أحد أهم فروع الرياضيات يشمل حساب التفاضل والتكامل. حساب التفاضل والتكامل هو وسيلة لحساب المسائل بشكل منهجي، والذي يتعامل مع إيجاد خصائص أو قيم الدوال من خلال التكاملات والمشتقات.
الوجبات السريعة الرئيسية
- التكاملات المحددة تحسب المساحة الموقعة أسفل منحنى خلال فترة زمنية محددة ، مما يوفر قيمة عددية.
- تحدد التكاملات غير المحددة المشتقة العكسية للدالة ، معبرة عن النتيجة كعائلة من الوظائف مع ثابت مضاف.
- تعتبر كل من التكاملات المحددة وغير المحددة مفاهيم مهمة في حساب التفاضل والتكامل ، ولكنها تخدم أغراضًا مختلفة: التكاملات المحددة تحدد كميًا المناطق ، بينما تستكشف التكاملات غير المحددة المشتقات العكسية.
التكاملات المحددة مقابل التكاملات غير المحددة
الفرق بين التكامل المحدد وغير المحدد هو أن التكامل المحدد يتم تعريفه على أنه التكامل الذي له حدود عليا وسفلية وله قيمة ثابتة كحل ؛ من ناحية أخرى ، يتم تعريف التكامل غير المحدد على أنه تكامل داخلي ليس له حدود مطبقة عليه ، ويعطي حلًا عامًا لمشكلة ما.
التكامل المحدد لدالة متغير غير معروف هو تمثيل رقم بحدود علوية وسفلية. التكامل غير المحدود هو تمثيل عائلة من الوظائف بلا حدود.
جدول المقارنة
| معلمة المقارنة | تكاملات محددة | التكاملات غير المحددة |
|---|---|---|
| ماذا تعني | التكامل المحدد له حدين أدنى وأعلى ، وعند الحل ، يعطي نتيجة ثابتة. | التكامل غير المحدود هو جزء لا يتجزأ من دون حدود ، ويتم إضافة ثابت تعسفي إلزامي إلى التكامل. |
| ما يمثله | يمثل التكامل المحدد الرقم عندما تكون حدوده العليا والسفلى ثابتة. | يمثل التكامل غير المحدد عائلة من الوظائف المختلفة ذات المشتقات f. |
| تم تطبيق الحدود | دائمًا ما تكون الحدود العليا والسفلى المطبقة في تكامل محدد ثابتة. | في التكامل غير المحدود ، لا توجد حدود لأنه تمثيل عام. |
| تم الحصول على الحل | القيم أو الحلول التي يتم الحصول عليها من التكاملات المحددة ثابتة. ومع ذلك ، يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية. | حل التكامل غير المحدد هو حل عام مضاف إليه قيمة ثابتة، ويمثله C. |
| يستعمل ل | يستخدم التكامل المحدد على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة. تتضمن بعض مجالات استخدام التكامل المحدد حساب قيم القوة والكتلة والعمل والمساحات بين المنحنيات والأحجام وطول المنحنيات ومساحات السطح واللحظات ومركز الكتلة والنمو الأسي والانحلال وما إلى ذلك. | يتم استخدام التكاملات غير المحددة في مجالات مثل الأعمال والعلوم ، بما في ذلك الهندسة والاقتصاد وما إلى ذلك. يتم استخدامه عندما يكون الحل العام مطلوبًا لمشكلة ما. |
ما هو محدد لا يتجزأ؟
يمثل التكامل المحدد رقمًا يعطي نتيجة ثابتة. التكامل المحدد له دائمًا حد أعلى وحد أدنى.
يمكن أن يكون الحل موجبًا أو سالبًا. الحل الذي يتم الحصول عليه من تكامل محدد يكمن دائمًا في منطقة معينة.
بعض المناطق التي تستخدم فيها التكاملات المحددة هي حساب الشغل والقوة والكتلة والمساحات والمساحات السطحية والمساحة بين المنحنيات وطول الأقواس واللحظات ومركز الكتلة ، النمو الأسي والاضمحلال ، إلخ.
ما هو التكامل غير المحدد؟
يتم تعريف التكامل غير المحدد على أنه التكامل بلا حدود. يمثل التكامل غير المحدد عائلة من الوظائف المختلفة التي لها المشتق f.
الحل الذي تم الحصول عليه عن طريق حل الوظيفة غير المعروفة للتكامل غير المحدد هو حل عام ؛ لذلك ، يحتوي أيضًا على متغيرات. لم يتم تحديد منطقة حل تكامل غير محدد.
يتم استخدام التكاملات غير المحددة حيث يلزم حل عام للمشكلة. تستخدم التكاملات غير المحددة في الأعمال والعلوم والهندسة ، علم الاقتصاد، الخ.
الاختلافات الرئيسية بين التكامل المحدد وغير المحدد
- يمكن تعريف التكامل المحدد على أنه جزء لا يتجزأ من الحدود ؛ على العكس من ذلك ، يمكن تعريف التكامل غير المحدد على أنه جزء لا يتجزأ من دون حدود.
- يمثل التكامل المحدد الرقم ذو الحدود العليا والسفلى الثابتة. في المقابل ، يمثل التكامل غير المحدد الحل العام لمجموعة من الوظائف التي لها مشتق f.
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
- https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page
آخر تحديث: 11 يونيو 2023
لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️
إيما سميث حاصلة على درجة الماجستير في اللغة الإنجليزية من كلية إيرفاين فالي. تعمل كصحفية منذ عام 2002 وتكتب مقالات عن اللغة الإنجليزية والرياضة والقانون. اقرأ المزيد عنها صفحة بيو.
هذه المقالة غنية بالمعلومات، فهي مثل دورة تدريبية مكثفة في حساب التفاضل والتكامل. أنا معجب بالطريقة التي يغطي بها الأساسيات.
وضوح التفسيرات يبرز حقا في هذه المقالة.
متفق عليه، إنه مرجع ممتاز لمبادئ حساب التفاضل والتكامل الأساسية.
إن التغطية الشاملة للتكاملات المحددة وغير المحددة بالإضافة إلى أهميتها في المجالات المختلفة أمر يستحق الثناء. مقالة شاملة ومدروسة جيدا.
لا يمكن أن نتفق أكثر. وأنا أقدر كيف يعرض الأهمية العملية لهذه المفاهيم.
بالتأكيد، نجحت المقالة في نقل أهمية التكاملات المحددة وغير المحددة في التطبيقات العملية.
هذه المقالة هي كنز من المعرفة لأي شخص يسعى إلى فهم أعمق للتكاملات المحددة وغير المحددة.
تتم مناقشة حالات استخدام التكاملات المحددة وغير المحددة في الفيزياء والهندسة والمجالات الأخرى بدقة. قطعة من العمل الجدير بالثناء.
من المؤكد أن فهم التطبيقات العملية لهذه المفاهيم أمر بالغ الأهمية لحل المشكلات في العالم الحقيقي.
تقدم هذه المقالة شرحًا تفصيليًا ومفيدًا للاختلافات بين التكاملات المحددة وغير المحددة بالإضافة إلى استخداماتها. أوصي به بشدة لأي شخص مهتم بالرياضيات.
استمتعت حقًا بقراءة هذا ومعرفة المزيد عن حساب التفاضل والتكامل.
أنا أتفق معك تماما. هذه مقالة ممتازة ومفصلة وغنية بالمعلومات.
تم توضيح المقارنات بين التكاملات المحددة وغير المحددة بشكل جيد في هذه المقالة. يجعل من السهل فهم المفاهيم.
أتفق تماما. يوضح جدول المقارنة التفصيلي الاختلافات الرئيسية.
إنه لأمر مدهش كيف أن التكاملات المحددة وغير المحددة لها تطبيقات مختلفة في مختلف المجالات. فكرة عظيمة المقدمة في هذه المقالة.
وفي الواقع، فإن فهم هذه التطبيقات يمكن أن يفتح آفاقًا جديدة في حل المشكلات.
يجب أن أقول إن حساب التفاضل والتكامل ليس موضوعًا سهلاً، لكن هذه المقالة تقوم بعمل رائع في شرح التكاملات المحددة وغير المحددة بطريقة شاملة.
أنا أتفق تماما. تقسم المقالة المفاهيم المعقدة إلى أجزاء يسهل فهمها.
بالتأكيد، التفسيرات واضحة وموجزة.
إن التمييز بين التكاملات المحددة وغير المحددة الموضحة هنا واضح تمامًا. قراءة غنية لأي شخص مهتم بالرياضيات.
والواقع أن التعبير الواضح عن هذه المفاهيم أمر يستحق الثناء.
تتناول المقالة بنجاح نطاق وفائدة التكاملات المحددة وغير المحددة عبر مختلف التخصصات. مفيدة للغاية.
من المؤكد أن فهم أهميتها عبر التخصصات أمر بالغ الأهمية، وهذا المقال يقوم بعمل رائع في هذا الشأن.