Što je aritmetički niz?

Da bismo razumjeli pojam 'Aritmetički niz', prvo moramo razumjeti značenje niza.

Ključni za poneti

1. Aritmetički niz je niz brojeva gdje se svaki član dobiva dodavanjem konstantne vrijednosti koja se naziva zajednička razlika prethodnom članu.
2. Formula za n-ti član aritmetičkog niza dana je an = a1 + (n-1)d, gdje je a1 prvi član, a d zajednička razlika.
3. Aritmetički nizovi nalaze široku primjenu u raznim područjima, uključujući fiziku, financije i informatiku.

Slijed

Niz je skupina brojeva koji su poredani. Na primjer, 3,5,7,9… i tako dalje.

Svaki broj u nizu ili skupini brojeva naziva se pojam. Ponekad se nazivaju "elementima" ili "članovima". Sada,

Što je aritmetički niz?

U ovom nizu, razlika između jednog i sljedećeg pojma slijedi stalno ponašanje. Drugim riječima, dodajemo istu vrijednost ili izraz svaki put do beskonačnosti.

Primjer:
1,4,7,13,16,19,20,25,… ovdje ovaj niz slijedi razliku od 3 između brojeva. Uzorak je kontinuiran dodavanjem tri svaki put, kao što je prikazano u nastavku,

Dakle, obično pišemo točan niz ovako, ili je formula za točan niz;

{a, a+d, a+2d, a+3d, …}

Ovdje,

• 'a' predstavlja prvi član niza, i
• 'd' predstavlja razliku između članova, koja se naziva (zajednička razlika) niza.

Primjer: (Nastavak odozgo)

1,4,7,13,16,19,20,25., ...

It ima,

• 'a' = 1 (što je prvi član)
• 'd' = 3 (što je "zajednička razlika" između pojmova)

dobivamo,

Formula je: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

Pravilo

Također možemo napisati 'AS' (Aritmetički niz) kao pravilo,

Xn = a + d(n-1)
Koristimo "n-1" jer se u prvom izrazu ne koristi "d".

Primjer: Pronađite 9. član iz ovog niza.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Sada, ovaj niz ovdje ima zajedničku razliku od 5 između njih.

Vrijednost d i a je:

• d = 5 (uobičajena razlika između pojmova)
• a = 3 (prvi član niza)

Sada, korištenjem formule,

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

dakle, 9. pojam je. Ovdje je n = 9.

X9 = 5 x 9 – 2
= 43

Reference

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

Zadnje ažuriranje: 11. lipnja 2023