PDF と PMF: 違いと比較

PDF と PMF の違いを理解するには、ランダム変数とは何かを理解することが不可欠です。 確率変数は、その値がタスクに知られていない変数です。 つまり、値は実験の結果に依存します。

たとえば、コインを投げるとき、値、つまり表か裏かは結果によって異なります。

主要な取り組み

1. PDF (確率密度関数) は、特定の範囲内の連続確率変数の確率を記述するために使用される統計関数です。
2. PMF (確率質量関数) は、個別の確率変数の確率を記述し、考えられる結果ごとに確率を割り当てる統計関数です。
3. PDF と PMF は確率変数の確率分布を表しますが、連続変数には PDF が使用され、離散変数には PMF が使用され、用途が異なります。

PDFとPMF

PDF、確率とも呼ばれます 密度 関数は、連続確率変数の範囲内で解が見つかる場合に使用される数学関数です。 確率質量関数とも呼ばれる PMF は、離散確率変数を使用して解を求める関数です。

PDF と PMF は、物理、統計、 微積分、またはより高い数学。 PDF (確率密度関数) は、離散値の範囲内の確率変数の尤度です。

一方、PMF（確率質量関数）は、連続値の範囲内の確率変数の尤度です。

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比較表

比較パラメータ	PDF	PMF
完全形	確率密度関数	確率質量関数
	PDF は、連続確率変数の範囲で解を見つける必要がある場合に使用されます。	PMF は、離散確率変数の範囲で解を見つける必要がある場合に使用されます。
ランダム変数	PDF は連続確率変数を使用します。	PMF は離散確率変数を使用します。
式	F(x)= P(a < x 0	p(x)= P(X=x)
解決策	解は連続確率変数の半径範囲に収まります	解は、離散確率変数の数の間の半径に収まります

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PDFとは

確率密度関数 (PDF) は、正確な範囲の値の間の連続確率変数値に関して確率関数を表します。

確率分布関数または確率関数としても知られています。 これは f(x) で表されます。 

PDF は基本的に、特定の範囲で可変密度です。 グラフの任意の点で正/非負であり、完全な PDF は常に XNUMX に等しくなります。

ある特定の値 x (連続確率変数) に対する X の確率が常に 0 である場合。そのような場合、P(X = x) は機能しません。

このような状況では、PDF を使用して発生する可能性がある P(a< X< b) と共に、X が区間 (a, b) に留まる確率を計算する必要があります。

確率分布関数の式は次のように定義されます。 F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

確率分布関数が機能するいくつかの例は次のとおりです。

1. 気温、降水量、および全体的な天気
2. コンピュータが入力を処理して出力するのにかかる時間

および多く。

確率密度関数 (PDF) のさまざまなアプリケーションは次のとおりです。

1. PDF は、毎年の大気中 NOx の一時的濃度のデータを形成するために使用されます。
2. ディーゼルエンジンの燃焼を整える加工を施しています。
3. 統計の確率変数に付随する確率に作用します。

 

PMFとは何ですか？

確率質量関数は、実数の値に依存します。 ゼロに等しい X の値にはなりません。 x の場合、PMF の値は正です。

PMF は、離散確率分布を定義する上で重要な役割を果たし、明確な結果を生み出します。 PMF の式は、p(x)= P(X=x) です。つまり、(x) の確率 = 確率 (X=XNUMX つの特定の x)

異なる値を与えるため、PMF はコンピューター プログラミングや統計の形成に非常に役立ちます。

簡単に言えば、確率質量関数または PMS は、個別のイベント、つまり発生するイベントに関連する確率に関連付けられている関数です。

「質量」という言葉は、個別のイベントに焦点を当てた確率を説明しています。

確率質量関数 (PMF) のアプリケーションのいくつかは次のとおりです。

1. 確率質量関数 (PMF) は、離散確率変数の確率を定義するのに役立つため、統計の中心です。
2. PMF は、平均値を見つけるために使用され、 分散 明確なグループの。
3. PMF は、離散値が使用される二項分布およびポアソン分布で使用されます。

確率質量関数が機能するいくつかの例は次のとおりです。

1. クラスの生徒数
2. サイコロの数字
3. コインの側面
4. および多く。

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間の主な違い PDFとPMF 

1. PDF の完全な形式は確率密度関数ですが、PMF の完全な形式は確率質量関数です。
2. PMF は離散確率変数の範囲で解を見つける必要がある場合に使用されますが、PDF は連続確率変数の範囲で解を見つける必要がある場合に使用されます。
3. PDF は連続確率変数を使用しますが、PMF は離散確率変数を使用します。
4. Pdf 式は F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0 一方、pmf 式は p(x)= P(X=x)
5. PDF の解は連続確率変数の半径に収まりますが、PMF の解は離散確率変数の数の間の半径に収まります。

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参考情報

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078