สี่เหลี่ยมผืนผ้ากับสี่เหลี่ยมด้านขนาน: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านขนานมีทั้งรูปทรงสี่เหลี่ยมและสองมิติ สี่เหลี่ยมคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ

อะไรทำให้สี่เหลี่ยมผืนผ้าแตกต่างจากสี่เหลี่ยมด้านขนาน แม้ว่าจะเป็นชนิดย่อยก็ตาม

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคำนวณได้จากสูตร (ฐาน)x(สูง) แต่ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจคือสามารถคำนวณพื้นที่ได้ด้วย

ประเด็นที่สำคัญ

1. สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมฉากสี่มุม โดยมีด้านตรงขนานกันและมีมุมตรงข้ามเท่ากัน
2. สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านขนานกัน 2 คู่ รวมถึงรูปทรงต่างๆ เช่น สี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมจัตุรัส
3. ข้อแตกต่างหลักระหว่างสี่เหลี่ยมกับสี่เหลี่ยมด้านขนานก็คือ สี่เหลี่ยมเป็นหมวดหมู่เฉพาะของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีมุมขวาทั้งสี่ ในทางตรงกันข้าม รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานครอบคลุมช่วงรูปร่างที่กว้างขึ้นและมีด้านขนานกัน

สี่เหลี่ยมผืนผ้ากับสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมฉากสี่มุม และมีด้านตรงข้ามกันยาวเท่ากัน นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็น สี่เหลี่ยมด้านขนาน มีมุมขวาสี่มุม สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกันและมีความยาวเท่ากัน มุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานก็เท่ากันเช่นกัน

สี่เหลี่ยม คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีสี่ด้านและมีด้านตรงข้ามเท่ากัน มุมภายในทั้งสี่มุมเท่ากันและประกอบกันคือ 90 องศา

ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราสามารถคำนวณด้านของสี่เหลี่ยมได้ ตัวอย่างของรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า ได้แก่ ท็อปโต๊ะ ปกหนังสือ และแล็ปท็อป

สี่เหลี่ยมด้านขนานก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีสี่ด้านและมีด้านตรงข้ามเท่ากัน ด้านตรงข้ามขนานกันจึงเป็นชื่อ

มุมภายในที่ตรงกันข้ามจะเท่ากัน และมุมภายในที่อยู่ติดกันเป็นส่วนเสริม

---

 

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า	สี่เหลี่ยมด้านขนาน
มุม	มุมทั้งหมดเท่ากับ 90 องศา	มุมภายในที่อยู่ตรงข้ามจะเท่ากัน และมุมที่อยู่ติดกันเป็นส่วนเสริม
ความยาวของเส้นทแยงมุม	ความยาวของเส้นทแยงมุมเท่ากัน	เส้นทแยงมุมมีความยาวต่างกัน
มุมตัด	เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก	เส้นทแยงมุมตัดกันจนมุมที่อยู่ติดกันเกิดขึ้นเป็นส่วนเสริม
สมมาตร	มีสมมาตรแบบหมุนและแบบสะท้อน	มีองศาการหมุนเพียงลำดับที่ 2
แบ่งครึ่งในแนวทแยง	ตัดเส้นทแยงมุมเพื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก	ตัดเส้นทแยงมุมเพื่อสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

---

 

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไร?

สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานชนิดพิเศษ เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมก็มีด้านตรงข้ามที่เท่ากันและขนานกัน

พวกมันมีมุมภายในที่ตรงข้ามกันและมุมประชิดที่เท่ากันเป็นส่วนเสริม

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแตกต่างจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะมุมภายในทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากับ 90 องศา เส้นทแยงมุมจะเท่ากันและตัดกันที่จุดกึ่งกลางทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามารถคำนวณด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้หากทราบค่าของเส้นทแยงมุม ซึ่งสามารถทำได้ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสเนื่องจากสามเหลี่ยมก่อตัวขึ้นที่ การตัด ของเส้นทแยงมุมเป็นมุมฉาก

ตัวอย่างทั่วไปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่น หนังสือ ตู้ ฯลฯ

 

สี่เหลี่ยมด้านขนานคืออะไร?

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีลำดับความสมมาตรเป็น 2 เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้ขนานกัน เช่น ในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

มุมภายในด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานมีค่าเท่ากัน และมุมที่อยู่ติดกันเป็นส่วนเสริม กล่าวคือ ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันควรเท่ากับ 180 องศา เมื่อมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับ 90 องศา มันจะเกิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานไม่เท่ากัน แต่จะแบ่งครึ่งกันที่จุดกึ่งกลาง พื้นที่ทางแยกเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมด้านขนานจะเรียงตามสี่เหลี่ยมด้านขนาน กฎหมาย ที่ระบุว่าผลรวมของกำลังสองของด้านเท่ากับผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุม กฎนี้สามารถนำไปใช้ในการคำนวณด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้

ขนมหวานยอดนิยมของอินเดีย คาจู คัทลี เป็นตัวอย่างของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

---

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. ข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทำให้สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนานก็คือ มุมทั้งหมดของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากับ 90 องศา กรณีนี้ไม่ได้เกิดขึ้นในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเนื่องจากมุมที่อยู่ติดกันเป็นเพียงมุมประกอบเท่านั้น
2. แม้ว่าเส้นทแยงมุมจะตัดกันที่จุดกึ่งกลาง แต่เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็เท่ากัน แต่นั่นไม่เป็นความจริงในกรณีของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
3. มุมตัดกันของเส้นทแยงมุมในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 90 องศา แต่ไม่จำเป็นในกรณีของสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุมที่อยู่ติดกันซึ่งเกิดขึ้นบนทางแยกจะเห็นว่าเป็นส่วนเสริม
4. ความสมมาตรของโครงสร้างสองมิติทั้งสองนั้นแตกต่างกัน เนื่องจากความสมมาตรของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถนำมาจากจุดยอดและด้านข้างได้ ซึ่งหมายความว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความสมมาตรในการหมุนและการสะท้อนแสง ต่างจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีเพียงสมมาตรในการหมุนเท่านั้น
5. เนื่องจากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตัดกันเป็นมุมฉาก พื้นที่ที่เกิดจากจุดตัดจึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ในกรณีของสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ที่เกิดขึ้นใต้จุดตัดของเส้นทแยงมุมจะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

---

อ้างอิง

1. https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/220279.220338
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14794802.2014.933711

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023