FFT vs DFT: Sự khác biệt và so sánh

Công nghệ đang đi trước mọi thứ; sự phát triển trong lĩnh vực công nghệ đang cho phép thế giới kỹ thuật số hoạt động hiệu quả hơn hàng ngày.

Bất cứ thứ gì hiển thị trên màn hình máy tính hoặc máy tính xách tay không chỉ được kết nối trực tiếp với những gì một người gõ; nó bao gồm một số đơn vị giúp xử lý đầu vào và chuyển đổi nó thành đầu ra có thể đọc được. 

DSP là tên viết tắt của xử lý tín hiệu số cho phép quá trình chuyển đổi đầu vào thành văn bản có thể đọc được hoặc hình ảnh rõ ràng có thể nhìn thấy.

Trong DSP, có các thành phần khác nhau thuộc các loại khác nhau hoạt động khác nhau trong đơn vị của chúng và có các công cụ khác nhau giúp chuyển đổi tần số và tín hiệu.

Các nội dung chính

1. FFT (Biến đổi Fourier nhanh) là một thuật toán được thiết kế để tính toán Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) của một chuỗi nhanh hơn và hiệu quả hơn, giảm độ phức tạp của phép tính và cải thiện thời gian xử lý.
2. DFT (Biến đổi Fourier rời rạc) là một kỹ thuật toán học chuyển đổi tín hiệu miền thời gian thành biểu diễn miền tần số của nó, cho phép phân tích các tần số có trong tín hiệu gốc.
3. Sự khác biệt chính giữa FFT và DFT là FFT là một thuật toán hiệu quả được sử dụng để tính toán DFT. Ngược lại, DFT là kỹ thuật toán học để chuyển đổi tín hiệu miền thời gian thành biểu diễn miền tần số của nó.

FFT so với DFT

FFT chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số để cải thiện quá trình xử lý tín hiệu. FFT là một thuật toán có thể thực hiện chuyển đổi trong nhiều ít thời gian hơn. DFT chuyển đổi một dãy số đơn giản thành những dãy số phức tạp mà FFT có thể tính toán được.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	FFT	DFT
Hình thức đầy đủ	Biến đổi Fourier nhanh	Biến đổi Fourier rời rạc
Định nghĩa	Sự hợp nhất của một số kỹ thuật tính toán bao gồm DFT.	Thuật toán chuyển đổi miền thời gian thành các thành phần miền tần số.
Công việc	Tính toán nhanh hơn	Thiết lập mối quan hệ giữa miền thời gian và miền tần số
Ứng dụng	Tích chập, đo điện áp, v.v.	Ước tính phổ, xác tín, v.v.
phiên bản	phiên bản nhanh	Phiên bản rời rạc

FFT là gì?

FFT, viết tắt của Fast Fourier Transform, là một thuật toán toán học trong máy tính cho phép tăng tốc độ chuyển đổi được thực hiện bởi DFT (biến đổi Fourier rời rạc).

FFT được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu. Nó làm giảm các phép tính cần thiết cho N điểm 2N2 xuống N log N, trong đó LG là thuật toán cơ số hai.

FFT là một thuật toán được Cooley và Thổ Nhĩ Kỳ thảo luận vào năm 1965, nhưng Gauss mô tả quá trình phân tích nhân tố quan trọng của thuật toán này vào năm 1805, đó là bởi Cooley và Tukey.

Trong máy tính khoa học biệt ngữ, biến đổi Fourier nhanh (FFT) làm giảm các tính toán cần thiết cho kích thước bài toán N. Biến đổi Fourier nhanh là một thuật toán toán học được sử dụng để tính toán nhanh và hiệu quả biến đổi Fourier rời rạc (DFT). 

DFT là gì?

DFT là tên viết tắt của biến đổi Fourier rời rạc; nó là một thuật toán toán học giúp xử lý tín hiệu số bằng cách tính toán phổ của tín hiệu có thời lượng hữu hạn. 

DFT biến đổi N mẫu thời gian rời rạc thành cùng một số mẫu tần số rời rạc. Trong một số ứng dụng, hình dạng của miền thời gian không áp dụng được cho tín hiệu, trong trường hợp đó, nội dung tần số tín hiệu trở nên rất hữu ích.

Một số thuộc tính của DFT là: -

1. Linearity- theo tuyến tính DFT của sự kết hợp các tín hiệu bằng tổng của các tín hiệu riêng lẻ.
2. Đối ngẫu- có một định lý được sử dụng để tìm chuỗi thời gian hữu hạn, định lý được sử dụng là; X(N)⟷Nx[((−k))N]. 

Có các thuộc tính khác của DFT, bao gồm các thuộc tính liên hợp phức tạp, sự dịch chuyển tần số tròn, phép nhân hai chuỗi, định lý Parseval và tính đối xứng.

DFT hoặc biến đổi Fourier rời rạc hoạt động bằng cách biến đổi tín hiệu miền thời gian thành các thành phần miền tần số vì việc biểu diễn tín hiệu số theo thành phần tần số của chúng là rất quan trọng trong miền tần số.

Sự khác biệt chính giữa FFT và DFT

1. FFT triển khai DFT, trong khi DFT thiết lập mối quan hệ giữa miền thời gian và biểu diễn miền tần số.
2. DFT là một thuật toán toán học chuyển đổi tín hiệu miền thời gian thành các thành phần miền tần số. Mặt khác, thuật toán FFT bao gồm một số kỹ thuật tính toán, bao gồm cả DFT.

dự án

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/115105/
2. https://www.researchgate.net/profile/Levent_Sevgi/publication/3305825_Numerical_fourier_transforms_DFT_and_FFT/links/5ad4d519a6fdcc2935809380/Numerical-fourier-transforms-DFT-and-FFT.pdf