Tiên đề vs Định lý: Sự khác biệt và so sánh

Các tiên đề đóng vai trò là nền tảng của các phát biểu toán học hoặc giải thích logic, cũng như là điểm khởi đầu cho các định lý.

Các tiên đề cộng với một tập hợp các liên kết logic khác thường được sử dụng để rút ra các định lý.

Chìa khóa chính

1. Các tiên đề là những sự thật hiển nhiên hoặc các nguyên tắc cơ bản không cần bằng chứng hoặc biện minh.
2. Các định lý là những mệnh đề đòi hỏi phải có bằng chứng logic để thiết lập chân lý của chúng.
3. Các định lý được xây dựng dựa trên các tiên đề và các định lý đã được chứng minh trước đây để mở rộng hiểu biết của chúng ta về các khái niệm toán học.

Tiên đề vs Định lý

Các tiên đề là các giả định cơ bản được chấp nhận mà không cần chứng minh, trong khi các định lý là các phát biểu có thể được suy ra một cách logic từ các tiên đề và các định lý đã được chứng minh trước đó. Các định lý cung cấp những hiểu biết và hiểu biết mới về các khái niệm toán học, trong khi các tiên đề đưa ra một nền tảng cho suy luận toán học.

Các tiên đề là những chân lý được công nhận và chấp nhận rộng rãi. Tuy nhiên, họ không có bất kỳ loại bằng chứng cụ thể hoặc cách thực tế nào để chứng minh cho tuyên bố đó.

Phần lớn các tiên đề đang phải đối mặt với một số thách thức từ những người có đầu óc trí thức. Cùng với thời gian, việc họ là thiên tài hay kẻ mất trí sẽ trở nên rõ ràng.

Các tiên đề phi logic và logic được chia thành hai loại dựa trên trạng thái chấp nhận của chúng.

Các định lý được chứng minh bằng cách sử dụng các phát biểu khác, chẳng hạn như các tiên đề hoặc các mệnh đề được chấp nhận rộng rãi.

Các định lý, trái ngược với các tiên đề, có nhiều khả năng gặp khó khăn hơn vì chúng phải tuân theo nhiều phương pháp dẫn xuất và diễn giải khác nhau.

Kết luận và giả thuyết được sử dụng để phân loại các định lý. Không thành vấn đề nếu một định lý đúng hay sai; nó cần phải được chứng minh.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	định lý	Lý
Sự thật	Được coi là đúng, luôn luôn.	Nó có thể đúng, có thể không đúng.
Chấp thuận	Được chấp nhận rộng rãi	Chỉ có thể được chấp nhận nếu chúng được chứng minh là đúng.
Đối mặt những thách thức	tương đối ít hơn	tương đối cao
Nền tảng	Được dẫn dắt bởi các tiên đề	Các định lý được suy ra từ các tiên đề
Proof	Không yêu cầu bằng chứng	Yêu cầu bằng chứng

Tiên đề là gì?

Các tiên đề được giả định phổ biến và được chấp nhận là đúng. Các tiên đề đóng vai trò là nền tảng của các phát biểu toán học hoặc giải thích logic, cũng như điểm khởi đầu của các định lý.

Phần lớn các tiên đề bị thách thức bởi nhiều cá nhân có đầu óc trí tuệ. Tuy nhiên, theo thời gian, việc họ là thiên tài hay kẻ mất trí sẽ trở nên rõ ràng.

Các tiên đề được phân loại là phi logic hoặc logic dựa trên trạng thái chấp nhận của chúng.

Một tiên đề là một tuyên bố đúng, đặc biệt là một tuyên bố dựa trên logic, không thể chứng minh hoặc chứng minh. Mặt khác, những điều này thường được xem là hiển nhiên.

Tiên đề là chân lý được thừa nhận và chấp nhận rộng rãi. Tuy nhiên, họ không có bất kỳ hình thức bằng chứng cụ thể nào hoặc bất kỳ cách thức thực tế nào để chứng minh cho tuyên bố đó.

Mặt khác, các tiên đề phi logic là các công thức logic được sử dụng trong việc xây dựng các lý thuyết toán học. Không có yêu cầu đối với bất kỳ loại bằng chứng nào trong trường hợp của một tiên đề.

Các xác nhận hợp lệ được thừa nhận được gọi là các tiên đề logic.

Định lý là gì?

Các định lý không phải lúc nào cũng được coi là đúng. Họ thậm chí có thể lừa đảo.

Các định lý thường bắt nguồn từ các tiên đề và một tập hợp các liên kết logic bổ sung đã tồn tại. Không có gì khác biệt cho dù một định lý là đúng hay sai; nó đòi hỏi bằng chứng.

Trong hầu hết các trường hợp, các định lý gặp nhiều khó khăn hơn các tiên đề vì chúng phải tuân theo nhiều phương pháp dẫn xuất và diễn giải khác nhau.

Hai thành phần của một định lý, chẳng hạn như kết luận và giả thuyết, thường được sử dụng để phân loại chúng.

Theo định nghĩa, một định lý là một phát biểu được chứng minh bằng cách sử dụng các định lý, tiên đề trước đó và một tập hợp các liên kết logic khác.

Các định lý được thiết lập bằng lập luận logic và toán học chặt chẽ.

Các định lý thường được chứng minh với sự trợ giúp của các khẳng định bổ sung, chẳng hạn như các tiên đề hoặc các mệnh đề được chấp nhận rộng rãi.

Sự khác biệt chính giữa Tiên đề và Định lý

1. Một tiên đề được coi là một phát biểu đúng, đặc biệt là dựa trên logic, không thể chứng minh hay chứng minh được. Tuy nhiên, những điều này được coi là hiển nhiên.
2. Mặt khác, theo định nghĩa, một định lý được coi là một tuyên bố được chứng minh với sự trợ giúp của các định lý, tiên đề khác và một tập hợp các liên kết logic khác.
3. Các tiên đề được chấp nhận rộng rãi và được coi là đúng. Tuy nhiên, họ không sở hữu bất kỳ loại bằng chứng cụ thể nào hoặc bất kỳ cách thực tế nào để chứng minh tuyên bố đó.
4. Mặt khác, thông qua sự trợ giúp của lý luận logic và toán học chặt chẽ, các định lý đã được chứng minh. Các phát biểu dùng để chứng minh các định lý được chứng minh với sự trợ giúp của các phát biểu khác như tiên đề hoặc các tiên đề được chấp nhận rộng rãi.
5. Phần lớn các tiên đề phải đối mặt với rất nhiều thách thức bởi các Cá nhân khác nhau sở hữu đầu óc trí tuệ. Tuy nhiên, theo thời gian, người ta có thể biết rằng họ là thiên tài hay kẻ lập dị.
6. Mặt khác, hầu hết thời gian, các định lý có xu hướng gặp nhiều thách thức hơn so với các tiên đề vì chúng phải tuân theo các phương pháp suy diễn và diễn giải khác nhau.
7. Các tiên đề được phân loại dựa trên trạng thái chấp nhận của chúng là phi logic và logic. Các tiên đề logic đề cập đến các phát biểu hợp lệ được chấp nhận rộng rãi, trong khi các tiên đề phi logic đề cập đến các biểu thức logic được sử dụng trong việc xây dựng các lý thuyết toán học.
8. Mặt khác, các định lý được phân loại dựa trên hai thành phần mà chúng sở hữu, như kết luận và giả thuyết.
9. Trong trường hợp tiên đề, không có yêu cầu đối với bất kỳ loại bằng chứng nào. Mặt khác, trong trường hợp của một định lý, nó đúng hay sai không quan trọng, nhưng nó cần bằng chứng.
10. Nói chung, các tiên đề được giả định và coi là đúng. Mặt khác, các định lý không thể được coi là luôn luôn đúng. Chúng thậm chí có thể sai.
11. Nền tảng của các phát biểu toán học hoặc giải thích logic là dẫn bởi các tiên đề, vì chúng cũng đóng vai trò là điểm khởi đầu của các định lý. Mặt khác, các định lý có nguồn gốc từ các tiên đề và một tập hợp các kết nối logic hiện có khác.

dự án

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0049237X0871111X
2. https://arxiv.org/abs/2108.13336

Cập nhật lần cuối: ngày 11 tháng 2023 năm XNUMX