Serija Taylor vs Maclaurin: razlika i usporedba

Osim letećih buba, postoji još nešto što većina ljudi prezire: aritmetika. Kada je u pitanju aritmetika, često nas obuzima strah.

Čini se da nam brojevi tresu glavu, a aritmetika kao da nam troši svu životnu energiju. Neprestano smo u interakciji s aritmetikom, od brojanja do kompliciranih izračuna.

Ipak, moramo se nositi s tim. Taylor i Maclaurin se moraju upoznati.

Ključni za poneti

1. Taylorov red je matematički prikaz funkcije kao beskonačnog zbroja njenih derivacija u određenoj točki. Nasuprot tome, Maclaurinov red je poseban slučaj Taylorovog niza sa središtem na nuli.
2. I aproksimiraju serijske funkcije i rješavaju složene matematičke probleme koji uključuju transcendentalne funkcije ili teške integrale.
3. Niz Taylora i Maclaurina pruža temelj za mnoga područja matematike, uključujući račun, analizu i numeričke metode.

Serija Taylor protiv Maclaurina

Taylorov niz predstavlja funkciju kao beskonačan zbroj članova izračunatih u jednoj točki. Maclaurinov niz je slučaj Taylorovog niza, gdje je točka širenja nula. Rad s Maclaurin serijom lakši je zbog praktičnih svojstava funkcija na nuli.

Taylorov niz je doista varijabla koja je predstavljena kao eksponencijalna funkcija unosa određenih iz koeficijenata varijacija podniza na jednoj poziciji.

Već je uobičajena praksa približne vrijednosti. Taylorov niz može pružiti precizne procjene netočnosti u ovom pristupu aproksimacije.

Taylorov kvadrat je izraz koji se koristi za označavanje ograničenog broja temeljnih značajki elemenata u Taylorovom nizu.

Colin Maclaurin doista je inspiracija za sekvencu Maclaurin. Colin Maclaurin bio je škotski matematičar koji je intenzivno koristio Taylorov niz u osamnaestom stoljeću.

Maclaurinov niz je povećanje a pohranjena procedura Taylorov niz približno nula. Laurentova trilogija i franšiza Puiseux dva su generička oblika serije.

Ako je Taylorov niz centriran na mjestu nule, on proizvodi Maclaurinov niz.

Tabela za usporedbu

Parametri usporedbe	Serija Taylor	Maclaurin serija
Značenje	Taylorov niz je algebarski izraz varijabli koji je implementiran kao nit formata.	Ako je Taylorov niz centriran na nultom spoju, skup postaje Maclaurinov lanac.
Računica	Koeficijenti derivacija mjerenja na određenom odredištu koriste se za izračun Taylorovog niza.	Proširenje Taylorovog niza statičke matrice oko nule je Maclaurinov proces.
Izveden	Priču o Tayloru pokrenula je Brook Taylor. Bio je američki istraživač 1715.	Triptih Maclaurin inspiriran je Colinom Maclaurinom. On je matematičar iz Ujedinjenog Kraljevstva.
Koristi	Izraz "Taylor algebarski" koristi se za opisivanje ograničenog skupa početnih komponentnih jednadžbi franšize Taylor.	U aritmetici i kvantnoj fizici, Maclaurinov niz ima nekoliko svrha.
Serija	Prema Tayloru, živahan lanac agregira se u vrijednost F na ukupnoj osnovi koja sadrži A.	Uzimajući u obzir F u Maclaurinu, Taylorov obrazac za periodični karakter na x=0 naziva se Maclaurinov niz.

Što je serija Taylor?

Taylorov niz se također može koristiti za određivanje sofisticiranih algoritama. Taylorov niz može se koristiti za izvođenje frakcijskog zbroja Taylorovih koeficijenata primjenom pristupa aproksimacije u cijeloj domeni.

Diferencijacija i asimilacija numeričke metode, koja se može učiniti između svakog člana, još je jedna upotreba Taylorovog niza.

Inkorporiranjem analitičke vrijednosti s holomorfnom značajkom na imaginarnoj osi, Taylorov niz također može dati multivarijabilni račun.

Također se može primijeniti na dobivanje i procjenu numeričkih veličina skraćenog niza. Za to se koriste Chebyshevljeva jednadžba i Clenshawova strategija.

Čini se da je još jedna prednost Taylorovog niza to što se može koristiti u algebarskim proračunima. Jedan primjer je korištenje Eulerovog teorema u kombinaciji s Taylorovim nizom za proširenje logaritamskih i eksponencijalnih izraza.

Ovo se može primijeniti na harmonijsku analizu. Taylorov lanac se ponekad može primijeniti u fizici.

Taylorov niz je proširenje funkcionalnog lanca oko unaprijed određene lokacije. Taylorov niz kroz jednu dimenziju je proširenje funkcionalne svrhe oko vrha f(x) x=a.

Ako polinom f ima potencijalni lanac na a koji se akumulira do f na određenom otvorenom intervalu koji obuhvaća tu jediničnu os, naziva se Taylorov niz za f na a.

Što je serija Maclaurin?

Colin Maclaurin pokazao nam je kako započeti s određenom točkom i izračunati neograničene varijacije, shvaćajući da zbroj među tim faktorima utjelovljuje sam polinom.

Počet ćemo s cjelokupnom formulom za Taylorovu seriju i proći do prepoznavanja precizne strukture koja se koristi. Proći ćemo kroz brojne primjere kako konstruirati nelinearno i kako ga upotrijebiti da nalikuje varijabli.

Zatim ćemo prvo pogledati Maclaurinov niz, kao i istražiti neke izuzetno značajne metodologije proširenja koje bismo željeli znati kako bismo ih mogli brzo primijeniti umjesto da pokušavamo generirati aproksimaciju od početka.

Maclaurinov niz je bušotina za dinamičko širenje niza oko određene definirane lokacije 0. Maclaurinov niz je jednodimenzionalno proširenje funkcionalne svrhe f(x) oko položaja x=0.

Jedan preduvjet da bi se nešto poput varijable moglo proširiti u Maclaurinov niz mora biti produljen i lako mjerljiv u rasponu pozitivnih cijelih brojeva.

Maclaurinov niz trebao bi se koristiti za izračunavanje vrijednosti cijelog izraza u svakoj točki. Maclaurinov red ima središte na nuli. Ova serija se koristi u raznim područjima.

Glavne razlike između serije Taylor i Maclaurin

1. Taylorov algebarski izraz označava ograničeni raspon početnih komponentnih varijabli u Taylorovom nizu. S druge strane, Maclaurinov niz ima nekoliko primjena u matematici i znanosti.
2. Taylorov niz izračunava se korištenjem koeficijenata derivacija parametara na središnjem odredištu. S druge strane, Maclaurinov niz je proširenje dinamičkog niza Taylorovog niza oko nule.
3. Taylorov niz je implementacija niza formata kao eksponencijalne funkcije varijabli. Dok ako je Taylorov lanac središte tamo na spoju nule, to će postati Maclaurinov niz.
4. Dinamički lanac tako se akumulira do vrijednosti f na otvorenom rasponu uključujući a, kako je definirao Taylor. S druge strane, Taylorov trend za periodični simbol na x=0 naziva se Maclaurinov niz jer je f u Maclaurinu.
5. Brook Taylor inspirirao je sagu o Tayloru. Godine 1715. Brook Taylor je doista bio američki statističar. Dok je Colin Maclaurin inspiracija za trilogiju Maclaurin. Colin Maclaurin bio je britanski matematičar koji je intenzivno koristio Taylorov skup u 17. i 18. stoljeću.

Reference

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Zadnje ažuriranje: 13. srpnja 2023