Z-тест против хи-квадрата: разница и сравнение

Z-тест и хи-квадрат — это две разные проверки статистических гипотез. Оба теста дают альтернативную точку зрения на гипотезы нулевого значения.

Основные выводы

1. Статистические тесты: Z-тест — это тест гипотезы, использующий стандартное нормальное распределение для сравнения статистики выборки с параметром совокупности. Напротив, тест хи-квадрат является непараметрическим, сравнивая наблюдаемые частоты с ожидаемыми частотами при нулевой гипотезе.
2. Тип данных: Z-тест используется для непрерывных данных, а критерий хи-квадрат используется для категориальных данных.
3. Приложения: Z-критерий используется для проверки среднего или доли отдельной совокупности, в то время как критерий хи-квадрат используется для проверки независимости, согласия или однородности.

Z-тест против хи-квадрата

Z-критерий используется, когда размер выборки велик и известно стандартное отклонение совокупности, и используется для проверки гипотез о среднем значении нормальной совокупности. Критерий хи-квадрат используется, когда размер выборки невелик, поэтому он используется для проверки гипотез о распределении категориальной переменной.

Z-тест используется для решения проблем, связанных с большими выборками (n>30). Его проще использовать, когда стандартное отклонение доступна.

Критерий хи-квадрат использовался для проверки взаимосвязей между категориальными ценности. Нулевые гипотезы хи-квадрата говорят, что две категориальные переменные в совокупности должны быть независимыми.

---

 

Сравнительная таблица

Параметр сравнения	Z-тест	Хи-квадрат
Используемая статистика	Статистика, используемая для проверки альтернативной гипотезы, называется Z-статистикой.	Статистика, используемая для проверки нулевой гипотезы, называется статистикой хи-квадрат.
Нулевые и альтернативные значения	Недействительно: среднее значение выборки совпадает со средним значением генеральной совокупности.	Null: обе переменные C и D независимы.
	В качестве альтернативы можно сказать, что результаты среднего значения выборки и среднего значения генеральной совокупности должны быть разными.	Альтернатива: переменная A и переменная B не являются независимыми.
Conditions	Стандартное отклонение должно быть известно. Размер выборки должен быть достаточно большим, иначе z-тест может работать неэффективно. Тестовая статистика должна следовать нормальному распределению.	На каждом уровне переменных должно быть не менее пяти наблюдений. Тест может быть выполнен только при наличии категориальных значений. Метод выборки должен быть простым и случайным.
Формула	z = (x-μ)/(σ/√n) Где, х = выборочное среднее. μ = среднее значение населения. σ / √n = стандартное отклонение.	Χ2 = Σ(O − E)2/E Где, O = каждое наблюдаемое (фактическое) значение E = каждое ожидаемое значение
Пользы	Определяет, отличаются ли результаты двух средних, полученных из двух совокупностей, когда дисперсия и данные велики.	Он использует категориальные данные для сравнения двух или более групп, в которых упоминаются значения.

---

 

Что такое Z-тест?

Z-тест — это не что иное, как проверка гипотезы. Образцы распределяются во время проведения испытания. Он используется только при наличии стандартного отклонения, а выборочные данные всегда должны быть обширными (n>30). 

Другими словами, он подтверждает гипотезы, сделанные выборкой для одной и той же совокупности.

Условия, необходимые для выполнения Z-теста:

1.  Данные выборки должны быть больше 30.
2. Точки данных должны быть независимы друг от друга; то есть не должно быть сходства или дублирования.

Как запустить Z-тест?

1.  Во-первых, необходимо сформулировать нулевую (H0) и альтернативную гипотезу (HA).
2. Затем выберите альфа-уровень.

Мне посоветовали, чтобы Z-тест анализировал нулевую гипотезу, когда данные представлены в большом масштабе и известно стандартное отклонение.

 

Что такое Хи-квадрат?

Тест хи-квадрат лучше всего определить как проверку статистической гипотезы. Этот тест используется для сравнения группы со значением или нескольких групп с категориальными данными.

Преимуществом этого теста является надежность полученных данных. Его можно использовать только тогда, когда две категориальные переменные связаны с некоторой совокупностью.

Критерий хи-квадрат является статистическим показателем согласия, поскольку он измеряет, насколько хорошо данные наблюдения соответствуют распределенным данным. Это может произойти только тогда, когда две заданные переменные независимы.

---

Основные различия между Z-тестом и хи-квадратом

1. В Z-тесте образцы распределены равномерно, тогда как в хи-квадрате они должны быть простыми и случайными из данной совокупности.
2. В обоих тестах использовались разные методы, но они использовались для выдвижения альтернативных гипотез для гипотез нулевого значения.

---

Рекомендации

1. https://www3.nd.edu/~kyuan/papers/nest-chisq-z.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167947313003204