स्थिर बनाम यात्रा तरंगें: अंतर और तुलना

स्थिर तरंगें विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगों के हस्तक्षेप से बनती हैं, जिसके परिणामस्वरूप नोड्स और एंटीनोड्स अंतरिक्ष में स्थिर रहते हैं। इसके विपरीत, यात्रा तरंगें एक माध्यम से फैलती हैं, बिना किसी हस्तक्षेप के ऊर्जा को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक स्थानांतरित करती हैं, जैसे-जैसे वे आगे बढ़ती हैं, शिखर और गर्त लगातार बदलते रहते हैं।

चाबी छीन लेना

1. स्थिर तरंगें स्थिर रहती हैं, जबकि गतिमान तरंगें किसी माध्यम से फैलती हैं।
2. नोड्स और एंटीनोड्स स्थिर तरंगों की विशेषता रखते हैं जबकि यात्रा तरंगों में शिखर और गर्त होते हैं।
3. स्थिर तरंगों में ऊर्जा एक विशिष्ट स्थान तक ही सीमित रहती है, लेकिन यात्रा तरंगों में ऊर्जा एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक स्थानांतरित होती है।

स्थिर बनाम यात्रा तरंगें

दो तरंगों की विपरीत दिशाओं में गति जिनकी आवृत्तियाँ और आयाम एक ही रूप के हों स्थिर लहरें. ये तरंगें ऊर्जा संचारित नहीं करतीं। एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक तरंगों की गति को यात्रा तरंग कहा जाता है। यात्रा तरंग में कोई नोड या एंटीनोड नहीं होते हैं। ये तरंगें ऊर्जा संचारित करती हैं।

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तुलना तालिका

Feature	स्थिर लहर	यात्रा तरंग
आंदोलन	यात्रा नहीं करता - कण एक निश्चित स्थिति के आसपास कंपन करते हैं	ट्रेवल्स एक माध्यम के माध्यम से - कण दोलन करते हैं और ऊर्जा स्थानांतरित करते हैं
निर्माण	दो समान का सुपरपोजिशन यात्रा तरंगें जाने में विपरीत दिशाओं मे	तब होता है जब एक यात्रा तरंग का सामना होता है सीमा (प्रतिबिंब) या किसी माध्यम से यात्रा करता है गैर-समान गुण
ऊर्जा अंतरण	ऊर्जा का स्थानांतरण नहीं होता - ऊर्जा निश्चित बिंदुओं पर दोलन करती है	ऊर्जा स्थानांतरित करता है प्रसार की दिशा में
नोड्स और एंटिनोड्स	के अंक हैं शून्य विस्थापन (नोड्स) और के अंक अधिकतम विस्थापन (एंटिनोड)	इसमें नोड्स और एंटीनोड्स नहीं हैं
उदाहरण	हिलते हुए गिटार के तार, एक सिरे पर बंद पाइप में ध्वनि तरंगें	झील में पानी की लहरें, हवा में ध्वनि तरंगें यात्रा करती हैं

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स्थिर तरंगें क्या हैं?

गठन और विशेषताएँ:

जब विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली समान आवृत्ति और आयाम की दो तरंगें मिलती हैं, तो वे एक-दूसरे पर आरोपित हो जाती हैं। माध्यम के कुछ बिंदुओं पर, दो तरंगें एक-दूसरे को सुदृढ़ करती हैं, जिससे अधिकतम रचनात्मक हस्तक्षेप के क्षेत्र बनते हैं जिन्हें एंटीनोड्स के रूप में जाना जाता है। इसके विपरीत, अन्य बिंदुओं पर, तरंगें एक-दूसरे को रद्द कर देती हैं, जिसके परिणामस्वरूप न्यूनतम या शून्य आयाम वाले क्षेत्र बनते हैं जिन्हें नोड्स कहा जाता है।

गणितीय प्रतिनिधित्व:

सुपरपोज़िशन के सिद्धांत का उपयोग करके स्थिर तरंगों को गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है, जहां किसी भी बिंदु और समय पर माध्यम का विस्थापन व्यक्तिगत तरंग विस्थापन का योग होता है। इससे स्थायी तरंग समीकरणों का निर्माण होता है, जैसे कि तारों, झिल्लियों और अन्य दोलन प्रणालियों में कंपन को नियंत्रित करने वाले समीकरण। समीकरणों में साइन या कोसाइन फ़ंक्शन शामिल होते हैं, जिनके गुणांक सिस्टम की सीमा स्थितियों द्वारा निर्धारित होते हैं।

अनुप्रयोग और उदाहरण:

स्थिर तरंगों के विभिन्न क्षेत्रों में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। ध्वनिकी में, वे संगीत वाद्ययंत्रों में देखी जाने वाली अनुनाद घटना के लिए जिम्मेदार होते हैं, जहां उत्पन्न होने वाली खड़ी तरंगें उपकरण की लय और पिच को निर्धारित करती हैं। प्रकाशिकी में, स्थिर तरंगों द्वारा उत्पन्न हस्तक्षेप पैटर्न का उपयोग सटीक माप के लिए इंटरफेरोमीटर जैसे उपकरणों में किया जाता है। इसके अलावा, क्वांटम यांत्रिकी में, स्थिर तरंगें तरंग-कण द्वैत अवधारणा में एक केंद्रीय भूमिका निभाती हैं, जो परमाणु कक्षाओं के भीतर इलेक्ट्रॉनों जैसे कणों के व्यवहार का वर्णन करती है।

 

यात्रा तरंगें क्या हैं?

यात्रा तरंगों के लक्षण

1. प्रचार: यात्रा करने वाली तरंगें एक माध्यम से होकर गुजरती हैं, जिससे तरंग के गुजरने पर माध्यम में कण आगे-पीछे दोलन करते हैं। इन कणों की गति तरंग प्रसार की दिशा के समानांतर होती है।
2. ऊर्जा का सतत संचरण: यात्रा तरंगें माध्यम के किसी भी शुद्ध विस्थापन के बिना ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाती हैं। जैसे ही तरंग चलती है, ऊर्जा एक कण से दूसरे कण में स्थानांतरित हो जाती है, जिससे तरंग दूर तक फैलती है।
3. वेवफ्रंट्स: यात्रा करने वाली तरंगें वेवफ्रंट प्रदर्शित करती हैं, जो निरंतर चरण की सतह होती हैं जो माध्यम से फैलती हैं। ये वेवफ्रंट विक्षोभ के अग्रणी किनारे का प्रतिनिधित्व करते हैं क्योंकि यह अंतरिक्ष में घूमता है।
4. आयाम और आवृत्ति: यात्रा तरंगों में आयाम (उनकी संतुलन स्थिति से कणों का अधिकतम विस्थापन) और आवृत्ति (प्रति इकाई समय में दोलनों की संख्या) जैसी विशेषताएं होती हैं। ये गुण क्रमशः तरंग की तीव्रता और पिच निर्धारित करते हैं।
5. यात्रा तरंगों के प्रकार: यात्रा तरंगों को दो मुख्य प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है: अनुप्रस्थ तरंगें और अनुदैर्ध्य तरंगें। अनुप्रस्थ तरंगों में, माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं, जबकि अनुदैर्ध्य तरंगों में, कण प्रसार की दिशा के समानांतर दोलन करते हैं।
6. उदाहरण: यात्रा तरंगों के उदाहरणों में विद्युत चुम्बकीय तरंगें (जैसे प्रकाश और रेडियो तरंगें), जल तरंगें, ध्वनि तरंगें, भूकंपीय तरंगें और तारों या झरनों पर तरंगें शामिल हैं।

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स्थिर तरंगों और यात्रा तरंगों के बीच मुख्य अंतर

1. प्रचार:
   • स्थिर तरंगें किसी माध्यम से नहीं फैलतीं; इसके बजाय, वे विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो तरंगों के हस्तक्षेप से उत्पन्न होते हैं।
   • यात्रा तरंगें एक माध्यम से फैलती हैं, बिना किसी हस्तक्षेप के ऊर्जा को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक स्थानांतरित करती हैं।
2. कण गति:
   • स्थिर तरंगों में, माध्यम के कण एक निश्चित पैटर्न में दोलन करते हैं, जिसमें नोड्स और एंटीनोड स्थिर रहते हैं।
   • यात्रा तरंगों में, कण तरंग प्रसार की दिशा में आगे और पीछे दोलन करते हैं, तरंग के चलने पर ऊर्जा स्थानांतरित करते हैं।
3. प्रशिक्षण:
   • स्थिर तरंगें विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगों के अध्यारोपण से बनती हैं।
   • यात्रा तरंगें एक विक्षोभ से उत्पन्न होती हैं जो एक माध्यम से फैलती है, जिससे तरंग के आगे बढ़ने पर कण दोलन करते हैं।
4. ऊर्जा अंतरण:
   • स्थिर तरंगें ऊर्जा का परिवहन नहीं करतीं; इसके बजाय, वे माध्यम के भीतर ऊर्जा के पुनर्वितरण का प्रतिनिधित्व करते हैं।
   • यात्रा तरंगें माध्यम के माध्यम से फैलते समय लगातार ऊर्जा को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक संचारित करती हैं।
5. विशेषता पैटर्न:
   • स्थिर तरंगें नोड्स (बिना किसी विस्थापन के बिंदु) और एंटीनोड्स (अधिकतम विस्थापन के बिंदु) प्रदर्शित करती हैं जो अंतरिक्ष में स्थिर रहती हैं।
   • यात्रा तरंगें जैसे-जैसे आगे बढ़ती हैं, उनके शिखर और गर्त लगातार बदलते रहते हैं, जिनमें नोड्स और एंटीनोड्स का कोई निश्चित पैटर्न नहीं होता है।

संदर्भ

1. https://yakari.polytechnique.fr/Django-pub/documents/matteo2004rp-1pp.pdf
2. https://arxiv.org/pdf/0901.1026
3. https://arxiv.org/pdf/patt-sol/9701007

अंतिम अद्यतन: 04 मार्च, 2024