टी-टेस्ट बनाम एफ-टेस्ट: अंतर और तुलना

एक टी-टेस्ट का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो समूहों के साधनों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है, जो शून्य परिकल्पना सत्य होने पर डेटा को देखने की संभावना को इंगित करने वाला एक पी-वैल्यू प्रदान करता है। इसके विपरीत, एक एफ-परीक्षण एनोवा या प्रतिगमन विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले दो या दो से अधिक समूहों के भिन्नताओं की तुलना करके भिन्नता की समानता या मॉडल के समग्र फिट के महत्व का आकलन करता है, जिससे एफ-सांख्यिकी और संबंधित पी-मूल्य प्राप्त होता है।

चाबी छीन लेना

1. एक टी-परीक्षण यह निर्धारित करता है कि डेटा के दो सेट काफी भिन्न हैं या नहीं।
2. एफ-परीक्षण यह निर्धारित करता है कि डेटा के दो सेटों में समान भिन्नता है या नहीं।
3. टी-परीक्षण का उपयोग छोटे नमूना आकारों के लिए किया जाता है, जबकि एफ-परीक्षण का उपयोग बड़े नमूनों के लिए किया जाता है।

टी-टेस्ट बनाम एफ-टेस्ट

टी-टेस्ट के माध्यम से दो डेटा सेट का परीक्षण किया जा सकता है। यह परीक्षण दिए गए माध्य और नमूना माध्य के बीच अंतर की जांच करने के लिए किया जाता है। टी-परीक्षण विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं। दो मानक विचलनों के बीच अंतर जांचने के लिए एफ-परीक्षण किया जा सकता है। एफ-टेस्ट में दो नमूनों के मानक विचलन की तुलना की जाती है। 

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तुलना तालिका

Feature	टी परीक्षण	एफ परीक्षण
उद्देश्य	की तुलना करता है साधन दो आबादी या समूहों का	की तुलना करता है प्रसरण दो या दो से अधिक आबादी या समूहों का
समूहों की संख्या	तुलना दो समूह	तुलना दो या दो से अधिक समूह (तीन या अधिक समूहों के लिए प्रयुक्त)
मान्यताओं	मान लिया गया है भिन्नताओं की एकरूपता (समान भिन्नताएं) के लिए युग्मित टी-परीक्षण और अवलोकनों की स्वतंत्रता	मान लिया गया है डेटा की सामान्यता और भिन्नताओं की एकरूपता सभी समूहों की तुलना की जा रही है
उत्पादन	टी आंकड़ा और पी - मूल्य	एफ आंकड़ा और पी - मूल्य
पी-वैल्यू की व्याख्या	यदि p-मान है महत्व स्तर से कम (जैसे, 0.05), हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें (टी-परीक्षण के लिए माध्य में कोई अंतर नहीं, एफ-परीक्षण के लिए समान प्रसरण) और निष्कर्ष निकाला कि माध्य या प्रसरण सांख्यिकीय रूप से भिन्न हैं।
प्रकार	युग्मित टी-परीक्षण: के साधनों की तुलना करता है युग्मित डेटा (एक ही व्यक्ति/नमूने दो बार मापे गए)	एकतरफ़ा एनोवा (विचरण का विश्लेषण): के साधनों की तुलना करता है स्वतंत्र समूह
अनुप्रयोगों	- पहले और बाद में एक ही समूह पर दो उपचारों की प्रभावशीलता की तुलना करना। - पुरुषों और महिलाओं की औसत ऊंचाई की तुलना करना।	- विभिन्न कक्षाओं में परीक्षा अंकों के अंतर की तुलना करना। - यह निर्धारित करना कि क्या विभिन्न प्रकार के उर्वरकों में फसल की उपज में महत्वपूर्ण अंतर हैं।

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टी-टेस्ट क्या है?

परिचय:

टी-टेस्ट एक सांख्यिकीय पद्धति है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि दो समूहों के साधनों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। यह एक पैरामीट्रिक परीक्षण है, जिसमें यह माना जाता है कि डेटा सामान्य रूप से वितरित है और समूहों के बीच अंतर लगभग बराबर है। साधनों की तुलना करने और जनसंख्या मापदंडों के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए मनोविज्ञान, जीव विज्ञान, चिकित्सा और अर्थशास्त्र सहित विभिन्न क्षेत्रों में टी-टेस्ट का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

परिकल्पनाएँ:

एक टी-टेस्ट में, शून्य परिकल्पना (H0) बताती है कि तुलना किए जा रहे दोनों समूहों के साधनों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। दूसरी ओर, वैकल्पिक परिकल्पना (H1) का दावा है कि साधनों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है।

टी-टेस्ट के प्रकार

: डेटा की विशेषताओं और संबोधित किए जा रहे शोध प्रश्न के आधार पर विभिन्न प्रकार के टी-परीक्षण होते हैं। सबसे आम प्रकारों में शामिल हैं:

1. स्वतंत्र नमूने टी-टेस्ट: यह परीक्षण यह निर्धारित करने के लिए दो स्वतंत्र समूहों के साधनों की तुलना करता है कि क्या वे एक-दूसरे से काफी भिन्न हैं।
2. युग्मित नमूने टी-टेस्ट: आश्रित नमूने टी-परीक्षण के रूप में भी जाना जाता है, यह परीक्षण दो संबंधित समूहों के साधनों की तुलना करता है, जैसे एक ही व्यक्ति से पूर्व-परीक्षण और परीक्षण-पश्चात माप।
3. एक-नमूना टी-टेस्ट: यह परीक्षण यह आकलन करता है कि क्या एकल नमूने का माध्य ज्ञात या परिकल्पित जनसंख्या माध्य से काफी भिन्न है।

मान्यताओं:

टी-टेस्ट आयोजित करने से पहले, यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि निम्नलिखित धारणाएँ पूरी हों:

1. सामान्यता: प्रत्येक समूह के भीतर डेटा को सामान्य वितरण का पालन करना चाहिए।
2. आजादी: प्रत्येक समूह के भीतर अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र होने चाहिए।
3. भिन्नता की एकरूपता: प्रत्येक समूह के भीतर भिन्नता लगभग बराबर होनी चाहिए।

व्याख्या:

टी-टेस्ट करने के बाद, परिणामों में एक टी-स्टेटिस्टिक और एक पी-वैल्यू शामिल होता है। टी-आँकड़ा डेटा में परिवर्तनशीलता के सापेक्ष नमूना साधनों के बीच अंतर की भयावहता को इंगित करता है, जबकि पी-मूल्य शून्य परिकल्पना सत्य होने पर इस तरह के चरम अंतर को देखने की संभावना को इंगित करता है। यदि पी-वैल्यू पूर्व निर्धारित महत्व स्तर (0.05) से नीचे है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है, यह सुझाव देते हुए कि दोनों समूहों के साधनों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है।

 

एफ-टेस्ट क्या है?

परिचय:

एफ-टेस्ट, जिसका नाम इसके आविष्कारक सर रोनाल्ड ए फिशर के नाम पर रखा गया है, एक सांख्यिकीय पद्धति है जिसका उपयोग दो या दो से अधिक समूहों के भिन्नताओं की तुलना करने या एक प्रतिगमन मॉडल के समग्र फिट के महत्व का आकलन करने के लिए किया जाता है। इसे आम तौर पर विचरण (एनोवा) और प्रतिगमन विश्लेषण के विश्लेषण में नियोजित किया जाता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि समूह के साधनों के बीच महत्वपूर्ण अंतर हैं या यदि मॉडल समग्र रूप से डेटा में विचरण का एक महत्वपूर्ण अनुपात बताता है।

परिकल्पनाएँ:

एफ-परीक्षण में, शून्य परिकल्पना (H0) बताती है कि तुलना किए जा रहे समूहों के भिन्नताओं के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है (विचरण तुलना के लिए) या प्रतिगमन मॉडल आश्रित चर में भिन्नता के एक महत्वपूर्ण हिस्से की व्याख्या नहीं करता है (प्रतिगमन विश्लेषण के लिए)। वैकल्पिक परिकल्पना (H1) का दावा है कि भिन्नताओं के बीच महत्वपूर्ण अंतर हैं या मॉडल भिन्नता के एक महत्वपूर्ण हिस्से की व्याख्या करता है।

एफ-टेस्ट के प्रकार:

जिस संदर्भ में उनका उपयोग किया जाता है उसके आधार पर विभिन्न प्रकार के एफ-परीक्षण होते हैं:

1. भिन्नताओं की समानता के लिए एफ-टेस्ट: यह परीक्षण यह निर्धारित करने के लिए दो या दो से अधिक समूहों के भिन्नताओं की तुलना करता है कि क्या वे एक-दूसरे से काफी भिन्न हैं। धारणाओं की वैधता सुनिश्चित करने के लिए टी-टेस्ट या एनोवा जैसे अन्य विश्लेषण करने से पहले इसका उपयोग प्रारंभिक परीक्षण के रूप में किया जाता है।
2. एनोवा में एफ-टेस्ट: विचरण का विश्लेषण (एनोवा) यह आकलन करने के लिए एफ-परीक्षण का उपयोग करता है कि क्या कई समूहों में साधनों में महत्वपूर्ण अंतर हैं। यह समूह के साधनों के बीच परिवर्तनशीलता की तुलना समूहों के भीतर परिवर्तनशीलता से करता है, एक एफ-सांख्यिकी प्रदान करता है जो इंगित करता है कि देखे गए अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं या नहीं।
3. प्रतिगमन विश्लेषण में एफ-टेस्ट: प्रतिगमन विश्लेषण में, एफ-परीक्षण का उपयोग प्रतिगमन मॉडल के समग्र महत्व का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है। यह मॉडल द्वारा समझाई गई परिवर्तनशीलता की अस्पष्टीकृत परिवर्तनशीलता से तुलना करके यह आकलन करता है कि क्या स्वतंत्र चर सामूहिक रूप से निर्भर चर पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालते हैं।

मान्यताओं:

एफ-परीक्षण आयोजित करने से पहले, यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि निम्नलिखित धारणाएँ पूरी हों:

1. आजादी: प्रत्येक समूह के भीतर अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र होने चाहिए।
2. सामान्यता: प्रतिगमन मॉडल के अवशेषों (त्रुटियों) को सामान्य रूप से वितरित किया जाना चाहिए।
3. homoscedasticity: स्वतंत्र चर के सभी स्तरों पर अवशिष्टों का विचरण स्थिर होना चाहिए।

व्याख्या:

एफ-परीक्षण करने के बाद, परिणामों में एक एफ-सांख्यिकी और संबंधित पी-मूल्य शामिल होता है। एफ-सांख्यिकी स्पष्ट परिवर्तनशीलता और अस्पष्टीकृत परिवर्तनशीलता के अनुपात को इंगित करती है, जबकि पी-मूल्य इतनी बड़ी एफ-आंकड़ा देखने की संभावना को इंगित करता है यदि शून्य परिकल्पना सत्य है। यदि पी-मान पूर्व निर्धारित महत्व स्तर (0.05) से नीचे है, तो शून्य परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है, यह सुझाव देते हुए कि भिन्नताओं में महत्वपूर्ण अंतर हैं (विचरण तुलना के लिए) या प्रतिगमन मॉडल भिन्नता के एक महत्वपूर्ण हिस्से की व्याख्या करता है (प्रतिगमन विश्लेषण के लिए) ).

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टी-टेस्ट और एफ-टेस्ट के बीच मुख्य अंतर

1. उद्देश्य:
   • टी-टेस्ट: दो समूहों के माध्य की तुलना करने या यह आकलन करने के लिए उपयोग किया जाता है कि क्या एकल नमूना माध्य जनसंख्या माध्य से काफी भिन्न है।
   • एफ-परीक्षण: दो या दो से अधिक समूहों के बीच भिन्नताओं की तुलना करने या प्रतिगमन मॉडल के समग्र महत्व का मूल्यांकन करने के लिए उपयोग किया जाता है।
2. समूहों की संख्या:
   • टी-टेस्ट: आमतौर पर दो समूहों के बीच साधनों की तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है।
   • एफ-परीक्षण: दो या दो से अधिक समूहों के बीच भिन्नता की तुलना कर सकता है या किसी मॉडल के समग्र महत्व का आकलन कर सकता है।
3. आउटपुट:
   • टी-परीक्षण: एक टी-सांख्यिकी और एक पी-मूल्य प्रदान करता है जो शून्य परिकल्पना सत्य होने पर डेटा के अवलोकन की संभावना को दर्शाता है।
   • एफ-परीक्षण: एक एफ-सांख्यिकी और एक पी-मूल्य प्रदान करता है जो शून्य परिकल्पना सत्य होने पर डेटा के अवलोकन की संभावना को दर्शाता है।
4. मान्यताओं:
   • टी-परीक्षण: मानता है कि डेटा सामान्य रूप से वितरित किया जाता है और समूहों के बीच भिन्नता लगभग बराबर है।
   • एफ-परीक्षण: अवलोकनों की स्वतंत्रता, प्रतिगमन विश्लेषण में अवशेषों की सामान्यता और अवशेषों की समरूपता (निरंतर विचरण) को मानता है।
5. आवेदन:
   • टी-टेस्ट: आमतौर पर मनोविज्ञान, जीव विज्ञान, चिकित्सा और अर्थशास्त्र जैसे विभिन्न क्षेत्रों में तुलना साधनों के लिए उपयोग किया जाता है।
   • एफ-परीक्षण: कई समूहों में साधनों की तुलना करने और मॉडल के महत्व का आकलन करने के लिए प्रतिगमन विश्लेषण में भिन्नता (एनोवा) के विश्लेषण में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
6. व्याख्या:
   • टी-परीक्षण: यदि पी-मान पूर्व निर्धारित महत्व स्तर (0.05) से नीचे है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है, जो साधनों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर का संकेत देती है।
   • एफ-परीक्षण: यदि पी-मान पूर्व निर्धारित महत्व स्तर (0.05) से नीचे है, तो शून्य परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है, जो भिन्नताओं में महत्वपूर्ण अंतर (विचरण तुलना के लिए) या मॉडल की महत्वपूर्ण व्याख्यात्मक शक्ति (प्रतिगमन विश्लेषण के लिए) का संकेत देता है।

संदर्भ

1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007

अंतिम अद्यतन: 04 मार्च, 2024