Seri Taylor vs Maclaurin: Perbedaan dan Perbandingan

Kecuali serangga terbang, inilah hal lain yang dibenci kebanyakan orang: aritmatika. Dalam hal aritmatika, kita sering diliputi rasa takut.

Angka-angka tampaknya mengguncang tengkorak kita, dan aritmatika tampaknya menghabiskan seluruh energi hidup kita. Kami terus berinteraksi dengan aritmatika, dari menghitung hingga perhitungan yang rumit.

Bagaimanapun, kita harus menghadapinya. Taylor dan Maclaurin harus bertemu.

Pengambilan Kunci

1. Deret Taylor adalah representasi matematis dari suatu fungsi sebagai jumlah turunannya yang tak terbatas pada titik tertentu. Sebaliknya, deret Maclaurin adalah kasus khusus dari deret Taylor yang berpusat pada nol.
2. Baik fungsi deret perkiraan dan memecahkan masalah matematika kompleks yang melibatkan fungsi transendental atau integral sulit.
3. Deret Taylor dan Maclaurin memberikan dasar bagi banyak bidang matematika, termasuk kalkulus, analisis, dan metode numerik.

Seri Taylor vs Maclaurin

Deret Taylor merepresentasikan fungsi sebagai jumlah suku tak terhingga yang dihitung pada satu titik. Deret Maclaurin adalah kasus deret Taylor, di mana titik muainya nol. Bekerja dengan seri Maclaurin lebih mudah karena sifat nyaman fungsi di nol.

Seri Taylor memang variabel yang direpresentasikan sebagai Fungsi eksponensial entri ditentukan dari koefisien variasi substring pada satu posisi.

Sudah merupakan praktik normal untuk memperkirakan nilainya. Seri Taylor dapat memberikan penilaian yang tepat dari ketidakakuratan dalam pendekatan pendekatan ini.

Kuadrat Taylor adalah frasa yang digunakan untuk menunjukkan jumlah elemen fitur dasar yang terbatas dalam deret Taylor.

Colin Maclaurin memang merupakan inspirasi dari rangkaian Maclaurin. Colin Maclaurin adalah seorang matematikawan Skotlandia yang menggunakan deret Taylor secara ekstensif pada abad kedelapan belas.

Urutan Maclaurin adalah pembesaran dari a prosedur tersimpan Seri Taylor kira-kira nol. Trilogi Laurent dan waralaba Puiseux adalah dua bentuk seri yang lebih umum.

Jika deret Taylor berpusat di lokasi nol, maka deret Maclaurin akan dihasilkan.

Tabel perbandingan

Parameter Perbandingan	Seri Taylor	Seri Maclaurin
Arti	Urutan Taylor adalah ekspresi aljabar variabel yang diimplementasikan sebagai utas format.	Jika urutan Taylor berpusat di persimpangan nol, set menjadi rantai Maclaurin.
Perhitungan	Koefisien turunan pengukuran pada tujuan tertentu digunakan untuk menghitung deret Taylor.	Perpanjangan dari matriks statis deret Taylor di sekitar nol adalah proses Maclaurin.
Berasal	Kisah Taylor dipicu oleh Brook Taylor. Dia adalah seorang peneliti Amerika pada tahun 1715.	Triptych Maclaurin terinspirasi oleh Colin Maclaurin. Dia adalah seorang ahli matematika dari Inggris.
penggunaan	Istilah "aljabar Taylor" digunakan untuk menggambarkan himpunan persamaan komponen awal waralaba Taylor yang dibatasi.	Dalam fisika aritmetika dan kuantum, deret Maclaurin memiliki beberapa tujuan.
Seri	Menurut Taylor, kumpulan rantai dinamis ke nilai F pada basis keseluruhan yang terdiri dari A.	Mempertimbangkan F dalam Maclaurin, pola Taylor untuk karakter periodik pada x=0 disebut barisan Maclaurin.

Apa itu Seri Taylor?

Seri Taylor juga dapat digunakan untuk menentukan algoritma yang canggih. Deret Taylor dapat digunakan untuk menurunkan penjumlahan fraksional dari koefisien Taylor dengan menggunakan pendekatan aproksimasi di seluruh domain.

Diferensiasi dan asimilasi dari metode numerik, yang dapat dilakukan di antara setiap suku, adalah penggunaan lain dari deret Taylor.

Dengan memasukkan nilai analitik dengan fitur holomorfik pada sumbu imajiner, deret Taylor juga dapat menghasilkan kalkulus multivariabel.

Ini juga dapat diterapkan untuk memperoleh dan mengevaluasi jumlah numerik deret yang dipersingkat. Persamaan Chebyshev dan strategi Clenshaw digunakan untuk melakukan ini.

Keuntungan lain dari deret Taylor tampaknya dapat digunakan dalam perhitungan aljabar. Salah satu contoh menggunakan teorema Euler dalam hubungannya dengan deret Taylor untuk memperluas ekspresi logaritmik dan eksponensial.

Ini dapat diterapkan pada analisis harmonik. Rantai Taylor terkadang dapat diterapkan dalam fisika.

Deret Taylor adalah perluasan rantai fungsional tentang lokasi yang telah ditentukan. Barisan Taylor melalui satu dimensi adalah perpanjangan dari tujuan fungsional tentang simpul f(x) x=a.

Jika polinomial f memiliki rantai potensial di a yang terakumulasi ke f pada interval terbuka tertentu yang mencakup sumbu satuan itu disebut deret Taylor untuk f di a.

Apa itu Seri Maclaurin?

Colin Maclaurin menunjukkan kepada kita bagaimana memulai pada titik tertentu dan menghitung variasi tak terbatas, memahami bahwa total di antara faktor-faktor ini mewujudkan polinomial itu sendiri.

Kita akan mulai dengan rumus keseluruhan untuk Seri Taylor dan terus berupaya untuk mengenali struktur tepat yang digunakan. Kita akan melalui banyak contoh bagaimana membangun Nonlinier dan bagaimana menggunakannya untuk menyerupai sebuah variabel.

Kemudian pertama-tama kita akan melihat seri Maclaurin serta mengeksplorasi beberapa Metodologi Ekspansi yang sangat signifikan yang ingin kita ketahui sehingga di mana kita dapat menerapkannya dengan cepat alih-alih mencoba membuat Perkiraan dengan awal.

Urutan Maclaurin adalah ekspansi urutan dinamis dengan baik tentang lokasi yang ditentukan pasti 0. Suksesi Maclaurin adalah perpanjangan satu dimensi dari tujuan fungsional f(x) tentang posisi x=0.

Satu prasyarat untuk sesuatu seperti variabel yang dapat diperluas melalui urutan Maclaurin harus diperpanjang dan mudah diukur dalam kisaran bilangan bulat positif.

Deret Maclaurin harus digunakan untuk menghitung nilai seluruh ekspresi pada setiap titik. Seri Maclaurin berpusat pada nol. Seri ini digunakan di berbagai bidang.

Perbedaan Utama Antara Seri Taylor dan Maclaurin

1. Frasa aljabar Taylor menunjukkan kisaran terbatas variabel komponen awal dalam deret Taylor. Di sisi lain, seri Maclaurin memiliki beberapa penerapan dalam matematika dan sains.
2. Deret Taylor dihitung menggunakan koefisien turunan parameter pada tujuan pusat. Di sisi lain, deret Maclaurin adalah pembesaran dari deret Taylor array dinamis di sekitar nihil.
3. Urutan Taylor adalah implementasi string format sebagai fungsi variabel eksponensial. Sedangkan jika rantai Taylor berpusat di titik nol, maka akan menjadi deret Maclaurin.
4. Rantai dinamis sehingga terakumulasi ke nilai f pada rentang terbuka termasuk a, seperti yang didefinisikan oleh Taylor. Di sisi lain, tren Taylor untuk simbol periodik pada x=0 disebut deret Maclaurin karena f dalam Maclaurin.
5. Brook Taylor menginspirasi saga Taylor. Pada 1715, Brook Taylor memang seorang ahli statistik Amerika. Sedangkan Colin Maclaurin adalah inspirasi dari trilogi Maclaurin. Colin Maclaurin adalah seorang ahli matematika Inggris yang secara ekstensif menggunakan set Taylor pada abad ke-17 dan ke-18.

Referensi

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Terakhir Diperbarui : 13 Juli 2023