभिशाप को कम करता है।

पीसीए एक प्रमुख घटक की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं को निर्धारित करने की एक विधि है जिसका लक्ष्य चर पर सबसे अधिक प्रभाव पड़ता है। पीसीए ने एक नया फीचर सिद्धांत घटक विकसित किया है।

के बीच मुख्य अंतर एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) और प्रमुख घटक विश्लेषण (पीसीए)

1. एसवीडी सीधे तौर पर तुलनीय है फैक्टरिंग बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ, जबकि पीसीए 'सबसे बड़े' शब्दों को बनाए रखते हुए और सभी छोटे' शब्दों को हटाकर एक गुणनखंडित कथन का अनुमान लगाने के बराबर है।
2. एसवीडी में मान सुसंगत संख्याएं हैं, और कारकीकरण उन्हें विघटित करने की प्रक्रिया है, जबकि पीसीए मुख्य पहलुओं को निर्धारित करने के लिए एक सांख्यिकीय/मशीन इंटेलिजेंस तरीका है।
3. ऑर्थो-सामान्य क्षेत्रों में मैट्रिक्स के अपघटन को एसवीडी के रूप में जाना जाता है, जबकि पीसीए की गणना एसवीडी का उपयोग करके की जा सकती है, हालांकि इसकी कीमत अधिक है।
4. एसवीडी डेटा अधिग्रहण के लिए संख्यात्मक रैखिक बीजगणित में सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली और सर्व-उद्देश्यीय सहायक सुविधाओं में से एक है, जबकि पीसीए एक अच्छी तरह से स्थापित विधि है जिसने आंकड़ों के बारे में बहुत सारे सिद्धांत पेश किए हैं।
5. एसवीडी प्रमुख एल्गोरिदम में से एक है, जबकि पीसीए एक आयामी कमी दृष्टिकोण है।

संदर्भ

1. https://www.hindawi.com/journals/acisc/2021/6686759/
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1198/106186007X256080

अंतिम अद्यतन: 13 जुलाई, 2023