定积分与不定积分：差异与比较

数学最重要的分支之一包括微积分。 微积分是一种系统计算问题的方法，涉及通过积分和导数查找函数的属性或值。

关键精华

1. 定积分计算特定区间内曲线下的符号面积，提供数值。
2. 不定积分确定函数的反导数，将结果表示为带有附加常数的函数族。
3. 定积分和不定积分都是微积分中的重要概念，但它们有不同的用途：定积分量化面积，而不定积分探索反导数。

定积分与不定积分

Definite and Indefinite Integral 的区别在于，定积分被定义为具有上限和下限且具有常数值作为解的积分； 另一方面，不定积分被定义为没有限制的内部积分，它给出了问题的一般解决方案。

未知变量的函数的定积分是具有上下限的数的表示。 不定积分是无限函数族的表示。

对比表

比较参数	定积分	不定积分
这是什么意思	定积分具有下限和上限，并且在求解时给出常数结果。	不定积分是没有极限的积分，在积分上加上一个强制性的任意常数。
它代表什么	定积分表示上下限一定的数。	不定积分代表具有导数 f 的各种函数族。
应用限制	定积分中应用的上限和下限总是恒定的。	在不定积分中，没有限制，因为它是一般表示。
获得的解决方案	从定积分获得的值或解是常数。 但是，它们可以是正的也可以是负的。	不定积分的解是一个通解加上一个常数值，用C表示。
用于	定积分广泛应用于物理学和工程学。 定积分的一些应用领域包括计算力、质量、功、曲线之间的面积、体积、曲线的作用长度、表面积、力矩和质心、指数增长、衰减等。	不定积分用于商业和科学等领域，包括工程、经济学等。它用于需要通用解决方案的问题。

什么是定积分？

定积分表示给出常数结果的数。 定积分总是有上限和下限。

解决方案可以是正面的，也可以是负面的。 从定积分获得的解总是位于特定区域。 

使用定积分的一些领域是功、力、质量、面积、表面积、曲线之间的面积、弧长、力矩、质心的计算， 指数增长 和腐烂等。

什么是不定积分？

不定积分被定义为没有限制的积分。 不定积分代表一系列具有 衍生物 f. 

求解不定积分的未知函数得到的解是广义解； 因此，它也有变数。 不定积分的解的面积没有指定。 

在需要问题的一般解决方案的情况下使用不定积分。 不定积分用于商业、科学、工程、 经济学等等。

定积分和不定积分之间的主要区别

1. 定积分可以定义为有极限的积分； 相反，不定积分可以定义为没有限制的积分。
2. 定积分表示上下限恒定的数。 相反，不定积分表示具有导数 f 的函数族的通解。

参考资料

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page

最后更新时间：11 年 2023 月 XNUMX 日