Relazioni vs funzioni: differenza e confronto

Relazioni e funzioni sono indissolubilmente legate. Per essere in grado di discriminare tra relazioni e funzioni, si dovrebbe avere una comprensione approfondita dei concetti.

In questo articolo, distingueremo tra relazioni e funzioni. Una funzione potrebbe avere la stessa mappatura dell'intervallo, proprio come una relazione, quindi una raccolta di input corrisponde esattamente a un rendimento.

Punti chiave

1. Una relazione è un insieme di coppie ordinate che mostrano la relazione tra due insiemi, mentre una funzione è una relazione in cui ogni input ha un output unico.
2. Una relazione può avere più output per un singolo input, mentre una funzione può avere solo un output per un singolo input.
3. Il test della linea verticale può essere utilizzato per determinare se una relazione è una funzione o meno.

Relazioni vs Funzioni

Una relazione è un insieme di coppie ordinate, mentre una funzione è un tipo speciale di relazione in cui ogni valore di input (o "dominio") corrisponde esattamente a un valore di output (o "intervallo"). Una funzione è un tipo speciale di relazione in cui ogni valore di input corrisponde esattamente a un valore di output.

In matematica, una relazione è definita come connettività tra componenti di due o più insiemi e non dovrebbe essere vuota. L'unione cartesiana di sottoinsiemi produce una relazione R.

Supponiamo di possedere 2 set; se c'è una relazione tra entrambi gli elementi seguiti da un non-insieme, allora l'unica relazione è costruita tra entrambi i componenti.

Una funzione f: X→Y all'interno del metodo strutturale è una relazione binaria tra X e Y che mette in relazione una componente Y con ogni componente X.

Cioè, f è determinato solo come un insieme G di coppie ordinate (x, y) contenente x X, y Y, e ogni componente di X è il costituente iniziale di esattamente 1 coppia ordinata all'interno di G.

Tavola di comparazione

Parametri di confronto	Relazioni	funzioni
Significato	Una relazione può essere descritta come una connessione tra i due insiemi di valori. In alternativa, è solo un sottoinsieme di entrambi i prodotti cartesiani.	Una funzione può essere espressa come una relazione con un unico risultato per ogni input.
Denotato da	La lettera "R" è comunemente usata per indicare una relazione.	Una funzione è comunemente simboleggiata dalle lettere "F" o "f".
Correlazione	Ogni relazione, potremmo concludere, non è propriamente una funzione.	In termini matematici, possiamo affermare che ogni singola funzione è anche una relazione.
Tipi	I diversi tipi di relazioni includono relazione vuota, relazione universale, relazione di identità, relazione inversa, relazione riflessiva, relazione simmetrica, relazione transitiva e relazione di equivalenza.	I diversi tipi di funzioni includono la funzione identità, la funzione costante, la funzione polinomiale e la funzione razionale.
Collegato a	Le nozioni teoriche si formano attraverso l'uso delle relazioni.	Una funzione è associata a un singolo elemento.

Cosa sono le Relazioni?

Una relazione è un modello matematico concettuale che stabilisce una relazione tra i componenti di 2 insiemi. È una versione molto più generalizzata del concetto molto più frequentemente riconosciuto di formalismo matematico, ma con meno vincoli.

Una relazione che copre gli insiemi X e Y è una raccolta di coppie ordinate (x, y) costituita dalle componenti x in X e y in Y.

Incarna la metodologia di relazione standard: il componente x è connesso a un componente y se e solo quando la coppia (x, y) è conforme all'insieme di nodi interno, specificando la relazione binaria.

Qualsiasi relazione binaria è di gran lunga l'istanza speciale n = 2 più studiata di una relazione n-aria tra gli insiemi X1,..., Xn, che sarebbe un sottoinsieme di qualcosa come i prodotti cartesiani X1... Xn.

Gli insiemi di tutti gli accoppiamenti attorno ai quali costituenti x=y è una semplice analogia di una relazione binaria che copre l'insieme X tra tutti numeri reali R così come l'insieme Y comprendente tutti i numeri reali R.

Cosa sono le funzioni?

Qualsiasi funzione da un tale insieme X a un altro insieme Y è un'allocazione di un componente Y a ciascun componente di X. Questo insieme X è indicato come il dominio della funzione, mentre l'insieme Y è indicato come il dominio della funzione codominio.

Le funzioni sono state l'idealizzazione di come un elemento variabile si basa su qualche altro valore. Ad esempio, la posizione di una stella sembra essere una funzione del tempo.

Tradizionalmente, il contesto è stato proposto bene con il calcolo infinitesimale da qualche parte alla fine del 1600, così come le funzioni indagate erano distinguibili fino alla fine del XIX secolo. 

L'idea di una funzione è stata codificata nei concetti della teoria degli insiemi ora alla fine del diciannovesimo secolo, che ha sostanzialmente ampliato i regni di applicabilità del metodo.

I grafici di qualsiasi funzione sono la raccolta di tutti gli accoppiamenti (x, f (x)) che esprimono coerentemente una funzione.

Ogni volta che il dominio e il codominio rappresentano insiemi di numeri reali, ogni combinazione può essere concepita come uno dei sistemi di coordinate cartesiane di un punto all'interno di piani.

Principali differenze tra relazioni e funzioni

1. Una relazione può essere descritta come una connessione tra i due insiemi di valori. In alternativa, è solo un sottoinsieme di entrambi i prodotti cartesiani. D'altra parte, una funzione può essere espressa come una relazione con un solo risultato per ogni input.
2. La lettera "R" è comunemente usata per indicare una relazione. Mentre una funzione è comunemente simboleggiata dalle lettere "F" o "f".
3. Ogni relazione, potremmo concludere, non è propriamente una funzione. D'altra parte, in termini matematici, possiamo affermare che ogni singola funzione è anche una relazione.
4. I diversi tipi di relazioni includono relazione vuota, relazione universale, relazione di identità, relazione inversa, relazione riflessiva, relazione simmetrica, relazione transitiva e relazione di equivalenza. Al contrario, diversi tipi di funzioni includono la funzione identità, la funzione costante, la funzione polinomiale e la funzione razionale.
5. Le nozioni teoriche si formano attraverso l'uso delle relazioni. Mentre una funzione è associata a un singolo elemento.

Riferimenti

1. https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.15378?journalCode=ajp
2. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/gelfondmichael-and-lifschitzvladimir-the-stable-model-semantics-for-logic-programming-logic-programming-proceedings-of-the-fifth-international-conference-and-symposium-volume-2-edited-by-kowalskirobert-a-and-bowenkenneth-a-series-in-logic-programming-the-mit-press-cambridge-mass-and-london-1988-pp-10701080-finekit-the-justification-of-negation-as-failure-logic-methodology-and-philosophy-of-science-viii-proceedings-of-the-eighth-international-congress-of-logic-methodology-and-philosophy-of-science-moscow-1987-edited-by-fenstadjens-erik-frolovivan-t-and-hilpinenristo-studies-in-logic-and-the-foundations-of-mathematics-vol-126-north-holland-amsterdam-etc-1989-pp-263301/52AF3E8E306327B3CD6C5D13CF7D897C

Ultimo aggiornamento: 11 giugno 2023