Серия Тейлор против Маклорена: разница и сравнение

Помимо летающих жуков, есть еще кое-что, что большинство людей презирает: арифметика. Когда дело доходит до арифметики, нас часто одолевает страх.

Кажется, что числа сотрясают наши черепа, а арифметика поглощает всю нашу жизненную энергию. Мы постоянно взаимодействуем с арифметикой, от подсчета до сложных вычислений.

Тем не менее, мы должны справиться с этим. Тейлор и Маклорен должны быть встречены.

Основные выводы

1. Ряд Тейлора — это математическое представление функции в виде бесконечной суммы ее производных в определенной точке. Напротив, ряд Маклорена является частным случаем ряда Тейлора с центром в нуле.
2. И аппроксимируют функции ряда, и решают сложные математические задачи, связанные с трансцендентными функциями или сложными интегралами.
3. Серия Тейлора и Маклорена обеспечивает основу для многих областей математики, включая исчисление, анализ и численные методы.

Серия Тейлор против Маклорена

Ряд Тейлора представляет функцию как бесконечную сумму членов, вычисленных в одной точке. Ряд Маклорена — это случай ряда Тейлора, где точка разложения равна нулю. Работать с рядом Маклорена проще благодаря удобным свойствам функций на нуле.

Ряд Тейлора действительно представляет собой переменную, представленную в виде экспоненциальная функция записей, определяемых из коэффициентов вариаций подстрок в одной позиции.

Это уже нормальная практика аппроксимации значения. Ряд Тейлора может обеспечить точную оценку неточности этого приближенного подхода.

Квадрат Тейлора — это фраза, используемая для обозначения ограниченного числа основных элементов признаков в ряду Тейлора.

Колин Маклорен действительно является источником вдохновения для последовательности Маклорена. Колин Маклорен был шотландским математиком, который широко использовал ряды Тейлора в восемнадцатом веке.

Последовательность Маклорена представляет собой увеличение хранимая процедура Ряд Тейлора приблизительно равен нулю. Трилогия Лорана и франшиза Puiseux — еще две общие формы сериалов.

Если ряд Тейлора находится в центре нулевой точки, он дает ряд Маклорена.

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	Серия Тейлор	Серия Маклорен
Смысл	Последовательность Тейлора — это алгебраическое выражение переменных, реализованное в виде потока формата.	Если последовательность Тейлора сосредоточена в нулевом стыке, набор становится цепью Маклорена.
Расчет	Коэффициенты производных измерения в конкретном пункте назначения используются для расчета ряда Тейлора.	Расширение статического матричного ряда Тейлора вокруг нуля является процессом Маклорена.
Производный	История Тейлора была начата Бруком Тейлором. Он был американским исследователем в 1715 году.	Триптих Маклорена был вдохновлен Колином Маклореном. Он математик из Соединенного Королевства.
Пользы	Термин «алгебраика Тейлора» используется для описания ограниченного набора уравнений начальных компонентов франшизы Тейлора.	В арифметике и квантовой физике последовательность Маклорена имеет несколько назначений.
Серии	Согласно Тейлору, динамичная цепь агрегируется до значения F на общей основе, включающей A.	Рассматривая F в Маклорена, шаблон Тейлора для периодического символа при x = 0 называется последовательностью Маклорена.

Что такое ряд Тейлора?

Ряд Тейлора также можно использовать для определения сложных алгоритмов. Ряд Тейлора можно использовать для получения дробной суммы коэффициентов Тейлора путем применения подходов аппроксимации по всей области.

Дифференциация и усвоение численного метода, который может быть выполнен среди каждого члена, является еще одним использованием последовательности Тейлора.

Включив аналитическое значение с голоморфным признаком на мнимой оси, ряд Тейлора также может дать исчисление с несколькими переменными.

Его также можно применять для получения и оценки числовых величин сокращенного ряда. Для этого используются уравнение Чебышева и стратегия Кленшоу.

Другое преимущество ряда Тейлора, по-видимому, состоит в том, что его можно использовать в алгебраических вычислениях. Одним из примеров является использование теоремы Эйлера в сочетании с рядом Тейлора для расширения логарифмических и экспоненциальных выражений.

Это может быть применено к гармоническому анализу. Цепь Тейлора иногда может применяться в физике.

Ряд Тейлора — это разложение функциональной цепи в заданном месте. Последовательность Тейлора через одно измерение является расширением функционального назначения относительно вершины f(x) x=a.

Если многочлен f имеет потенциальную цепочку в точке a, которая накапливается до f на некотором открытом интервале, охватывающем эту единичную ось, называется последовательностью Тейлора для f в точке a.

Что такое серия Маклорена?

Колин Маклорен показал нам, как начать с определенной точки и вычислить неограниченные вариации, понимая, что сумма этих факторов воплощает сам многочлен.

Мы начнем с общей формулы для ряда Тейлора и будем продвигаться к распознаванию точной используемой структуры. Мы рассмотрим множество примеров того, как создать нелинейный объект и как использовать его, чтобы он напоминал переменную.

Затем мы сначала рассмотрим серию Маклорена, а также изучим некоторые чрезвычайно важные методологии расширения, которые мы захотим узнать, чтобы мы могли быстро их применить, вместо того, чтобы пытаться создать приближение с нуля.

Последовательность Маклорена представляет собой динамическое расширение последовательности относительно определенного определенного местоположения 0. Последовательность Маклорена представляет собой одномерное расширение функциональной цели f(x) относительно положения x=0.

Одним из предварительных условий для того, чтобы что-то вроде переменной можно было расширить до последовательности Маклорена, должно быть как удлинение, так и легкость измерения в диапазоне положительных целых чисел.

Ряд Маклорена следует использовать для вычисления значения всего выражения в каждой точке. Ряд Маклорена сосредоточен на нуле. Эта серия используется в самых разных областях.

Основные различия между сериями Тейлора и Маклорена

1. Алгебраическая фраза Тейлора указывает на ограниченный диапазон начальных компонентных переменных в ряду Тейлора. С другой стороны, ряд Маклорена имеет несколько приложений в математике и естественных науках.
2. Ряд Тейлора вычисляется с использованием коэффициентов производных параметров в центральном пункте назначения. С другой стороны, ряд Маклорена представляет собой расширение динамического ряда Тейлора вокруг нуля.
3. Последовательность Тейлора представляет собой реализацию строки формата в виде экспоненциальной функции переменных. Принимая во внимание, что если цепь Тейлора сосредоточена там, на стыке нуля, она станет рядом Маклорена.
4. Динамическая цепочка, так что при этом накапливается значение f в открытом диапазоне, включающем a, как определено Тейлором. С другой стороны, тренд Тейлора для периодического символа при x = 0 называется рядом Маклорена, потому что f в Маклорена.
5. Брук Тейлор вдохновил сагу о Тейлоре. В 1715 году Брук Тейлор действительно был американским статистиком. В то время как Колин Маклорен является источником вдохновения для трилогии Маклорена. Колин Маклорен был британским математиком, который широко использовал множество Тейлора в 17 и 18 веках.

Рекомендации

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Последнее обновление: 13 июля 2023 г.