Z-Test กับ Chi-Square: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

การทดสอบ Z และไคสแควร์เป็นการทดสอบสมมติฐานทางสถิติที่แตกต่างกันสองแบบ การทดสอบทั้งสองให้มุมมองอื่นกับสมมติฐานค่าว่าง

ประเด็นที่สำคัญ

1. การทดสอบทางสถิติ: การทดสอบ Z คือการทดสอบสมมติฐานโดยใช้การแจกแจงแบบปกติมาตรฐานเพื่อเปรียบเทียบสถิติตัวอย่างกับพารามิเตอร์ประชากร ในทางตรงกันข้าม การทดสอบไคสแควร์เป็นแบบไม่มีพารามิเตอร์ โดยเปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้สมมติฐานว่าง
2. ประเภทข้อมูล: การทดสอบ Z ใช้สำหรับข้อมูลต่อเนื่อง ในขณะที่การทดสอบไคสแควร์ใช้สำหรับข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่
3. การใช้งาน: การทดสอบ Z ใช้สำหรับการทดสอบค่าเฉลี่ยหรือสัดส่วนของประชากรกลุ่มเดียว ในขณะที่การทดสอบไคสแควร์ใช้สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระ ความพอดี หรือการทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกัน

Z-Test กับ ไคสแควร์

การทดสอบ Z จะใช้เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่และทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรปกติ การทดสอบไคสแควร์จะใช้เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก จึงใช้ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงของตัวแปรเชิงหมวดหมู่

การทดสอบ Z ใช้สำหรับจัดการกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ (n>30) มันง่ายกว่าที่จะใช้เมื่อ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สามารถใช้ได้

การทดสอบไคสแควร์ใช้สำหรับทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างหมวดหมู่ ค่า. สมมติฐานว่างของไคสแควร์บอกว่าตัวแปรเด็ดขาดสองตัวในประชากรควรเป็นอิสระจากกัน

---

 

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	การทดสอบ Z	ไคสแควร์
สถิติที่ใช้	สถิติที่ใช้สำหรับการทดสอบสมมติฐานสำรองเรียกว่าสถิติ Z	สถิติที่ใช้สำหรับการทดสอบสมมติฐานว่างเรียกว่าสถิติไคสแควร์
ค่า Null และค่าสำรอง	ไม่ถูกต้อง: ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเหมือนกับค่าเฉลี่ยประชากร	Null: ทั้งตัวแปร C และ D มีความเป็นอิสระ
	หรืออาจกล่าวได้ว่าผลลัพธ์ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากรควรแตกต่างกัน	ทางเลือก: ทั้งตัวแปร A และตัวแปร B ไม่เป็นอิสระกัน
เงื่อนไข	ควรทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ขนาดตัวอย่างควรมีขนาดใหญ่เพียงพอ ไม่เช่นนั้น z-test อาจทำงานได้ไม่ดี สถิติการทดสอบควรเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ	ควรมีข้อสังเกตอย่างน้อย 5 ข้อในแต่ละระดับตัวแปร การทดสอบสามารถทำได้เฉพาะในกรณีที่มีค่าเป็นหมวดหมู่เท่านั้น วิธีการสุ่มตัวอย่างควรง่ายและสุ่ม
สูตร	z = (x-μ)/(σ / √n) ที่ไหน x = ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง μ = ค่าเฉลี่ยประชากร σ / √n = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน	Χ2 = Σ(O - E)2/E ที่ไหน O = แต่ละค่าที่สังเกตได้ (จริง) E = แต่ละค่าที่คาดหวัง
ใช้	กำหนดว่าผลลัพธ์ของวิธีการสองวิธีที่ได้รับจากประชากรสองกลุ่มมีความแตกต่างกันหรือไม่เมื่อความแปรปรวนและข้อมูลมีขนาดใหญ่	ใช้ข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่ในการเปรียบเทียบกลุ่มตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไปที่มีการกล่าวถึงค่า

---

 

Z-Test คืออะไร?

การทดสอบ Z ไม่ใช่อะไรนอกจากการทดสอบสมมติฐานประเภทหนึ่ง ตัวอย่างจะถูกแจกจ่ายขณะทำการทดสอบ ใช้เฉพาะเมื่อมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน และข้อมูลตัวอย่างควรมีจำนวนมากเสมอ (n>30) 

กล่าวอีกนัยหนึ่ง จะตรวจสอบสมมติฐานที่สุ่มตัวอย่างมากับประชากรกลุ่มเดียวกัน

เงื่อนไขที่จำเป็นในการดำเนินการทดสอบ Z:

1.  ข้อมูลตัวอย่างควรมากกว่า 30
2. จุดข้อมูลควรเป็นอิสระจากกัน กล่าวคือไม่ควรมีความเหมือนหรือทับซ้อนกัน

จะทำการทดสอบ Z ได้อย่างไร?

1.  ขั้นแรก ต้องระบุค่าว่าง (H0) และสมมติฐานทางเลือก (HA)
2. จากนั้นเลือกระดับอัลฟ่า

ฉันแนะนำว่าการทดสอบ Z ควรวิเคราะห์สมมติฐานว่างเมื่อข้อมูลอยู่ในขนาดใหญ่ และทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

 

ไคสแควร์คืออะไร?

การทดสอบไคสแควร์ถูกกำหนดไว้ดีที่สุดว่าเป็นการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ การทดสอบนี้ใช้สำหรับการเปรียบเทียบกลุ่มกับค่าหรือหลายกลุ่มกับข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่

ข้อดีของการทดสอบนี้คือความคงทนของข้อมูลที่ให้มา สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวเกี่ยวข้องกับประชากรบางกลุ่มเท่านั้น

การทดสอบไคสแควร์เป็นสถิติที่เหมาะกับความดี เนื่องจากเป็นการวัดว่าข้อมูลการสังเกตเหมาะสมกับข้อมูลที่กระจายได้ดีเพียงใด มันสามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อตัวแปรสองตัวที่กำหนดนั้นเป็นอิสระต่อกัน

---

ความแตกต่างหลักระหว่าง Z-Test และ Chi-Square

1. ในการทดสอบ Z ตัวอย่างจะมีการกระจายเท่าๆ กัน ในขณะที่ในไคสแควร์ ควรเป็นแบบง่ายและสุ่มเลือกจากประชากรที่กำหนด
2. การทดสอบทั้งสองใช้วิธีการต่างกัน แต่ใช้ในการให้สมมติฐานสำรองกับสมมติฐานค่าว่าง

---

อ้างอิง

1. https://www3.nd.edu/~kyuan/papers/nest-chisq-z.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167947313003204

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023