表面積と体積: 違いと比較

数学的方法は、経済学、物理学、地理学、またはその他の分野で、ほぼすべての分野で幅広い範囲を持っています。 表面積と体積の詳細な知識と正しい使用法は、卓越して完璧を達成するために不可欠です。

両方の概念は、実際の測定問題を解決する際に重要になり、測定単位で研究されます。 積分法は、不規則で複雑な表面の面積と体積の計算に適用されます。

主要な取り組み

1. 表面積はオブジェクトの総外部面積を測定しますが、体積はオブジェクトが占めるスペースの量を測定します。
2. 表面積は平方単位で表され、体積は立方単位で表されます。
3. 表面積はオブジェクトの環境曝露に影響を与え、体積はその容量またはサイズを決定します。

表面積と体積

表面積と体積の違いは、表面積は表面の最上層が占める面積を測定することです。 別の言い方をすれば; 図形/立体を構成するすべての形状/平面の領域です。 対照的に、体積は、形状/形状または地層内に囲まれた空間の収容力を測定します。

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比較表

比較パラメータ	表面積	音量
定義	図形/立体の最上層を構成するすべての形状/平面の領域です。	3D 立体/図形に含まれる空間、またはその中の空気の量です。
次元	それは二次元の概念です。 答えは常に m² や cm² のような単位平方にあります。	3次元のコンセプトです。 答えは常に m³ や cm³ のような単位立方体にあります。
のために計算されますか？	表面積は、平面または空間内の任意の図形について計算できます。	ソリッドは XNUMX 次元であるため、体積はソリッドに対してのみ計算されます。
実生活の例	塗装する壁の大きさを見積もるために表面積を求め、コストを計算します。	店舗にいくつの商品を保管できるかを見積もるために、ボリュームを見つけます。
計算方法	複雑な図形/立体の円弧または円弧の回転の概念を使用した統合による。	それらは、ディスク、ワッシャー、または円筒シェルの方法を使用して統合されます。 いくつかの数式は、次のように例外的なケースです。キューブ = S*S*S の場合。
	いくつかの式は次のように事前に定義されています。Square= S*S および Sphere=4πr² の場合。

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表面積とは何ですか？

表面積は、表面に覆われた総面積です。 キャラクターを 2D 平面に変換してから全体の面積を計算すると、表面積が得られます。

任意の図について計算できます。 XNUMX 次元の場合 線分、表面積はゼロです。

面積は スカラー 大きさだけで。 表面の寸法がどうであれ、面積には XNUMX つの次元があるため、m²、cm²、mm² などの単位があります。

これは建築家によって広く使用されている概念であり、非常に重要であり、一般の人にとっても役立ちます。 たとえば、壁の塗装、フェンスの敷設、選挙区の区分けなどの時間、速度、またはコストを見積もるため。

いくつかの数式:

1. 正方形: S*S
2. 長方形: L*B
3. 球体。 : 4πr²
4. 円錐。 : πr(l+r)

複雑な図形の面積を求めるいくつかの方法が定式化されました: 表面積を求める方法は、平面曲線の回転として立体または 3-D オブジェクトを視覚化することです。 たとえば、半円を回転させて球を生成できます。

この場合、面積は、切断できる小さな円筒片のすべての曲面面積の合計です。 ここで統合の出番です。 面積は x=a から x=b までの x に関する 2πf(x)√(1+(f'(x))²) の積分に等しい。

 

ボリュームとは何ですか？

体積は、固体/図形の内部に含まれる収容力または空気の量です。 2 次元以上の図形に対して計算できます。

ボリュームはプラスになります 値 大きさだけのスカラーだからです。 体積は 3 次元であるため、m³、mm³、cm³ などの単位があります。

ビジネスで貯蔵容量を推定するために、またビーカー、注射器などの科学機器で広く使用されています。たとえば、穀物袋の保管や薬の測定などです。

いくつかの数式:

1. キューブ: S*S*S
2. 直方体: L*B*H
3. 球体。 : ( 4/3) πr³
4. 円錐。 : (1/3)πr²h

複雑で不規則な図形の体積を計算する方法:

1. スライスによるボリューム: 固体の断面積がわかっている場合、その面積を変数のドメインの変数の関数として積分することで、体積を求めることができます。
2. ディスク別ボリューム: 立体を平面図の回転として視覚化することによって。 次に、固体の小片と小片の断面積を推定できます。 体積は、x のドメインの x に関する π(f(x))² の積分になります。
3. ワッシャーごとのボリューム: この場合、回転体は XNUMX つの平面/曲線の間の領域によって形成されます。 断面積はワッシャの形になり、体積は x のドメインの x に関する π[(f(x))²- (g(x))²] の積分になります。
4. 円筒シェルによる体積: 断面積を計算せずに、固体を円で囲まれた壊れやすい円柱の本体として視覚化することで、上記の問題を解決することもできます。 ボリュームは、x の範囲の x に関する 2πxf(x) の積分です。

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表面積と体積の主な違い

1. 表面積は表面/形状を形成する平面の総面積であり、体積は図形/形状/表面に囲まれた空間です。
2. 表面積は m²、cm²、または mm² の単位を持つ 2 次元の概念ですが、体積は m³、cm³、または mm³ の単位を持つ 3 次元の概念です。
3. 円、正方形、長方形などの 2 次元図形の表面積はわかりますが、体積はわかりません。 同時に、立方体、球体、円柱、円錐などの 3-D ソリッド/図形についても両方を見つけることができます。
4. 表面積は塗装する壁の面積を推定するために求められ、体積は壁内の貯蔵容量を推定するために求められます。
5. 面積は円弧または円弧の回転を積分することで計算され（図によって異なります）、体積は面の回転を積分することで計算されます。 これらの方法は、非常に複雑な機能を考慮しながら使用され、より高度な研究の一部です。

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参考文献

1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+

最終更新日 : 11 年 2023 月 XNUMX 日