Wat is geometrische reeks? | Definitie, eigenschappen, voorbeelden, voor- en nadelen

Een geometrische reeks wordt ook vaak geometrische progressie genoemd. Op het gebied van de wiskunde is het een reeks getallen. In deze reeks wordt elk getal gevolgd door een ander getal dat is afgeleid door het vorige te vermenigvuldigen met een vast geheel getal (niet 1). Dit getal waarmee het wordt vermenigvuldigd, wordt de gemeenschappelijke verhouding genoemd.

Over het algemeen wordt de constante gemeenschappelijke ratio aangeduid met de letter 'r', terwijl de eerste term van de reeks wordt aangeduid met de letter 'a'. De formule om tot de geometrische reeks te komen wordt dus als volgt weergegeven:

een, ar, ar², ar³, ar⁴....

Key Takeaways

1. Een geometrische reeks is een reeks getallen waarbij elke term wordt gevonden door de vorige term te vermenigvuldigen met een constante factor die de gemeenschappelijke ratio wordt genoemd.
2. In een geometrische reeks kan de n-de term worden gevonden door de eerste term te vermenigvuldigen met de gemeenschappelijke ratio verheven tot de macht n-1.
3. Geometrische reeksen kunnen worden gebruikt in verschillende praktijksituaties, zoals het berekenen van samengestelde rente of bevolkingsgroei, en kunnen worden gemodelleerd door exponentiële functies.

Voorbeeld van een geometrische reeks

 Een eenvoudig voorbeeld van een geometrische volgorde is de reeks 2, 6, 18, 54... waarbij de gemeenschappelijke verhouding 3 is. Elk getal wordt vermenigvuldigd met 3 om het volgende getal af te leiden in de reeks. Drie keer twee levert 6 op, wat het tweede getal is. Zes keer drie geeft 18, wat dus het volgende getal is.

Verschillende eigenschappen van een geometrische reeks

1. Als de gemeenschappelijke verhouding 1 is, wordt de reeks constant; de waarde is elke keer in de reeks hetzelfde.
2. Als de gemeenschappelijke ratio groter is dan 1, gaat de reeks verder naar oneindig. Dit kan positief of negatief zijn, afhankelijk van het teken dat aan de eerste term in de reeks is gekoppeld.
3. Als de gemeenschappelijke ratio positief is, zijn alle termen in de reeks positief of negatief, afhankelijk van het teken van de beginterm. Als de gemeenschappelijke ratio negatief is, wisselen de tekens van de getallen in de reeks af tussen positief en negatief.
4. Als de gemeenschappelijke ratio tussen 1 en -1 ligt (maar niet 0), dan zullen de termen in de reeks proportioneel neigen naar 0.

Voordelen van het gebruik van een geometrische reeks

1. De geometrische volgorde is erg handig, vooral bij het programmeren van computers. Dit is gebruikt om verschillende software en veel veelgebruikte apps te ontwikkelen op basis van deze volgorde.
2. A geometrische volgorde Het is bekend dat het wordt gebruikt om gegevens in machines in te voeren om de gemakkelijkste manier te genereren om delen van objecten samen te stellen.
3. Op andere gebieden van wetenschap en wiskunde kan een geometrische reeks worden gebruikt om toekomstige berekeningen te voorspellen. Aangezien deze reeks kan worden gebruikt om individuele termen tot in het oneindige af te leiden, kan deze op verschillende punten worden gebruikt om te bepalen of de onderzoek proces zal gewenste resultaten opleveren.
4. De kennis van geometrische reeks is een fundamentele noodzaak voor het afleiden van meer complexe numerieke relaties, zoals geometrische progressie.

Nadelen van het gebruik van een geometrische reeks

1. Bij berekeningen waarbij de gemeenschappelijke verhouding niet constant is, kan de geometrische reeks niet worden gebruikt om resultaten af ​​te leiden.
2. Telkens wanneer de gemeenschappelijke verhouding decimale waarden heeft, worden de berekeningen bijna onmogelijk om voorbij een punt te vereenvoudigen. De reeks heeft de neiging om door te gaan tot in het oneindige.
3. De fundamentele aard van een geometrische reeks is gebruikt om verschillende langdurige problemen in de wiskunde op te lossen. De eenvoud van de reeks zelf dicteert echter dat deze niet kan worden gebruikt omdat deze verder gaat dan een basisniveau. Andere uitvloeisels kunnen worden afgeleid.

Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023