Apa itu Barisan Geometri? | Definisi, Properti, Contoh, Pro vs Kontra

Barisan geometri sering juga disebut barisan geometri. Dalam bidang matematika, itu adalah serangkaian angka. Dalam deret ini, setiap bilangan diikuti oleh bilangan lain yang diturunkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan bilangan bulat tetap (bukan 1). Angka yang dikalikan ini disebut rasio umum.

Umumnya, rasio persekutuan konstan dilambangkan dengan huruf 'r', sedangkan suku pertama deret tersebut dilambangkan dengan huruf 'a'. Rumus untuk sampai pada deret geometri dengan demikian direpresentasikan sebagai berikut:

a, ah, ah², ar³, ar⁴....

Pengambilan Kunci

1. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan faktor konstanta yang disebut rasio persekutuan.
2. Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat ditemukan dengan mengalikan suku pertama dengan rasio yang dipangkatkan dengan n-1.
3. Urutan geometris dapat digunakan dalam berbagai situasi dunia nyata, seperti menghitung bunga majemuk atau pertumbuhan populasi, dan dapat dimodelkan dengan fungsi eksponensial.

Contoh barisan geometri

 Contoh sederhana dari a urutan geometris adalah deret 2, 6, 18, 54… di mana rasio umum adalah 3. Setiap angka dikalikan dengan 3 untuk mendapatkan angka berikutnya in urutannya. Tiga kali dua menghasilkan 6, yang merupakan angka kedua. Enam kali tiga menghasilkan 18, yang merupakan angka berikut.

Sifat-sifat yang berbeda dari barisan geometri

1. Jika rasio yang sama adalah 1, urutannya menjadi konstan; nilainya sama setiap kali dalam seri.
2. Jika rasio umum melebihi 1, urutan berlanjut menuju tak terhingga. Ini mungkin positif atau negatif, tergantung pada tanda yang melekat pada suku pertama dalam barisan.
3. Jika rasio persekutuannya positif, semua suku dalam barisan itu akan positif atau negatif tergantung tanda suku awalnya. Jika rasio umum negatif, tanda-tanda angka dalam deret akan bergantian antara positif dan negatif.
4. Jika rasio yang sama adalah antara 1 dan -1 (tetapi bukan 0), suku-suku dalam deret tersebut secara proporsional akan cenderung ke arah 0.

Keuntungan menggunakan barisan geometri

1. Grafik urutan geometris sangat berguna, khususnya dalam pemrograman komputer. Ini telah digunakan untuk mengembangkan beberapa perangkat lunak dan banyak aplikasi yang umum digunakan berdasarkan urutan ini.
2. A urutan geometris telah diketahui digunakan untuk memasukkan data ke dalam mesin untuk menghasilkan cara termudah untuk merakit bagian-bagian objek.
3. Di bidang sains dan matematika lainnya, barisan geometri dapat digunakan untuk memprediksi perhitungan di masa depan. Karena barisan ini dapat digunakan untuk menurunkan suku-suku individu hingga tak terhingga, barisan ini dapat digunakan di berbagai titik untuk menentukan apakah penyelidikan proses akan menghasilkan hasil yang diinginkan.
4. Pengetahuan tentang barisan geometri merupakan kebutuhan dasar untuk menurunkan relasi numerik yang lebih kompleks, seperti deret geometri.

Kerugian menggunakan barisan geometri

1. Dalam perhitungan di mana rasio umum tidak konstan, deret geometri tidak dapat digunakan untuk memperoleh hasil.
2. Setiap kali rasio umum memiliki nilai desimal, perhitungan menjadi hampir tidak mungkin disederhanakan di luar titik. Urutannya cenderung berlanjut hingga tak terhingga.
3. Sifat dasar barisan geometri telah digunakan untuk memecahkan beberapa masalah lama dalam matematika. Namun, kesederhanaan urutan itu sendiri menyatakan bahwa itu tidak dapat digunakan karena berada di luar tingkat dasar. Akibat wajar lainnya dapat diturunkan.

Terakhir Diperbarui : 11 Juni 2023