De Taylor vs Maclaurin-serie: verschil en vergelijking

Behalve vliegende insecten, is er nog iets dat de meeste mensen verachten: rekenen. Als het om rekenen gaat, worden we vaak overmand door angst.

De getallen lijken onze schedels te schudden en rekenen lijkt al onze levensenergie te verbruiken. We zijn continu bezig met rekenen, van tellen tot ingewikkelde berekeningen.

Toch moeten we ermee dealen. Taylor en Maclaurin moeten worden ontmoet.

Key Takeaways

1. De Taylor-reeks is een wiskundige weergave van een functie als een oneindige som van zijn afgeleiden op een specifiek punt. De Maclaurin-reeks daarentegen is een speciaal geval van de Taylor-reeks gecentreerd op nul.
2. Beide benaderen reeksfuncties en lossen complexe wiskundige problemen op met transcendentale functies of moeilijke integralen.
3. De Taylor- en Maclaurin-serie biedt een basis voor veel gebieden van de wiskunde, waaronder calculus, analyse en numerieke methoden.

De Taylor vs Maclaurin-serie

Taylor-reeks vertegenwoordigt een functie als een oneindige som van termen berekend op een enkel punt. De Maclaurin-reeks is een geval van de Taylor-reeks, waarbij het expansiepunt nul is. Werken met de Maclaurin-serie is eenvoudiger vanwege de handige eigenschappen van de functies op nul.

Een Taylorreeks is inderdaad een variabele die wordt weergegeven als een exponentiële functie van ingangen bepaald op basis van de coëfficiënten van de subtekenreeksvariaties op een enkele positie.

Het is al gebruikelijk om de waarde te benaderen. De Taylor-reeks kan nauwkeurige beoordelingen geven van de onnauwkeurigheid in deze benaderingsbenadering.

Een Taylor-kwadratisch is de uitdrukking die wordt gebruikt om het beperkte aantal fundamentele kenmerkelementen in de Taylor-reeks aan te geven.

Colin Maclaurin is inderdaad de inspiratie voor de Maclaurin-reeks. Colin Maclaurin was een Schotse wiskundige die in de achttiende eeuw veelvuldig gebruik maakte van de Taylorreeks.

Een Maclaurin-reeks is een vergroting van a opgeslagen procedure Taylorreeks ongeveer nul. De Laurent-trilogie en de Puiseux-franchise zijn twee meer algemene vormen van series.

Als een Taylor-reeks gecentreerd is op de locatie nul, levert dit een Maclaurin-reeks op.

Vergelijkingstabel

Parameters van vergelijking:	Taylor-serie	Maclaurin-serie
Betekenis	Een Taylor-reeks is een algebraïsche uitdrukking van variabelen die is geïmplementeerd als een opmaakthread.	Als een Taylor-reeks gecentreerd is op de nulovergang, wordt de set een Maclaurin-reeks.
Berekening	De coëfficiënten van de meetafgeleiden op een bepaalde bestemming worden gebruikt om de Taylorreeks te berekenen.	Een uitbreiding van een statische matrix Taylor-reeks rond nul is een Maclaurin-proces.
Afgeleid	Het Taylor-verhaal werd aangewakkerd door Brook Taylor. Hij was een Amerikaanse onderzoeker in 1715.	Het Maclaurin-drieluik is geïnspireerd door Colin Maclaurin. Hij is een wiskundige uit het Verenigd Koninkrijk.
u gebruikt	De term 'Taylor-algebraïsch' wordt gebruikt om de beperkte reeks initiële componentvergelijkingen van de Taylor-franchise te beschrijven.	In rekenkunde en kwantumfysica heeft de Maclaurin-reeks verschillende doelen.
-Series	Volgens Taylor aggregeert een trillende ketting tot een waarde F op basis van A.	Als we F in Maclaurin beschouwen, wordt een Taylor-patroon voor een periodiek teken op x=0 een Maclaurin-reeks genoemd.

Wat is Taylorreeks?

De Taylor-reeks kan ook worden gebruikt om geavanceerde algoritmen te bepalen. De Taylor-reeks kan worden gebruikt om de fractionele som van de Taylor-coëfficiënten af ​​te leiden door benaderingen voor het hele domein toe te passen.

De differentiatie en assimilatie van de numerieke methode, die onder elke term kan worden gedaan, is nog een ander gebruik van de Taylor-reeks.

Door de analytische waarde op te nemen met een holomorf kenmerk op een denkbeeldige as, kan de Taylorreeks ook een multivariabele calculus opleveren.

Het kan ook worden toegepast op het verkrijgen en evalueren van de numerieke grootheden van een verkorte reeks. Hiervoor worden de Chebyshev-vergelijking en de Clenshaw-strategie gebruikt.

Een ander voordeel van de Taylor-reeks lijkt te zijn dat deze kan worden gebruikt in algebraïsche berekeningen. Een voorbeeld is het gebruik van de stelling van Euler in combinatie met de Taylor-reeks om logaritmische en exponentiële uitdrukkingen uit te breiden.

Dit kan worden toegepast op harmonische analyse. De Taylor-keten kan soms in de natuurkunde worden toegepast.

Een Taylorreeks is een functionele ketenuitbreiding over een vooraf bepaalde locatie. Een Taylorreeks door één dimensie is een uitbreiding van een functioneel doel rond een hoekpunt f(x) x=a.

Als een polynoom f een potentiaalketen heeft bij a die zich ophoopt tot f op een bepaald open interval dat die eenheidsas omvat, wordt de Taylorreeks voor f bij a genoemd.

Wat is de Maclaurin-reeks?

Colin Maclaurin liet ons zien hoe we op een specifiek punt kunnen beginnen en onbeperkte variaties kunnen berekenen, waarbij we begrijpen dat het totaal van deze factoren het polynoom zelf belichaamt.

We beginnen met de algemene formule voor een Taylor-reeks en werken ons op naar het herkennen van de precieze structuur die wordt gebruikt. We zullen talloze voorbeelden bekijken van hoe de niet-lineaire te construeren en hoe deze te gebruiken om op een variabele te lijken.

Daarna kijken we eerst naar de Maclaurin-serie en onderzoeken we een aantal uiterst belangrijke uitbreidingsmethoden die we willen weten, zodat we ze snel kunnen toepassen in plaats van te proberen de benadering helemaal opnieuw te genereren.

De Maclaurin-reeks is een dynamische reeksuitbreiding goed rond een duidelijk gedefinieerde locatie 0. Een Maclaurin-opeenvolging is een eendimensionale uitbreiding van een functioneel doel f(x) rond de positie x=0.

Een voorwaarde voor zoiets als een variabele om uitbreidbaar te zijn tot in de Maclaurin-reeks, moet zowel verlengd zijn als gemakkelijk meetbaar zijn in het bereik van positieve gehele getallen.

De Maclaurin-reeks moet worden gebruikt om de waarde van een volledige uitdrukking op elk punt te berekenen. De Maclaurin-reeks is gecentreerd op nul. Deze serie wordt op verschillende gebieden gebruikt.

Belangrijkste verschillen tussen de Taylor- en Maclaurin-serie

1. Een algebraïsche Taylor-zin geeft het beperkte bereik van initiële componentvariabelen in de Taylor-reeks aan. Aan de andere kant heeft de Maclaurin-reeks verschillende toepassingen in wiskunde en wetenschap.
2. Taylor-reeks wordt berekend met behulp van de coëfficiënten van de parameterafgeleiden op een centrale bestemming. Aan de andere kant is een Maclaurin-reeks een vergroting van een dynamische array Taylor-reeks rond nul.
3. Een Taylor-reeks is een tekenreeksimplementatie als een exponentiële functie van variabelen. Terwijl als een Taylor-ketting daar gecentreerd is op het kruispunt van nul, het een Maclaurin-reeks wordt.
4. Een dynamische ketting dus accumuleert tot een waarde f op een open bereik inclusief a, zoals gedefinieerd door Taylor. Aan de andere kant wordt een Taylor-trend voor een periodiek symbool op x=0 een Maclaurin-reeks genoemd omdat f in Maclaurin.
5. Brook Taylor inspireerde de Taylor-saga. In 1715 was Brook Taylor inderdaad een Amerikaanse statisticus. Terwijl Colin Maclaurin de inspiratiebron is voor de Maclaurin-trilogie. Colin Maclaurin was een Britse wiskundige die in de 17e en 18e eeuw uitgebreid gebruik maakte van de Taylor-set.

Referenties

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Laatst bijgewerkt: 13 juli 2023