GCF проти LCM: різниця та порівняння

Найбільше число GCF може бути множником двох цілих чисел. Менше спільне кратне означає найменше число, кратне двом цілим числам.

LCM — це найменше ціле число, яке виглядає як спільне кратне і може бути розділене на задані числа. Найбільше ціле число, яке спільне для всіх заданих чисел, є GCF.

Ключові винесення

1. НОД, або найбільший спільний множник, — це найбільше число, яке порівну ділиться на два чи більше цілих чисел; НОК, або найменше спільне кратне, — це найменше число, кратне двом або більше цілим числам.
2. НОД використовується для спрощення дробів і розв’язування рівнянь, що містять цілі числа; LCM використовується для знаходження спільного знаменника для дробів і розв’язання задач на кратні числа.
3. НДК обчислюється шляхом знаходження спільних дільників заданих цілих чисел і вибору найбільшого з них; LCM обчислюється шляхом знаходження простих множників заданих цілих чисел і множення найвищого ступеня кожного множника.

GCF проти LCM

GCF (Найбільший спільний множник) — це найбільше число, на яке можна повністю розділити два числа без залишку. Наприклад, GCF чисел 24 і 36 дорівнює 12. LCM (Найменше спільне кратне) — це математичний спосіб знаходження найменшого кратного двох чи більше чисел. Наприклад, LCM 6 і 10 дорівнює 30.

Ця фундаментальна відмінність між двома концепціями також призводить до інших відмінностей.

Таблиця порівняння

Параметри порівняння	GCF	LCM
Визначення	Найбільше ціле число, яке ділить групу чисел на дві або більше рівних частин.	LCM — це число, яке означає найменше спільне кратне даного набору чисел.
Повна форма	Найбільший загальний фактор	Найменше або найменше спільне кратне
Сенс	Найбільше ціле число, яке є спільним для всіх даних чисел.	Найменше ціле число, яке можна поділити на дані числа.
Тип номера	Завжди просте число.	Завжди складене число.
Інші терміни, що використовуються	Найбільший спільний дільник, найбільший спільний дільник.	Інші терміни не використовуються.

Що таке GCF?

Найбільший спільний множник або НДС — це найбільше ціле число, яке ділить дане число на дві або більше рівних половин. Множники — це числові цифри, які при множенні дають дане число. Даний набір чисел має спільний множник.

Коли ми обчислюємо спільні множники двох наборів чисел, ми можемо легко визначити найбільший спільний множник для обох цих чисел зі списку спільних множників, отриманого таким чином. Найбільшим загальним множником є ​​GFC для даної групи чисел.

Процес визначення GCF досить простий. Нам потрібно почати з дистиляції множників даного набору чисел. Потім ми знаходимо спільні фактори між ними. Найбільшим серед цих загальних факторів є GCF.

GFC використовується для спрощення дробів і полегшення процесу обчислення. Кілька назв, зокрема HCF, найвищий загальний множник, GCD або найбільший загальний дільник, також відомі як GFC.

Команда Метод лістингу можна використовувати наступним чином:

Дано числа: 4 і 16,

Фактори: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).

Загальні фактори: 1, 4.

GCF: 4.

Метод обчислення основного множника:

Метод простого множника також можна використовувати для легкого розрахунку GFC.

Дано числа: 24 і 108

Прості множники: 24 (2 x 2 x 2 x 3) і 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)

НОД: 2 х 2 х 3= 12.

Що таке LCM?

LCM — це скорочення, яке використовується для позначення математичної процедури знаходження найменшого або найменшого спільного кратного для заданого набору чисел. Найменше спільне кратне, яке ділиться на множину заданих чисел, називається НОК. Число має бути кратним усім наведеним числам.

Кратне виходить, коли одне число множиться на інше. Процес виявлення LCM може бути різноманітним. Три найбільш відомі та використовувані методи включають Метод розкладання на прості множники Перелік кратних, та метод ділення.

Команда Метод розкладання на прості множники включає знаходження простих множників кожного з даних чисел. Далі слід поєднання їхніх спільних простих чисел, щоб знайти НОК.

Наприклад:

10 і 35 — дані числа. Прості множники — 10 (2 х 5) і 35 (5 х 7). Таким чином НОК дорівнює 2 x 5 x 7 = 70. У Метод лістингу, ми можемо почати зі знаходження кратних для кожного даного числа. Найменшим із цих кратних є LCM.

Для прикладу подано числа 11 і 44. Їхні кратні 11 (11, 22, 33, 44, 55….) і 44 (44, 88, 132….). Найменше спільне кратне 44. Третій метод розрахунку LCM - це Спосіб ділення, де кожна числber ділиться на найменші прості цифри.

Поділ триває до отриманий результат дорівнює 1. Прості множники, отримані таким чином за допомогою цього методу, перемножуються, щоб знайти LCM.

Основні відмінності між GCF і LCM

1. Основна відмінність між GCF і LCM полягає в їх визначеннях. У той час як GCF є обчисленням найбільшого цілого числа, яке ділить число на дві або більше рівних частин, LCM відноситься до спільного кратного найменшого значення, спільного для заданих чисел.
2. Повна форма кожного також різна. Тоді як GCF означає найбільший спільний множник, LCM є абревіатурою від найменшого спільного кратного.
3. Число LCM має бути складеним числом, якщо його правильно розрахувати. Розраховано відповідь GCF повинен завжди бути простим числом.
4. У той час як GCF є найбільшим цілим числом, спільним для всіх даних чисел, LCM є найменшим цілим числом, яке можна поділити на дані числа.
5. GCF відомий різними синонімами, такими як GCD або HCF, тоді як LCM є більш-менш єдиним терміном, який використовується для позначення найменшого кратного, спільного для даного набору чисел.

посилання

1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml

Останнє оновлення: 11 червня 2023 р