Relacije vs funkcije: razlika i usporedba

Odnosi i funkcije su neraskidivo povezani. Da bismo mogli razlikovati odnose i funkcije, trebamo imati temeljito razumijevanje pojmova.

U ovom ćemo članku razlikovati odnose i funkcije. Funkcija može imati isto preslikavanje raspona, baš kao i relacija, tako da zbirka inputa odgovara točno jednom prinosu.

Ključni za poneti

1. Relacija je skup uređenih parova koji pokazuju odnos između dva skupa, dok je funkcija relacija gdje svaki ulaz ima jedinstveni izlaz.
2. Relacija može imati više izlaza za jedan ulaz, dok funkcija može imati samo jedan izlaz za jedan ulaz.
3. Test okomite linije može se koristiti za određivanje je li relacija funkcija ili nije.

Relacije vs funkcije

Relacija je skup uređenih parova, dok je funkcija posebna vrsta relacije u kojoj svaka ulazna (ili "domena") vrijednost odgovara točno jednoj izlaznoj (ili "rasponu") vrijednosti. Funkcija je posebna vrsta odnosa gdje svaka ulazna vrijednost odgovara točno jednoj izlaznoj vrijednosti.

U matematici se relacija definira kao povezanost između komponenti dvaju ili više skupova i to ne smije biti prazno. Kartezijanska unija podskupova daje relaciju R.

Pretpostavimo da posjedujemo 2 skupa; ako postoji odnos između obje stavke iza kojeg slijedi ne-skup, stoga je jedini odnos konstruiran između obje komponente.

Funkcija f: X→Y unutar strukturne metode je binarna relacija između X i Y koja povezuje jednu Y komponentu sa svakom X komponentom.

To također jest, f je određen samo kao skup G uređenih parova (x, y) koji sadrži x X, y Y, a svaka komponenta X je početni sastojak točno 1 uređenog para unutar G.

Tabela za usporedbu

Parametri usporedbe	odnosi	Funkcije
Značenje	Odnos se može opisati kao veza između dva skupa vrijednosti. Alternativno, to je samo podskup kartezijanskog produkta.	Funkcija se može izraziti kao relacija sa samo jednim ishodom za svaki ulaz.
Označeno sa	Slovo "R" obično se koristi za označavanje odnosa.	Funkcija se obično označava slovima "F" ili "f".
Korelacija	Svaka relacija, mogli bismo zaključiti, zapravo nije funkcija.	U matematičkom smislu, možemo tvrditi da je svaka funkcija također relacija.
Tipovi	Različite vrste relacija uključuju praznu relaciju, univerzalnu relaciju, relaciju identiteta, inverznu relaciju, refleksivnu relaciju, simetričnu relaciju, tranzitivnu relaciju i relaciju ekvivalencije.	Različite vrste funkcija uključuju funkciju identiteta, funkciju konstante, polinomsku funkciju i racionalnu funkciju.
Povezan s	Korištenjem relacija formiraju se teorijski pojmovi.	Funkcija je povezana s jednim elementom.

Što su odnosi?

Relacija je konceptualni matematički model koji uspostavlja neki odnos između komponenti 2 skupa. To je mnogo generaliziranija verzija mnogo češće priznatog koncepta matematičkog formalizma, ali s manje ograničenja.

Relacija koja obuhvaća skupove X i Y je zbirka uređenih parova (x, y) sastavljenih od komponenti x u X i y u Y.

Utjelovljuje metodologiju standardne relacije: komponenta x povezana je s komponentom y ako i samo kada je par (x, y) u skladu s internim skupom čvorova, specificirajući binarnu relaciju.

Bilo koja binarna relacija daleko je najviše istražena n = 2 posebna instanca n-arne relacije preko skupova X1,…, Xn, koja bi bila podskup nečega poput Kartezijevih proizvoda X1… Xn.

Skupovi svih parova o čijim konstituentima x=y je jednostavna analogija binarne relacije koja obuhvaća skup X između svih stvarni brojevi R kao i skup Y koji uključuje sve realne brojeve R.

Što su funkcije?

Bilo koja funkcija iz takvog skupa X drugom skupu Y je dodjela komponente Y svakoj komponenti X. Ovaj skup X naziva se domenom funkcije, dok se skup Y naziva domenom funkcije kodomena.

Funkcije su bile idealizacija načina na koji se varijabilni element oslanja na neku drugu vrijednost. Na primjer, čini se da je položaj zvijezde funkcija vremena.

Tradicionalno, okvir dobro je predložen s infinitezimalnim računom negdje krajem 1600-ih, kao i da su se istraživane funkcije razlikovale sve do kasnog devetnaestog stoljeća. 

Ideja funkcije postala je kodificirana u konceptima teorije skupova sada na kraju devetnaestog stoljeća, što je značajno proširilo područja primjenjivosti metode.

Grafovi bilo koje funkcije skup su svih parova (x, f (x)) koji dosljedno izražavaju funkciju.

Kad god domena i kodomena predstavljaju skupove realnih brojeva, svaka se kombinacija može zamisliti kao jedan od Kartezijevih koordinatnih sustava točke unutar ravnina.

Glavne razlike između relacija i funkcija

1. Odnos se može opisati kao veza između dva skupa vrijednosti. Alternativno, to je samo podskup kartezijanskog produkta. S druge strane, funkcija se može izraziti kao relacija sa samo jednim ishodom za svaki ulaz.
2. Slovo "R" obično se koristi za označavanje odnosa. Dok se funkcija obično simbolizira slovima "F" ili "f".
3. Svaka relacija, mogli bismo zaključiti, zapravo nije funkcija. S druge strane, u matematičkom smislu, možemo tvrditi da je svaka funkcija također relacija.
4. Različite vrste relacija uključuju praznu relaciju, univerzalnu relaciju, relaciju identiteta, inverznu relaciju, refleksivnu relaciju, simetričnu relaciju, tranzitivnu relaciju i relaciju ekvivalencije. Nasuprot tome, različite vrste funkcija uključuju funkciju identiteta, funkciju konstante, polinomsku funkciju i racionalnu funkciju.
5. Korištenjem relacija formiraju se teorijski pojmovi. Dok je funkcija povezana s jednim elementom.

Reference

1. https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.15378?journalCode=ajp
2. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/gelfondmichael-and-lifschitzvladimir-the-stable-model-semantics-for-logic-programming-logic-programming-proceedings-of-the-fifth-international-conference-and-symposium-volume-2-edited-by-kowalskirobert-a-and-bowenkenneth-a-series-in-logic-programming-the-mit-press-cambridge-mass-and-london-1988-pp-10701080-finekit-the-justification-of-negation-as-failure-logic-methodology-and-philosophy-of-science-viii-proceedings-of-the-eighth-international-congress-of-logic-methodology-and-philosophy-of-science-moscow-1987-edited-by-fenstadjens-erik-frolovivan-t-and-hilpinenristo-studies-in-logic-and-the-foundations-of-mathematics-vol-126-north-holland-amsterdam-etc-1989-pp-263301/52AF3E8E306327B3CD6C5D13CF7D897C

Zadnje ažuriranje: 11. lipnja 2023