統合と部分統合: 違いと比較

公式または部分的な方法を使用して積分関数を解くことを積分といいます。何よりも、微分と積分は微積分の XNUMX つの最も基本的で不可欠な演算です。

数学と物理学の問題を解読するためのツールとして機能します。可変形状の面積、曲線の距離、および立体の体積。

主要な取り組み

積分は、曲線の下の面積または関数の反導関数を計算し、特定の間隔での変数の累積値を見つける方法を提供しますが、部分積分とも呼ばれる部分積分は、XNUMX つの積を積分するために使用される手法です。機能。

積分は微積分の基本的な概念であり、数学、物理学、工学の幅広い問題に適用できます。対照的に、部分統合は、標準の統合手法が適用できない場合に使用される統合内の特定の方法です。

統合は、パワー、チェーン、および置換方法などのさまざまなルールに依存しています。対照的に、部分積分は微分の積則に基づいているため、より複雑な積分を体系的に解くことができます。

統合と部分統合

積分と部分積分の違いは、積分は数式を使用して決定される関数の単純な反導関数であることです。一方、部分積分は、LIATE 規則に従って分母の複素項を持つ有理分数関数を部分的に分解してから積分する方法です。

積分は、関数の逆派生の最も単純な形式です。つまり、各部分を全体に統合する数学的方法です。

境界領域の面積またはグラフの曲線の下を計算します。三角関数、代数、逆関数、指数関数などのさまざまな関数に対する XNUMX を超える積分公式が含まれています。

部分統合は、部分統合とも呼ばれます。これは、1715 年に数学者のブルックテイラーによって考案された積分法の XNUMX つです。

部分積分式は、機能の製品への統合を単純化することにより、積分をより簡単に計算します。さらに、直接積分を行わない積分式でもうまく機能します。公式.

比較表

比較のパラメータ	統合	部分統合
定義	これは、数学における関数の逆導出です。	統合方法。部分統合ともいう。
式	各関数 (三角法、代数、逆数、指数) には XNUMX 以上の積分公式があります。	uv 積分式: ∫ udv = uv – ∫ v du
	多くのものの体積、面積、およびその他の寸法を決定します。	簡単に統合できるように式を単純化します。
種類	定積分と不定積分。	タイプなし
キャンペーンのルール	統合は派生の反対です。	LIATE - 対数関数、逆三角関数、代数関数、三角関数、および指数関数。

統合とは

積分は微積分で教えられる主な方法であり、その前に微分が教えられます。アイザック・ニュートンとゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツはどちらも、17 世紀後半に個別に統合を発展させました。

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この理論によれば、曲線の下の面積は、無限の幅を持つ無限の長方形の合計です。

さらに、微積分には定積分と不定積分の XNUMX 種類があります。定積分は、XNUMX つの固定された上限と下限を持つ曲線の下の面積です。

一方、不定積分は、上限と下限のない曲線の下の領域です。

また、関数導出では、公式と手法を使用して逆導出を決定できます。この方法は統合と呼ばれます。

さらに、積分を解くには、和と差、累乗、定数乗算、逆数規則などの特定の規則に従う必要があります。

一部の関数の積分は、代入による積分、分解、部分積分、および部分分数による積分の XNUMX つの方法を使用して達成できます。

∫ は関数の積分を表す記号です。たとえば、∫ 1.dx = x + C は、1 (定数) の積分が X と C (定数) の合計に等しいことを意味します。

部分統合とは

この方法を使用して、1715 つの関数を解決する必要があります。部品による統合とも呼ばれます。部分積分は、XNUMX 年に数学者のブルックテイラーによって提案された積分法の XNUMX つです。

これにより、関数の積を積分に統合することが簡素化され、計算が容易になります。逆三角関数や対数関数など、直接積分公式を使わない積分式を計算する手法です。

部分積分は、多項式、三角関数、指数関数、対数関数の場合のように、正確な解が存在しない関数の逆導関数を見つけることです。

∫ udv = uv – ∫ v du は、部分積分によって関数を解くために使用される uv 公式の積分です。 XNUMX つの関数 u と v は、解くべき積分です。

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さらに、LIATE – 対数、逆三角法、代数、三角法、および指数関数は、部分積分のために従う順序付けられた関数のセットです。

したがって、最初のステップは、LIATE に基づいて u 関数と v 関数を正しく識別することです。

このように、(第 XNUMX 関数と第 XNUMX 関数の積) の積分は { (第 XNUMX 関数) と (第 XNUMX 関数の積分) の積} と { (第 XNUMX 関数の微分) の積の積分に等しいおよび第 XNUMX 関数の統合)}。

統合と部分統合の主な違い

積分は、関数の反導関数を見つけるために使用される微積分の主要な方法です。一方、部分統合は統合の方法の XNUMX つです。
積分法は、公式を書き留めてそれを解くことによって行われます。一方、部分積分では int ∫ udv=u v- ∫ int v du が使用されます。
統合は、17 世紀後半にアイザックニュートンとゴットフリートヴィルヘルムライプニッツによって定式化されました。一方、部分積分は 1715 年に数学者ブルックテイラーによって開発されました。
関数の統合は、グラフの曲線の下の領域を決定するのに役立ちます。一方、部分積分は、簡単に積分できるように式を単純化するのに役立ちます。
積分は、べき乗則、和の法則、掛け算の法則などの基本的な規則に従います。ただし、部分積分は、LIATE (対数、逆三角、代数、三角、および指数) という名前の XNUMX つのルールのみに従います。

参考文献