أحد أهم فروع الرياضيات يشمل حساب التفاضل والتكامل. حساب التفاضل والتكامل هو وسيلة لحساب المسائل بشكل منهجي، والذي يتعامل مع إيجاد خصائص أو قيم الدوال من خلال التكاملات والمشتقات.
الوجبات السريعة الرئيسية
- التكاملات المحددة تحسب المساحة الموقعة أسفل منحنى خلال فترة زمنية محددة ، مما يوفر قيمة عددية.
- تحدد التكاملات غير المحددة المشتقة العكسية للدالة ، معبرة عن النتيجة كعائلة من الوظائف مع ثابت مضاف.
- تعتبر كل من التكاملات المحددة وغير المحددة مفاهيم مهمة في حساب التفاضل والتكامل ، ولكنها تخدم أغراضًا مختلفة: التكاملات المحددة تحدد كميًا المناطق ، بينما تستكشف التكاملات غير المحددة المشتقات العكسية.
التكاملات المحددة مقابل التكاملات غير المحددة
الفرق بين التكامل المحدد وغير المحدد هو أن التكامل المحدد يتم تعريفه على أنه التكامل الذي له حدود عليا وسفلية وله قيمة ثابتة كحل ؛ من ناحية أخرى ، يتم تعريف التكامل غير المحدد على أنه تكامل داخلي ليس له حدود مطبقة عليه ، ويعطي حلًا عامًا لمشكلة ما.
التكامل المحدد لدالة متغير غير معروف هو تمثيل رقم بحدود علوية وسفلية. التكامل غير المحدود هو تمثيل عائلة من الوظائف بلا حدود.
جدول المقارنة
| معلمة المقارنة | تكاملات محددة | التكاملات غير المحددة |
|---|---|---|
| ماذا تعني | التكامل المحدد له حدين أدنى وأعلى ، وعند الحل ، يعطي نتيجة ثابتة. | التكامل غير المحدود هو جزء لا يتجزأ من دون حدود ، ويتم إضافة ثابت تعسفي إلزامي إلى التكامل. |
| ما يمثله | يمثل التكامل المحدد الرقم عندما تكون حدوده العليا والسفلى ثابتة. | يمثل التكامل غير المحدد عائلة من الوظائف المختلفة ذات المشتقات f. |
| تم تطبيق الحدود | دائمًا ما تكون الحدود العليا والسفلى المطبقة في تكامل محدد ثابتة. | في التكامل غير المحدود ، لا توجد حدود لأنه تمثيل عام. |
| تم الحصول على الحل | القيم أو الحلول التي يتم الحصول عليها من التكاملات المحددة ثابتة. ومع ذلك ، يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية. | حل التكامل غير المحدد هو حل عام مضاف إليه قيمة ثابتة، ويمثله C. |
| يستعمل ل | يستخدم التكامل المحدد على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة. تتضمن بعض مجالات استخدام التكامل المحدد حساب قيم القوة والكتلة والعمل والمساحات بين المنحنيات والأحجام وطول المنحنيات ومساحات السطح واللحظات ومركز الكتلة والنمو الأسي والانحلال وما إلى ذلك. | يتم استخدام التكاملات غير المحددة في مجالات مثل الأعمال والعلوم ، بما في ذلك الهندسة والاقتصاد وما إلى ذلك. يتم استخدامه عندما يكون الحل العام مطلوبًا لمشكلة ما. |
ما هو محدد لا يتجزأ؟
يمثل التكامل المحدد رقمًا يعطي نتيجة ثابتة. التكامل المحدد له دائمًا حد أعلى وحد أدنى.
يمكن أن يكون الحل موجبًا أو سالبًا. الحل الذي يتم الحصول عليه من تكامل محدد يكمن دائمًا في منطقة معينة.
بعض المجالات التي تستخدم فيها التكاملات المحددة هي حساب العمل والقوة والكتلة والمساحات ومساحات السطح والمساحة بين المنحنيات وطول الأقواس والعزم ومركز الكتلة والنمو الأسي والاضمحلال وما إلى ذلك.
ما هو التكامل غير المحدد؟
يتم تعريف التكامل غير المحدد على أنه التكامل بلا حدود. يمثل التكامل غير المحدد عائلة من الوظائف المختلفة التي لها المشتق f.
الحل الذي تم الحصول عليه عن طريق حل الوظيفة غير المعروفة للتكامل غير المحدد هو حل عام ؛ لذلك ، يحتوي أيضًا على متغيرات. لم يتم تحديد منطقة حل تكامل غير محدد.
يتم استخدام التكاملات غير المحددة حيث يلزم حل عام للمشكلة. تستخدم التكاملات غير المحددة في الأعمال والعلوم والهندسة ، علم الاقتصاد، الخ.
الاختلافات الرئيسية بين التكامل المحدد وغير المحدد
- يمكن تعريف التكامل المحدد على أنه جزء لا يتجزأ من الحدود ؛ على العكس من ذلك ، يمكن تعريف التكامل غير المحدد على أنه جزء لا يتجزأ من دون حدود.
- يمثل التكامل المحدد الرقم ذو الحدود العليا والسفلى الثابتة. في المقابل ، يمثل التكامل غير المحدد الحل العام لمجموعة من الوظائف التي لها مشتق f.
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
- https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page
لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️
