Декомпозиција сингуларних вредности (СВД) је међу најраспрострањенијим и вишенаменским корисним карактеристикама у нумеричкој линеарној алгебри за прикупљање података, док је анализа главних компоненти (ПЦА) добро успостављена метода која је увела много теорија о статистици.
Конкретно, ПЦА нам пружа хијерархијски координатни систем вођен подацима.
Кључне Такеаваис
- СВД је техника факторизације матрице која се примењује на било коју матрицу, док је ПЦА линеарна трансформација специфична за матрице коваријансе.
- ПЦА се користи за компресију података и екстракцију карактеристика, док СВД има различите примене у обради сигнала, рударењу података и проналажењу информација.
- СВД не захтева центриране податке, док ПЦА најбоље ради са центрираним и нормализованим подацима.
Декомпозиција сингуларне вредности (СВД) наспрам анализе главних компоненти (ПЦА)
Декомпозиција сингуларне вредности (СВД) је метода факторизације у линеарној алгебри која може да декомпонује било коју реалну или комплексну матрицу. Анализа главних компоненти (ПЦА) је статистичка процедура која користи СВД или својствену декомпозицију на коваријансној или корелационој матрици за идентификацију главних компоненти.
Декомпозиција сингуларних вредности (СВД) је најшире коришћена карактеристика у нумеричкој линеарној алгебри. Помаже у свођењу података на кључне карактеристике потребне за анализу, разумевање и опис.
Свд је један од првих елемената у већини предобраде података и Машина учење алгоритми за редукцију података посебно. СВД је генерализација Фуријеове трансформације вођена подацима.
Анализа главних компоненти (ПЦА) је сада статистички алат који је покренуо бројне идеје. Ово ће нам омогућити да користимо хијерархијски скуп тачака за изражавање статистичких промена.
ПЦА је техника статистичке/машинске интелигенције која се користи за одређивање главних образаца података који максимизирају укупне варијације. Дакле, максимална варијанса је обухваћена координатним системом у зависности од праваца података.
Упоредна табела
| Параметри поређења | Декомпозиција сингуларне вредности (СВД) | Анализа главне компоненте (ПЦА) |
|---|---|---|
| Захтеви | Апстрактна математика, декомпозиција матрице и квантна физика захтевају СВД. | Статистика је посебно ефикасна у ПЦА за анализу података из истраживања. |
| израз | Факторисање алгебарских израза. | слично апроксимацији факторизованих израза. |
| Методе | То је метода у апстрактној математици и матричној декомпозицији. | То је метода у статистици/машинском учењу. |
| Филијала | Од помоћи у грани математике. | Од помоћи у грани математике. |
| Изум | СВД су измислили Еугенио Белтрами и Цамилле Јордан. | ПЦА је измислио Карл Пеарсон. |
Шта је декомпозиција сингуларне вредности (СВД)?
СВД је снажно повезан са делом позитивне дефинитивне Матричне сопствене вредности и факторизације сопствених вектора.
Иако се све матрице не могу разложити као пт, било која м×н матрица А се може разложити тако што се дозволи да она са леве стране и ПТ са десне стране буду било која два ортогонално матрице У и вт (не обавезно транспонују једна другу).
Ова врста специјалне факторизације је позната као СВД.
Синусне и косинусне експанзије се користе у читавој математици за апроксимацију функција, а ФТ је једна од најкориснијих трансформација. Ту су и Беселове и Еријеве функције, као и сферни хармоници.
И, у претходној генерацији рачунарских наука и инжењерства, ова математичка трансформација математичког модела је коришћена за преношење система од интереса у нови координатни систем.
Један од истакнутих алгоритама је СВД. Неко би могао користити линеарну алгебру за генерисање прихода.
Један од најкориснијих аспеката коришћења линеарне алгебре за остваривање профита је то што је широко распрострањена јер се заснива на веома једноставној и читљивој линеарној алгебри која се може користити у било ком тренутку.
Ако имате Дата Матрик, можете израчунати свд и добити интерпретабилне и разумљиве карактеристике из којих можете креирати моделе. Такође је скалабилан, тако да се може користити на веома великим скуповима података.
Сваки матрични фактор је подељен на три дела, што је познато као у Сигма в транспоновање. Ортогонална матрица је компонента у. Дијагонална матрица је фактор Сигма.
Фактор в транспоновања је такође ортогонална матрица, што је чини ортогоналном дијагоналном или физички растезљивом и ротирајућом.
Свака матрица се раставља у ортогоналну матрицу множењем са дијагоналном матрицом (сингуларна вредност) са другом ортогоналном матрицом: ротација, временско растезање, пута ротација.
Шта је анализа главних компоненти (ПЦА)?
ПЦА је добро успостављена метода која је увела много теорија о статистици. То је еквивалентно апроксимацији факторизоване изјаве задржавањем 'највећих' појмова и елиминисањем свих мањих' термина.
То је добро успостављена метода која је увела много теорија о статистици. Конкретно, ПЦА нам пружа хијерархијски координатни систем вођен подацима.
Анализа главних компоненти (ПЦА) се назива одговарајућа ортогонална декомпозиција. ПЦА је метод за идентификацију образаца у подацима дефинисањем у смислу сличности и разлика.
У ПЦА постоји матрица података Кс која садржи колекцију мерења из различитих експеримената, а два независна експеримента су представљена као велики фактори реда на к1,к2 и тако даље.
ПЦА је приступ смањења димензионалности који може помоћи у смањењу димензија скупова података који се користе у обуци машинског учења. Ублажава страшну клетву димензионалности.
ПЦА је метод за одређивање најважнијих карактеристика главне компоненте које имају највећи утицај на циљну варијаблу. ПЦА развија нову компоненту принципа карактеристика.
Главне разлике између Декомпозиција сингуларне вредности (СВД) и анализа главних компоненти (ПЦА)
- СВД је директно упоредив са факторинг алгебарски изрази, док је ПЦА еквивалентна апроксимацији факторизоване изјаве задржавањем 'највећих' термина и елиминацијом свих мањих' термина.
- Вредности у СВД-у су конзистентни бројеви, а факторизација је процес њиховог разлагања, док је ПЦА статистички/машински начин интелигенције за одређивање главних аспеката.
- Декомпозиција матрице на орто-нормалне области је позната као СВД, док се ПЦА може израчунати помоћу СВД-а, иако је скупља.
- СВД је међу најшире коришћеним и вишенаменским корисним карактеристикама у нумеричкој линеарној алгебри за прикупљање података, док је ПЦА добро успостављена метода која је увела много теорија о статистици.
- СВД је један од истакнутих алгоритама, док је ПЦА приступ смањења димензионалности.
- https://www.hindawi.com/journals/acisc/2021/6686759/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1198/106186007X256080
Последње ажурирање: 13. јул 2023
Уложио сам толико труда да напишем овај пост на блогу да бих вам пружио вредност. Биће ми од велике помоћи ако размислите о томе да га поделите на друштвеним мрежама или са својим пријатељима/породицом. ДЕЉЕЊЕ ЈЕ ♥
Ема Смит је магистрирала енглески језик на Ирвине Валлеи Цоллеге-у. Новинарка је од 2002. године, пишући чланке о енглеском језику, спорту и праву. Прочитајте више о мени на њој био паге.
