Aritmetička sredina u odnosu na geometrijski niz: razlika i usporedba

Aritmetička sredina i geometrijski slijed ključni su za izračun financijskog i gospodarskog rasta. Tržišta dionica, prirast, rast stanovništva itd. kritična su područja koja naširoko koriste ove pojmove.

Ključni za poneti

1. Aritmetička sredina, također poznata kao prosjek, mjera je središnje tendencije izračunata zbrajanjem vrijednosti u skupu podataka i dijeljenjem s brojem vrijednosti; geometrijski niz je uređeni popis brojeva u kojem se svaki član nakon prvog nalazi množenjem prethodnog vremena s fiksnim brojem koji nije nula i naziva se zajednički omjer.
2. Aritmetička sredina je jedna vrijednost koja predstavlja središte skupa podataka, dok je geometrijski niz niz brojeva koji slijede određeni obrazac množenja.
3. I aritmetička sredina i geometrijski nizovi su matematički pojmovi. Ipak, aritmetička sredina je mjera središnje tendencije koja se koristi u statistici i analizi podataka. Nasuprot tome, geometrijski nizovi se koriste u raznim matematičkim primjenama, kao što su modeli eksponencijalnog rasta i opadanja.

Aritmetička sredina u odnosu na geometrijski niz

Aritmetička sredina je prosjek skupa brojeva dobiven dijeljenjem zbroja brojeva njihovim brojem i jedna je vrijednost koja predstavlja središte skupa brojeva. Geometrijski niz je niz brojeva gdje se svaki član nalazi množenjem prethodnog člana s konstantnim omjerom.

Aritmetička sredina ili prosjek je zbirka brojeva podijeljena brojem brojeva. Nasuprot tome, geometrijski slijed je zbirka članova dobivenih dijeljenjem ili množenjem konstantnog vremena.

A sequence is the structured collection of terms in a repetitive pattern, whereas ‘arithmetic mean’ is the average derived out of that sequence of numbers. The ‘arithmetic mean’ and ‘geometric sequence’ are the mathematical terms used to find this systematic organization of words.

Aritmetička sredina je prosjek brojeva u nizu gdje razlika između dva uzastopna člana može ili ne mora biti odvojena s konstanta broj. Kada su ti članovi prisutni u određenom omjeru, omjer je određen geometrijskim nizom poznatim kao standardni omjer.

---

 

Tabela za usporedbu

Parametri usporedbe	Aritmetička sredina	geometrijski slijed
Definicija	Aritmetička sredina je prosjek zbirke brojeva u danom nizu.	Geometrijski niz je skup članova s ​​konstantnom razlikom u omjeru dvaju uzastopnih članova.
Određeno od	Može se odrediti dijeljenjem zbroja zbirke brojeva s ukupnim brojem brojeva.	Može se odrediti množenjem ili dijeljenjem konstante s prethodnim članom.
Oblik	To se izražava kao prosjek zbirke.	Ovaj niz je izražen u eksponencijalnom obliku.
Uobičajena formula	A= (a1 + a2+ .. + an)/n (gdje je a prva znamenka, a n ukupan broj znamenki za koje možemo pronaći srednju vrijednost A pomoću ove formule)	tn = t1. r(n – 1) (gdje je r standardni omjer i, tn je n-ti član, t1 je prvi član)
Koristi	Aritmetička sredina ili prosjek koristi se u promatračkim i eksperimentalnim studijama kako bi se dobila kratka predodžba o velikoj veličini uzorka jer srednja vrijednost postaje središnja tendencija podataka.	Geometrijski niz se koristi u raznim sektorima, kao što su financijski i ekonomski sektori, za izračun stopa rasta, ušteda, troškova itd.

---

 

Što je aritmetička sredina?

Aritmetička sredina je prosjek niza članova koji mogu ali ne moraju biti odvojeni zajedničkom razlikom. Da bismo pronašli standard, dijelimo zbroj zbirke pojmova s ​​ukupnim brojem prisutnih.

 Za eksperimentalna istraživanja i opservacijske studije, srednja vrijednost može se izračunati kao zbroj ukupnog broja opažanja podijeljen s brojem opažanja, koji se zapisuje kao:

Aritmetička sredina = (zbroj svih opažanja)/(ukupan broj opažanja)

Kada su podaci prisutni u nizu, tada se prosjek bilo kojeg niza može odrediti zadanom formulom:

A= (a1 + a2+ .. + an)/n 

'A' je prosjek ili aritmetička sredina, 'a' je 1^st pojam, a 'n' je ukupan broj pojmova u zbirci.

Na primjer, moramo pronaći aritmetičku sredinu niza 2, 4, 6, 8, 10

To se može brzo učiniti pomoću spomenute formule kao (2+4+6+8+10)/5= 6

Promatrana aritmetička sredina ima primjenu u svakodnevnom životu. Prosjek ima smisla u antropologija, povijest, statistika, izračun dohotka po stanovniku itd. Aritmetička sredina ima određena ograničenja jer je to samo približna vrijednost, a ne točna vrijednost.

 

Što je geometrijski niz?

Geometrijski niz je niz brojeva s uzastopnim članovima u standardnom omjeru. Dobivena linija se naziva geometrijskom kada se progresija pomnoži ili podijeli s istim brojem koji nije nula.

Ovo napredovanje može se opisati kao a, ar, ar², ili³, ili ⁴ i tako dalje (gdje je a 1^st član i r je zajednički omjer)

Na primjer, 3, 9, 27, 81, _ _ _

Geometrijski niz izražava se u eksponencijalnom obliku formulom: t_n =t₁^. r^(n–1) (gdje  t_n je n-ti član, t₁ je prvi član, a d je standardni omjer)

Čini se da je geometrijske nizove složenije odgonetnuti od aritmetičke sredine. Ipak, imaju brojne namjene u svakodnevnom radu, kao što je izračunavanje stopa rasta, tržišta dionica, kamatnih stopa itd.

Glavne razlike između aritmetičke sredine i geometrijskog niza

1. Aritmetička sredina je prosjek zbirke pojmova dijeljenjem zbroja s brojem zadanih riječi, dok je geografski niz niz uzastopnih vremena sa standardnim omjerom.
2. Aritmetička sredina može se dobiti zbrajanjem skupa pojmova i njihovim dijeljenjem s brojem prisutnih pojmova. Geometrijski niz dobiva se množenjem ili dijeljenjem konstantnog člana različitog od nule iz prethodnog broja.
3. Aritmetička sredina je središnja tendencija skupa podataka, dok je geometrijski niz eksponencijalan u varijacijama.
4. Aritmetička sredina koristi se uglavnom u studijama promatranja, eksperimentima itd., dok se geometrijski niz koristi na burzama za izračun ušteda, troškova itd.
5. Aritmetička sredina također se koristi za smanjivanje veličine značajnih podataka kako bi se dobio približan nagovještaj rezultata, dok je geometrijski niz niz točnih podataka. Stoga 'aritmetička sredina' ne može uvijek dati točne rezultate.

Reference

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.2001.11919815
2. https://www.fq.math.ca/Scanned/22-4/schoen.pdf

Zadnje ažuriranje: 11. svibnja 2024