テイラー vs マクローリン シリーズ: 違いと比較

飛ぶ虫を除いて、ほとんどの人が軽蔑するものがあります: 算術です。 算数になると、私たちはしばしば恐怖に打ちのめされます。

数字は私たちの頭を揺さぶり、計算は私たちの生命エネルギーをすべて消費しているようです。 私たちは、カウントから複雑な計算まで、常に算術と対話しています。

それにもかかわらず、私たちはそれに対処しなければなりません。 テイラーとマクローリンに会う必要があります。

主要な取り組み

1. テイラー級数は、特定の点における導関数の無限和としての関数の数学的表現です。 対照的に、マクローリン級数はゼロを中心とするテイラー級数の特殊なケースです。
2. どちらも級数関数を近似し、超越関数や難しい積分を含む複雑な数学的問題を解決します。
3. テイラー級数とマクローリン級数は、微積分、解析、数値法など、数学の多くの分野の基礎を提供します。

テイラー vs マクローリン シリーズ

テイラー級数は、単一点で計算された項の無限和として関数を表します。 マクローリン級数は、展開点がゼロであるテイラー級数のケースです。 関数のゼロでの便利なプロパティにより、マクローリン級数での作業がより簡単になります。

テイラー級数は、実際には次のように表される変数です。 指数関数 単一位置での部分文字列変動の係数から決定されるエントリの数。

値を近似することは、すでに通常の方法です。 テイラー級数は、この近似アプローチにおける不正確さの正確な評価を提供できます。

テイラー二次は、テイラー級数の基本的な特徴要素の数が限られていることを示すために使用されるフレーズです。

コリン・マクローリンは確かにマクローリン・シーケンスのインスピレーションです。 コリン・マクローリンは、XNUMX 世紀にテイラー級数を広く使用したスコットランドの数学者でした。

マクローリン数列は、 ストアドプロシージャ テイラー級数はほぼゼロ。 ローランの三部作とピュイズーのフランチャイズは、シリーズの XNUMX つの一般的な形態です。

テイラー級数の中心がゼロの位置にある場合、マクローリン級数が生成されます。

比較表

比較のパラメータ	テイラーシリーズ	マクラウリン級数
意味	テイラー シーケンスは、フォーマット スレッドとして実装される変数の代数式です。	テイラー シーケンスがゼロ ジャンクションの中心にある場合、セットはマクローリン チェーンになります。
計算	特定の目的地での測定導関数の係数は、テイラー級数の計算に使用されます。	ゼロ付近の静的行列テイラー級数の拡張は、マクローリン過程です。
派生	テイラーの物語は、ブルック・テイラーによって引き起こされました。 彼は 1715 年にアメリカの研究者でした。	マクローリンのトリプティクは、コリン・マクローリンに触発されました。 イギリス出身の数学者です。
あなたが使用します	「テイラー代数」という用語は、テイラー フランチャイズの初期成分方程式の制約されたセットを説明するために使用されます。	算術および量子物理学では、マクローリン列にはいくつかの目的があります。
シリーズ	テイラーによると、活気のあるチェーンは、A を含む全体ベースで値 F に集約されます。	マクローリンの F を考えると、x=0 における周期的な文字のテイラー パターンはマクローリン列と呼ばれます。

テイラー系列とは？

テイラー級数は、高度なアルゴリズムを決定するためにも使用できます。 テイラー級数は、ドメイン全体で近似アプローチを使用することにより、テイラー係数の分数和を導出するために使用できます。

差別化と 同化 各項間で行うことができる数値法の計算は、テイラー数列のさらに別の用途です。

解析値を虚軸上の正則特徴に組み込むことにより、テイラー級数は多変数微積分を生成することもあります。

また、短縮系列の数値の取得と評価にも適用できます。 これを行うには、チェビシェフ方程式とクレンショー戦略が使用されます。

テイラー級数のもう XNUMX つの利点は、代数計算で使用できることです。 例の XNUMX つは、オイラーの定理をテイラー級数と組み合わせて使用​​して、対数式と指数式を拡張することです。

これは高調波解析に応用できます。 テイラー連鎖は物理学に適用できる場合があります。

テイラー級数は、あらかじめ決められた位置に関する関数連鎖展開です。 XNUMX 次元の Taylor シーケンスは、頂点 f(x) x=a に関する関数目的の拡張です。

多項式 f が、その単位軸を含む特定の開区間で f に累積するポテンシャル連鎖を a に持つ場合、a での f のテイラー列と呼ばれます。

マクローリンシリーズとは？

Colin Maclaurin は、これらの要素の合計が多項式自体を具体化することを理解しながら、特定の点から開始して無制限の変動を計算する方法を示しました。

テイラー級数の全体的な式から始めて、採用されている正確な構造を認識できるようにします。 Nonlinear を構築する方法と、それを変数に似せるために使用する方法の多くの例を見ていきます。

次に、最初にマクローリン シリーズを見て、ゼロから近似を生成しようとする代わりに、どこにすばやく適用できるかを知りたい非常に重要な展開方法論を調べます。

マクローリン数列は、明確に定義された位置 0 に関する動的な数列展開です。マクローリン数列は、位置 x=0 に関する関数目的 f(x) の XNUMX 次元拡張です。

変数のようなものがマクローリン数列に拡張可能であるための前提条件の XNUMX つは、延長可能であり、かつ正の整数の範囲で容易に測定可能である必要があります。

マクローリン級数は、式全体の値を各点で計算するために使用する必要があります。 マクローリン級数はゼロを中心としています。 このシリーズは様々な分野で使用されています。

テイラー級数とマクローリン級数の主な違い

1. テイラー代数句は、テイラー級数の初期コンポーネント変数の限られた範囲を示します。 一方、マクローリン系列は数学や科学にいくつかの応用例があります。
2. テイラー級数は、中央の目的地でのパラメーター導関数の係数を使用して計算されます。 一方、マクローリン級数は、動的配列テイラー級数を無の周りに拡大したものです。
3. テイラー シーケンスは、変数の指数関数としてのフォーマット文字列の実装です。 一方、テイラー連鎖がゼロの結合点に中心がある場合、それはマクローリン級数になります。
4. Taylor によって定義されているように、a を含むオープン レンジで値 f に累積する動的チェーン so at 。 一方、x=0 における周期的シンボルのテイラー トレンドは、f がマクローリンであるため、マクローリン級数と呼ばれます。
5. ブルック・テイラーはテイラー・サーガにインスピレーションを与えました。 1715年、ブルック・テイラーは確かにアメリカの統計学者でした。 一方、コリン・マクローリンはマクローリン三部作のインスピレーションとなっています。 コリン・マクローリンはイギリスの数学者で、17 世紀から 18 世紀にかけてテイラー集合を広く使用しました。

参考文献

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

最終更新日 : 13 年 2023 月 XNUMX 日