Što je geometrijski niz? | Definicija, svojstva, primjeri, prednosti i mane

Geometrijski niz se također često naziva geometrijskom progresijom. U području matematike, to je niz brojeva. U ovom nizu, nakon svakog broja slijedi drugi broj izveden množenjem prethodnog s fiksnim cijelim brojem (ne 1). Ovaj broj kojim se množi naziva se uobičajeni omjer.

Općenito, stalni zajednički omjer označen je slovom 'r', dok je prvi član niza označen slovom 'a'. Formula za dolazak do geometrijskog niza predstavljena je na sljedeći način:

a, ar, ar²,ar³, ili⁴....

Ključni za poneti

1. Geometrijski niz je niz brojeva gdje se svaki član nalazi množenjem prethodnog člana konstantnim faktorom koji se naziva zajednički omjer.
2. U geometrijskom nizu, n-ti član se može pronaći množenjem prvog člana sa zajedničkim omjerom podignutim na potenciju n-1.
3. Geometrijski nizovi mogu se koristiti u raznim stvarnim situacijama, kao što je izračun složenih kamata ili rasta stanovništva, a mogu se modelirati eksponencijalnim funkcijama.

Primjer geometrijskog niza

 Jednostavan primjer a geometrijski slijed je niz 2, 6, 18, 54… gdje je uobičajeni omjer 3. Svaki broj se množi s 3 da bi se dobio sljedeći broj in slijed. Tri puta dva daje 6, što je drugi broj. Šest puta tri daje 18, što je prema tome sljedeći broj.

Različita svojstva geometrijskog niza

1. Ako je zajednički omjer 1, niz postaje konstantan; vrijednost je ista svaki put u nizu.
2. Ako zajednički omjer premaši 1, niz napreduje prema beskonačnosti. Ovo može biti pozitivno ili negativno, ovisno o predznaku pridruženom prvom članu u nizu.
3. Ako je zajednički omjer pozitivan, svi će članovi u nizu biti pozitivni ili negativni ovisno o predznaku početnog člana. Ako je zajednički omjer negativan, predznaci brojeva u nizu mijenjat će se između pozitivnog i negativnog.
4. Ako je uobičajeni omjer između 1 i -1 (ali ne 0), tada će članovi u nizu proporcionalno težiti prema 0.

Prednosti korištenja geometrijskog niza

1. Korištenje električnih romobila ističe geometrijski slijed je vrlo koristan, posebno u računalnom programiranju. Ovo je korišteno za razvoj nekoliko softvera i mnogih često korištenih aplikacija na temelju ovog niza.
2. A geometrijski slijed poznato je da se koristi za unos podataka u strojeve za generiranje najlakšeg načina sastavljanja dijelova objekata.
3. U drugim područjima znanosti i matematike, geometrijski niz može se koristiti za predviđanje budućih izračuna. Budući da se ovaj niz može koristiti za izvođenje pojedinačnih članova do beskonačnosti, to se može koristiti na različitim točkama da se odredi je li istraga proces će dati željene rezultate.
4. Poznavanje geometrijskog niza osnovna je potreba za izvođenje složenijih numeričkih odnosa, kao što je geometrijska progresija.

Nedostaci korištenja geometrijskog niza

1. U izračunima gdje zajednički omjer nije konstantan, geometrijski niz se ne može koristiti za izvođenje rezultata.
2. Kad god uobičajeni omjer ima decimalne vrijednosti, izračune postaje gotovo nemoguće pojednostaviti dalje od točke. Niz se nastavlja do beskonačnosti.
3. Osnovna priroda geometrijskog niza korištena je za rješavanje nekoliko dugotrajnih problema u matematici. Međutim, jednostavnost samog niza nalaže da se ne može koristiti jer je izvan osnovne razine. Mogu se izvesti i druge posljedice.

Zadnje ažuriranje: 11. lipnja 2023