Urutan Geometrik vs Fungsi Eksponensial: Perbedaan dan Perbandingan

Fungsi adalah rumus yang dinyatakan sebagai f(x)= x. Urutan secara teknis adalah jenis fungsi yang hanya mencakup bilangan bulat.

Pengambilan Kunci

1. Struktur: Barisan geometris adalah kumpulan angka yang terurut dengan rasio konstan antara suku-suku yang berurutan, sedangkan fungsi eksponensial adalah ekspresi matematika yang melibatkan basis yang dinaikkan ke pangkat variabel.
2. Diskrit vs Kontinu: Deret geometri terdiri dari nilai diskrit, sedangkan fungsi eksponensial mewakili nilai kontinu di seluruh domain.
3. Contoh: Barisan geometri meliputi {2, 6, 18, 54, …} dengan rasio umum 3; fungsi eksponensial meliputi f(x) = 2^x atau g(x) = 3^x.

Barisan Geometri vs Fungsi Eksponensial

Perbedaan antara fungsi geometri dan fungsi eksponensial adalah bahwa barisan geometri bersifat diskrit, sedangkan fungsi Eksponensial bersifat kontinu. Ini berarti bahwa garis geometris memiliki nilai spesifik saat ini pada titik yang berbeda, sedangkan fungsi eksponensial memiliki nilai bervariasi untuk fungsi variabel x.

Fungsi Eksponensial dan Barisan geometri merupakan salah satu bentuk pola pertumbuhan dalam matematika. Meskipun sekilas tampak serupa, mereka sangat berbeda dalam hal aturan yang mereka ikuti.

Fungsi geometris dicapai dengan mengalikan angka-angka berikutnya dengan rasio standar. Di sisi lain, fungsi eksponensial adalah fungsi di mana eksponen variabel membentuk barisan.

---

 

Tabel perbandingan

Parameter Perbandingan	Urutan Geometris	Fungsi eksponensial
Definisi	Ini adalah urutan yang dicapai dengan mengalikan angka-angka berikutnya dengan rasio tetap standar.	Fungsi di mana bilangan dasar dikalikan dengan eksponen variabel untuk mencapai urutan.
Arti	Deret geometri mewakili peningkatan ukuran sistem geometri, oleh karena itu rasio dimensi/tetap sangat penting.	Fungsi eksponensial dapat dilihat sebagai representasi dari sistem dinamis seperti pertumbuhan bakteri atau peluruhan materi.
Variabel	Nilai variabel selalu bilangan bulat	Nilai variabel termasuk bilangan real dari nilai negatif dan positif.
Sifat urutan	Urutan yang diperoleh bersifat diskrit karena nilai ditempatkan pada titik-titik tertentu.	Deret ini kontinu karena ada nilai fungsi yang ditetapkan untuk kemungkinan nilai x.
Formula representasi	a+ar+ar2+ar3 di mana r adalah rasio tetap	f(x)= bx, di mana b adalah nilai dasar, dan x adalah bilangan aktual.

---

 

Apa itu Barisan Geometri?

A urutan geometris diperoleh dengan mengalikan angka-angka berikutnya dengan angka tetap. Dengan kata lain, jika kita mulai dengan mengalikan bilangan tertentu dengan bilangan, misalkan x, untuk mendapatkan bilangan kedua, kemudian mengalikan bilangan kedua dengan x lagi untuk mendapatkan bilangan ketiga, pola resultannya akan disebut a urutan geometris.

Ciri khas barisan geometri adalah perbandingan bilangan-bilangan berikutnya tidak berubah sepanjang deret tersebut.

Dalam kasus barisan geometri, nilai rasio standar r menentukan polanya; misalnya, jika r adalah satu, desain tetap konstan, sedangkan jika r lebih signifikan dari satu, denah akan berkembang hingga tak terhingga.

Secara matematis, barisan geometri dapat direpresentasikan dengan cara berikut;

a+ar+ar²+ar³ dan seterusnya. Perkembangan geometris mewakili pertumbuhan bentuk geometris dengan rasio tetap. Karenanya dimensi dalam urutan itu penting. Hanya bilangan bulat yang dapat digunakan dalam deret geometri.

 

Apa itu Fungsi Eksponensial?

Fungsi eksponensial mewakili sistem dinamis, seperti pertumbuhan bakteri atau pembusukan materi.

Fungsi eksponensial dapat digunakan untuk menyatakan fenomena pertumbuhan eksponensial. Hal ini ditandai dengan periode tetap di mana nilai awal proses berlipat ganda.

Perlu dicatat bahwa dalam semua keadaan, fungsi eksponensial akan memiliki tingkat pertumbuhan yang lebih baik daripada fungsi polinomial.

---

Perbedaan Utama Antara Barisan Geometri dan Fungsi Eksponensial

1. Barisan geometri bersifat diskrit, sedangkan fungsi eksponensial bersifat kontinu.
2. Barisan geometri dapat dinyatakan dengan rumus umum a+ar+ar²+ar3, di mana r adalah rasio tetap. Pada saat yang sama, fungsi eksponensial memiliki rumus f(x)= bx, di mana b adalah nilai dasar, dan x adalah bilangan aktual.

---

Referensi

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032

Terakhir Diperbarui : 11 Juni 2023