Геометрическая последовательность против экспоненциальной функции: разница и сравнение

Функции — это формулы, выраженные как f(x)=x. Последовательность технически является типом функции, которая включает только целые числа.

Основные выводы

1. Структура: Геометрические последовательности представляют собой упорядоченные наборы чисел с постоянным соотношением между последовательными членами, а экспоненциальные функции представляют собой математические выражения, включающие основание, возведенное в переменную степень.
2. Дискретные и непрерывные: геометрические последовательности состоят из дискретных значений, а экспоненциальные функции представляют собой непрерывные значения в области.
3. Примеры: Геометрические последовательности включают {2, 6, 18, 54, …} с общим отношением 3; экспоненциальные функции включают f (x) = 2 ^ x или g (x) = 3 ^ x.

Геометрическая последовательность против экспоненциальной функции

Разница между геометрической функцией и экспоненциальной функцией заключается в том, что геометрическая последовательность дискретна, а экспоненциальная функция непрерывна. Это означает, что геометрическая линия имеет определенные значения в настоящее время в различных точках, в то время как экспоненциальная функция имеет различные значения для переменной функции x.

Экспоненциальные функции и геометрические последовательности являются формой модели роста в математике. Хотя на первый взгляд они могут показаться похожими, правила, которым они следуют, сильно различаются.

Геометрическая функция достигается путем умножения последующих чисел на стандартный коэффициент. С другой стороны, экспоненциальная функция — это функция, в которой переменный показатель степени образует последовательность.

---

 

Сравнительная таблица

Параметр сравнения	Геометрическая последовательность	Экспоненциальная функция
Определение	Это последовательность, полученная путем умножения последующих чисел со стандартным фиксированным коэффициентом.	Функция, в которой базовое число умножается на переменный показатель степени для получения последовательности.
Смысл	Геометрическая последовательность представляет собой приращение размера геометрических систем, поэтому соотношение размер/фиксация имеет важное значение.	Экспоненциальную функцию можно рассматривать как представление динамических систем, таких как рост бактерий или распад материи.
Технология	Значение переменной всегда целое число	Значение переменной включает действительные числа как отрицательных, так и положительных значений.
Характер последовательности	Полученная последовательность является дискретной, поскольку значения размещаются в определенных точках.	Ряд непрерывен, так как для возможных значений x задано значение функции.
Формула представления	a+ar+ar2+ar3, где r — фиксированное отношение	f(x)= bx, где b — базовое значение, а x — фактическое число.

---

 

Что такое геометрическая последовательность?

A геометрическая последовательность получается путем умножения последующих цифр на фиксированное число. Другими словами, если мы начнем с умножения определенного числа на число, скажем, x, чтобы получить второе число, а затем снова умножим второе число на x, чтобы получить третье число, результирующий шаблон будет называться геометрическая последовательность.

Характерной чертой геометрической последовательности является то, что соотношение следующих друг за другом чисел не меняется на протяжении всего ряда.

В случае геометрической последовательности значение стандартного отношения r определяет закономерность; например, если r равно единице, план остается постоянным, а если r больше единицы, план будет расти до бесконечности.

Математически геометрическую последовательность можно представить следующим образом;

а+ар+ар²+ ар³ и так далее. Геометрическая прогрессия представляет собой рост геометрических фигур на фиксированное соотношение. Следовательно, размер в последовательности имеет значение. В геометрической прогрессии можно использовать только целые числа.

 

Что такое экспоненциальная функция?

Экспоненциальные функции представляют динамические системы, такие как рост бактерии или распад материи.

Экспоненциальную функцию можно использовать для выражения явления экспоненциального роста. Это характеризуется фиксированным периодом, в течение которого начальное значение процесса удваивается.

Стоит отметить, что при любых обстоятельствах экспоненциальная функция будет иметь лучше скорость роста, чем полиномиальная функция.

---

Основные различия между геометрической последовательностью и экспоненциальной функцией

1. Геометрическая последовательность дискретна, а экспоненциальная функция непрерывна.
2. Геометрические последовательности могут быть представлены общей формулой a+ar+ar²+ar3, где r — фиксированный коэффициент. В то же время экспоненциальная функция имеет формулу f(x)=bx, где b — базовое значение, а x — фактическое число.

---

Рекомендации

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.