Phần hình nón là một đường cong thu được khi một mặt phẳng cắt một hình nón ở một số góc cụ thể. Có ba phần hình nón - hình elip, parabola và hyperbola.
Hình elip là một đường cong phẳng có hai tiêu điểm giống hình tròn. Tuy nhiên, parabola và hyperbola là những phần khó hiểu.
Chìa khóa chính
- Parabolas là các đường cong hình chữ U biểu diễn các hàm bậc hai, với một trục đối xứng và một đỉnh duy nhất.
- Hyperbolas bao gồm hai đường cong riêng biệt, biểu diễn các điểm có sự khác biệt không đổi giữa khoảng cách giữa hai tiêu điểm.
- Cả parabol và hyperbol đều là các phần hình nón, nhưng chúng thể hiện các hình dạng và tính chất toán học khác nhau, với parabol có một nhánh và hyperbol có hai nhánh.
Parabol so với Hyperbola
Parabola là một đường cong hình chữ U đối xứng quanh trục của nó. Ngược lại, hyperbola là một loại đường cong có hai nhánh mở lên hoặc xuống và đối xứng quanh điểm trung tâm của chúng. Trong toán học, chúng được biểu diễn bằng các phương trình và có các thuộc tính khác nhau.
Một parabola là một đường cong mở duy nhất kéo dài đến vô tận. Nó có hình chữ U và có một tiêu điểm và một đường dẫn trực tiếp.
Hyperbola là một đường cong mở có hai nhánh không được kết nối. Nó có hai tiêu điểm và hai hướng, một cho mỗi đơn vị.
Bảng so sánh
| Tham số so sánh | Parabola | Hyperbola |
|---|---|---|
| Định nghĩa | Parabol là quỹ tích gồm các điểm cách tiêu điểm và đường trung trực một khoảng bằng nhau. | Hyperbola là một quỹ tích của các điểm có sự khác biệt không đổi giữa hai tiêu điểm. |
| Hình dạng | Parabola là một đường cong mở có một tiêu điểm và một đường chuẩn. | Hyperbola là một đường cong mở với hai nhánh, hai tiêu điểm và hai hướng. |
| Độ lệch tâm | Độ lệch tâm không âm của parabol là một. | Độ lệch tâm không âm e của một hyperbol đáng kể hơn một. |
| Giao điểm của mặt phẳng | Giao tuyến của mặt phẳng song song (trường hợp lý tưởng) với đường cao nghiêng của hình nón. | Giao tuyến của mặt phẳng song song (trường hợp lý tưởng) với đường cao vuông góc của hình nón kép. |
| phương trình tổng quát | Phương trình tổng quát của parabol là y = ax², a ≠ 0 | Phương trình tổng quát của hyperbola là x²/a² – y²/b² = 1 |
Parabola là gì?
Parabol là quỹ tích của tất cả các điểm cách đều một điểm và một đường thẳng. Điểm này được gọi là tiêu điểm và đường thẳng này được gọi là đường chuẩn.
Một hình parabol được hình thành khi một mặt phẳng cắt một hình nón theo hướng song song (trường hợp lý tưởng) với mặt nghiêng của nó cao.
Phương trình tổng quát của một parabola được đưa ra là
y = ax², a ≠ 0
Giá trị của a xác định hình dạng của đường cong.
Nếu a > 0 thì miệng của parabol mở ra phía trên.
Nếu a < 0, miệng của parabol mở ra phía dưới.
Trọng tâm của parabol trên là (0, 1/4a). Chỉ thị là (-1/4a).
Tuy nhiên, khi a=1 thì parabol được gọi là parabol đơn vị.
Một parabola có độ lệch tâm là một.
Một parabol đối xứng qua trục của nó. Ở một khoảng cách vô hạn, các đường cong xuất hiện dưới dạng các đường thẳng song song.
Hyperbola là gì?
Hyperbola là quỹ tích của tất cả các điểm có hiệu không đổi giữa hai điểm phân biệt. Những điểm này được gọi là tiêu điểm của hyperbola.
Một hyperbola được hình thành khi một mặt phẳng rắn cắt một hình nón theo hướng song song với chiều cao vuông góc với nó.
Phương trình tổng quát của một hyperbola được đưa ra là
(x-α)²/a² – (y-β)²/b² = 1
Các tiêu điểm của hyperbola trên là ( α ± sqrt( a²+b²), β).
Các đỉnh là (±a, β).
Một hyperbola có độ lệch tâm đáng kể hơn một.
Một hyperbola có hai trục đối xứng. Đây là trục ngang và trục liên hợp.
Sự khác biệt chính giữa Parabola và Hyperbola
Parabol và hyperbol là các phần hình nón. Chúng có hình dạng và tính chất khác nhau.
Sự khác biệt chính giữa hai là:
- Parabola là quỹ tích gồm tất cả các điểm cách tiêu điểm và đường trung trực một khoảng bằng nhau. Mặt khác, một hyperbola là một quỹ tích của tất cả các vấn đề mà sự khác biệt về khoảng cách giữa hai tiêu điểm là không đổi.
- Một parabola là một đường cong mở có một tiêu điểm và một đường thẳng, trong khi một hyperbola là một đường cong mở có hai nhánh với hai tiêu điểm và một đường thẳng.
- Độ lệch tâm của parabola là một, trong khi độ lệch tâm của hyperbola có ý nghĩa hơn một.
- Một hình parabol được hình thành khi mặt phẳng cắt một hình nón dọc theo chiều cao nghiêng của nó. Mặt khác, một hyperbola được hình thành khi mặt phẳng cắt một hình nón dọc theo chiều cao vuông góc với nó.
- Phương trình của một parabola là y = ax². Mặt khác, phương trình của một hyperbola là x²/a² – y²/b² = 1.
- https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=ao-54-24-7148
- https://asmedigitalcollection.asme.org/appliedmechanics/article-abstract/68/4/537/449711
Cập nhật lần cuối: ngày 11 tháng 2023 năm XNUMX
Tôi đã nỗ lực rất nhiều để viết bài đăng trên blog này nhằm cung cấp giá trị cho bạn. Nó sẽ rất hữu ích cho tôi, nếu bạn cân nhắc chia sẻ nó trên mạng xã hội hoặc với bạn bè/gia đình của bạn. CHIA SẺ LÀ ♥️
Emma Smith có bằng Thạc sĩ tiếng Anh của Cao đẳng Irvine Valley. Cô là Nhà báo từ năm 2002, viết các bài về tiếng Anh, Thể thao và Pháp luật. Đọc thêm về tôi trên cô ấy trang sinh học.
Bài báo tuyệt vời! Tôi đánh giá cao lời giải thích rõ ràng và ngắn gọn về sự khác biệt giữa parabol và hyperbol. Điều này rất nhiều thông tin.
Tôi đồng ý, Tanya. Sự khác biệt giữa parabol và hyperbol được giải thích rất rõ ràng ở đây.
Giọng điệu của bài viết mang tính học thuật cao, khiến những người không am hiểu về toán học sẽ khó hiểu.
Đó là một ý kiến hay, Rhall. Một giọng điệu dễ tiếp cận hơn có thể có lợi.
Bài viết này là một nguồn tài liệu tuyệt vời cho bất cứ ai nghiên cứu đường conic. Nó được viết rất tốt và nhiều thông tin.
Tôi đồng ý, đó là một nguồn tài nguyên quý giá cho những sinh viên muốn tìm hiểu chủ đề này.
Việc trình bày các khái niệm rất rõ ràng và nhiều thông tin. Tôi đánh giá cao sự nhấn mạnh vào những khác biệt chính.
Việc nhấn mạnh vào sự tương phản rất hữu ích trong việc hiểu các khái niệm.
Tôi đồng ý, Ross. Bài trình bày rất xuất sắc, nêu bật những điểm khác biệt chính giữa parabol và hyperbol.
Lời giải thích về phần hình nón rất rõ ràng và ngắn gọn. Tuy nhiên, tôi muốn xem các ví dụ chi tiết hơn.
Tôi đồng ý, Xrussell. Nhiều ví dụ hơn sẽ có ích.
Tôi không thấy sự liên quan của bài viết này. Tôi cảm thấy đây là thông tin mà hầu hết mọi người đều đã quen thuộc. Nó hơi dư thừa một chút.
Tôi nghĩ bài viết cung cấp một sự so sánh chi tiết, ngay cả đối với những người thông thạo toán học.
Bài viết này cung cấp một sự so sánh tuyệt vời giữa parabol và hyperbol. Nó được nghiên cứu rất kỹ lưỡng và chi tiết.
Chắc chắn rồi, Owen. Độ sâu của thông tin là đáng khen ngợi.
Tôi lặp lại tình cảm của bạn, Owen. Nghiên cứu được thể hiện rõ ràng trong bài viết này.
Tôi thấy bài viết hơi quá kỹ thuật. Nó có thể được hưởng lợi từ sự giải thích của một giáo dân hơn về các khái niệm.
Đã đồng ý. Một phiên bản đơn giản hóa có thể làm cho nội dung dễ tiếp cận hơn.
Tôi hiểu quan điểm của bạn, Matilda. Một phiên bản đơn giản hóa sẽ hữu ích cho nhiều đối tượng hơn.
Tôi vui mừng vì bài viết bao gồm các bảng so sánh. Nó thực sự giúp hiểu được sự khác biệt.
Tôi đồng ý, Ruby. Các bảng là một bổ sung rất hữu ích cho bài viết.
Chắc chắn rồi, Ruby. Sự thể hiện trực quan có lợi trong bối cảnh này.
Tôi thấy sự so sánh trong bài viết này là quá đơn giản. Những chủ đề này có chiều sâu hơn những gì được trình bày ở đây.
Tôi hiểu quan điểm của bạn, Graham. Một phân tích sâu hơn có thể nâng cao bài viết này.