T-test กับ F-test: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

การทดสอบทีใช้เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ โดยให้ค่า p บ่งชี้ความน่าจะเป็นในการสังเกตข้อมูลหากสมมติฐานว่างเป็นจริง ในทางกลับกัน การทดสอบ F จะประเมินความเท่าเทียมกันของความแปรปรวนหรือความสำคัญของความพอดีโดยรวมของแบบจำลองโดยการเปรียบเทียบความแปรปรวนของกลุ่มตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไป ที่ใช้ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนหรือการวิเคราะห์การถดถอย ทำให้ได้สถิติ F และค่า p ที่เกี่ยวข้อง

ประเด็นที่สำคัญ

1. การทดสอบทีจะกำหนดว่าข้อมูลสองชุดมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่
2. การทดสอบ F จะกำหนดว่าข้อมูลสองชุดมีความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่
3. T-test ใช้สำหรับตัวอย่างที่มีขนาดน้อยกว่า ในขณะที่ F-test ใช้สำหรับตัวอย่างที่ใหญ่กว่า

T-test กับ F-test

สามารถทดสอบชุดข้อมูลสองชุดผ่านการทดสอบที การทดสอบนี้ทำเพื่อตรวจสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่กำหนดและค่าเฉลี่ยตัวอย่าง การทดสอบทีอาจมีได้หลายประเภท F-test สามารถทำได้เพื่อตรวจสอบความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่า ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสองตัวอย่างจะถูกเปรียบเทียบในการทดสอบ f 

---

 

ตารางเปรียบเทียบ

ลักษณะ	ทดสอบ T	F ทดสอบ
จุดมุ่งหมาย	เปรียบเทียบ วิธี ของสองประชากรหรือกลุ่ม	เปรียบเทียบ ความแปรปรวน ของประชากรหรือกลุ่มตั้งแต่สองคนขึ้นไป
จำนวนกลุ่ม	เปรียบเทียบ สองกลุ่ม	เปรียบเทียบ สองกลุ่มขึ้นไป (ใช้สำหรับสามกลุ่มขึ้นไป)
สมมติฐาน	ถือว่า ความสม่ำเสมอของความแปรปรวน (ความแปรปรวนเท่ากัน) สำหรับ การทดสอบทีคู่กัน และ  ความเป็นอิสระของการสังเกต	ถือว่า ความปกติของข้อมูล และ  ความสม่ำเสมอของความแปรปรวน สำหรับทุกกลุ่มที่ถูกเปรียบเทียบ
เอาท์พุต	T-สถิติ และ  p-value	F-สถิติ และ  p-value
การตีความ p-value	ถ้า p-value คือ น้อยกว่าระดับนัยสำคัญ (เช่น 0.05)เรา ปฏิเสธสมมติฐานว่าง (ค่าเฉลี่ยของการทดสอบ t-test ไม่มีความแตกต่าง ความแปรปรวนเท่ากันของการทดสอบ F) และสรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยหรือความแปรปรวนมีความแตกต่างกันทางสถิติ
ประเภท	การทดสอบทีคู่: เปรียบเทียบวิธีการของ ข้อมูลที่จับคู่ (บุคคลเดียวกัน/ตัวอย่างวัดสองครั้ง)	การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (การวิเคราะห์ความแปรปรวน): เปรียบเทียบวิธีการของ กลุ่มอิสระ
การใช้งาน	– เปรียบเทียบประสิทธิผลของการรักษา 2 ครั้งในกลุ่มเดียวกันก่อนและหลัง – เปรียบเทียบส่วนสูงเฉลี่ยของชายและหญิง	– การเปรียบเทียบความแปรปรวนของคะแนนสอบในชั้นเรียนต่างๆ – พิจารณาว่าผลผลิตพืชผลในปุ๋ยประเภทต่างๆ มีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่

---

 

T-test คืออะไร?

บทนำ:

การทดสอบทีเป็นวิธีการทางสถิติที่ใช้ในการพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มมีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญหรือไม่ เป็นการทดสอบแบบพาราเมตริก โดยสมมติว่าข้อมูลมีการกระจายตามปกติ และความแปรปรวนจะเท่ากันโดยประมาณระหว่างกลุ่ม การทดสอบทีถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาต่างๆ รวมถึงจิตวิทยา ชีววิทยา การแพทย์ และเศรษฐศาสตร์ เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยและสรุปเกี่ยวกับพารามิเตอร์ประชากร

สมมติฐาน:

ในการทดสอบที สมมติฐานว่าง (H0) ระบุว่าไม่มีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มที่ถูกเปรียบเทียบ ในทางกลับกัน สมมติฐานทางเลือก (H1) ยืนยันว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ย

ประเภทของการทดสอบที

: การทดสอบทีมีหลายประเภท ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและคำถามการวิจัยที่กำลังตอบอยู่ ประเภทที่พบบ่อยที่สุด ได้แก่:

1. ตัวอย่าง T-Test อิสระ: การทดสอบนี้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสองกลุ่มเพื่อดูว่ามีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่
2. การจับคู่ตัวอย่าง T-Test: หรือที่เรียกว่าการทดสอบทีแบบขึ้นต่อกัน การทดสอบนี้จะเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มสองกลุ่มที่เกี่ยวข้องกัน เช่น การวัดก่อนและหลังการทดสอบจากบุคคลคนเดียวกัน
3. การทดสอบ T หนึ่งตัวอย่าง: การทดสอบนี้จะประเมินว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างเดี่ยวแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากค่าเฉลี่ยประชากรที่ทราบหรือสมมุติฐานหรือไม่

สมมติฐาน:

ก่อนที่จะดำเนินการทดสอบที จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องแน่ใจว่าเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

1. ความปกติ: ข้อมูลภายในแต่ละกลุ่มควรเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ
2. ความเป็นอิสระ: การสังเกตภายในแต่ละกลุ่มควรเป็นอิสระจากกัน
3. ความสม่ำเสมอของความแปรปรวน: ความแปรปรวนภายในแต่ละกลุ่มควรจะเท่ากันโดยประมาณ

การตีความ:

หลังจากทำการทดสอบที ผลลัพธ์จะมีสถิติ t และค่า p สถิติ t บ่งบอกถึงขนาดของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่สัมพันธ์กับความแปรปรวนของข้อมูล ในขณะที่ค่า p บ่งบอกถึงความน่าจะเป็นที่จะสังเกตความแตกต่างสุดขีดดังกล่าวได้หากสมมติฐานว่างเป็นจริง หากค่า p ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (0.05) สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ ซึ่งบ่งชี้ว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่ม

 

F-test คืออะไร?

บทนำ:

การทดสอบ F ซึ่งตั้งชื่อตามนักประดิษฐ์ เซอร์ โรนัลด์ เอ. ฟิชเชอร์ เป็นวิธีการทางสถิติที่ใช้ในการเปรียบเทียบความแปรปรวนของกลุ่มตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไป หรือเพื่อประเมินความสำคัญของความพอดีโดยรวมของแบบจำลองการถดถอย โดยทั่วไปจะใช้ในการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) และการวิเคราะห์การถดถอยเพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มหรือไม่ หรือแบบจำลองโดยรวมจะอธิบายสัดส่วนที่มีนัยสำคัญของความแปรปรวนในข้อมูลหรือไม่

สมมติฐาน:

ในการทดสอบ F สมมติฐานว่าง (H0) ระบุว่าไม่มีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างความแปรปรวนของกลุ่มที่ถูกเปรียบเทียบ (สำหรับการเปรียบเทียบความแปรปรวน) หรือแบบจำลองการถดถอยไม่ได้อธิบายส่วนสำคัญของความแปรปรวนในตัวแปรตาม (สำหรับการวิเคราะห์การถดถอย) สมมติฐานทางเลือก (H1) ยืนยันว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างความแปรปรวน หรือแบบจำลองอธิบายส่วนสำคัญของความแปรปรวน

ประเภทของการทดสอบ F:

การทดสอบ F มีหลายประเภท ขึ้นอยู่กับบริบทที่ใช้:

1. F-Test เพื่อความเท่าเทียมกันของความแปรปรวน: การทดสอบนี้จะเปรียบเทียบความแปรปรวนของกลุ่มตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไปเพื่อดูว่ามีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ ใช้เป็นแบบทดสอบเบื้องต้นก่อนทำการวิเคราะห์อื่นๆ เช่น t-test หรือ ANOVA เพื่อให้มั่นใจในความถูกต้องของสมมติฐาน
2. การทดสอบ F ใน ANOVA: การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) ใช้การทดสอบ F เพื่อประเมินว่าค่าเฉลี่ยของหลายกลุ่มมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ โดยจะเปรียบเทียบความแปรปรวนระหว่างค่าเฉลี่ยกลุ่มกับความแปรปรวนภายในกลุ่ม โดยให้สถิติ F ที่บ่งชี้ว่าความแตกต่างที่สังเกตได้มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่
3. F-Test ในการวิเคราะห์การถดถอย: ในการวิเคราะห์การถดถอย การทดสอบ F ใช้เพื่อประเมินความสำคัญโดยรวมของแบบจำลองการถดถอย จะประเมินว่าตัวแปรอิสระโดยรวมมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อตัวแปรตามหรือไม่ โดยการเปรียบเทียบความแปรปรวนที่อธิบายโดยแบบจำลองกับความแปรปรวนที่ไม่สามารถอธิบายได้

สมมติฐาน:

ก่อนดำเนินการทดสอบ F สิ่งสำคัญคือต้องแน่ใจว่าเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

1. ความเป็นอิสระ: การสังเกตภายในแต่ละกลุ่มควรเป็นอิสระจากกัน
2. ความปกติ: ส่วนที่เหลือ (ข้อผิดพลาด) ของแบบจำลองการถดถอยควรมีการกระจายตามปกติ
3. ความเกลียดชัง: ความแปรปรวนของค่าคงเหลือควรคงที่ในทุกระดับของตัวแปรอิสระ

การตีความ:

หลังจากทำการทดสอบ F ผลลัพธ์จะรวมสถิติ F และค่า p ที่สอดคล้องกัน สถิติ F บ่งชี้อัตราส่วนของความแปรปรวนที่อธิบายต่อความแปรปรวนที่ไม่สามารถอธิบายได้ ในขณะที่ค่า p บ่งชี้ความน่าจะเป็นที่จะสังเกตค่าสถิติ F ที่มีขนาดใหญ่ดังกล่าว หากสมมติฐานว่างเป็นจริง หากค่า p ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (0.05) สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ โดยบอกว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญในความแปรปรวน (สำหรับการเปรียบเทียบความแปรปรวน) หรือแบบจำลองการถดถอยอธิบายส่วนสำคัญของความแปรปรวน (สำหรับการวิเคราะห์การถดถอย) ).

---

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการทดสอบ T และการทดสอบ F

1. วัตถุประสงค์:
   • การทดสอบที: ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่ม หรือเพื่อประเมินว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างเดียวแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากค่าเฉลี่ยประชากรหรือไม่
   • การทดสอบ F: ใช้เพื่อเปรียบเทียบความแปรปรวนระหว่างสองกลุ่มขึ้นไป หรือเพื่อประเมินนัยสำคัญโดยรวมของแบบจำลองการถดถอย
2. จำนวนกลุ่ม:
   • T-test: โดยทั่วไปใช้สำหรับการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างสองกลุ่ม
   • F-test: สามารถเปรียบเทียบความแปรปรวนระหว่างสองกลุ่มขึ้นไป หรือประเมินความสำคัญโดยรวมของแบบจำลอง
3. Output:
   • การทดสอบที: ให้ค่าสถิติ t และค่า p ที่บ่งชี้ความน่าจะเป็นในการสังเกตข้อมูลหากสมมติฐานว่างเป็นจริง
   • การทดสอบ F: ให้สถิติ F และค่า p ที่บ่งชี้ความน่าจะเป็นในการสังเกตข้อมูลหากสมมติฐานว่างเป็นจริง
4. สมมติฐาน:
   • การทดสอบที: สมมติว่าข้อมูลมีการกระจายตามปกติ และความแปรปรวนจะเท่ากันโดยประมาณระหว่างกลุ่ม
   • การทดสอบ F: ถือว่าความเป็นอิสระของการสังเกต ความปกติของสารตกค้างในการวิเคราะห์การถดถอย และความเป็นเนื้อเดียวกัน (ความแปรปรวนคงที่) ของสารตกค้าง
5. การใช้งาน:
   • T-test: นิยมใช้ในด้านต่างๆ เช่น จิตวิทยา ชีววิทยา การแพทย์ และเศรษฐศาสตร์ เพื่อเปรียบเทียบวิธีการต่างๆ
   • การทดสอบ F: ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) สำหรับการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างหลายกลุ่ม และในการวิเคราะห์การถดถอยเพื่อประเมินความสำคัญของแบบจำลอง
6. การตีความ:
   • การทดสอบที: หากค่า p ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (0.05) สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ ซึ่งบ่งบอกถึงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ย
   • การทดสอบ F: หากค่า p ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (0.05) สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ ซึ่งบ่งบอกถึงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญในความแปรปรวน (สำหรับการเปรียบเทียบความแปรปรวน) หรืออำนาจการอธิบายที่มีนัยสำคัญของแบบจำลอง (สำหรับการวิเคราะห์การถดถอย)

อ้างอิง

1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007

อัพเดตล่าสุด : 04 มีนาคม 2024