النمو الأسي مقابل الاضمحلال الأسي: الفرق والمقارنة

لنفترض أن عدد سكان منطقة ما يزيد بنسبة مئوية معينة كل عام أو تنخفض درجة حرارة المكان بمقدار درجة مئوية معينة سنويًا ؛ يتم تحديد هذه المشاكل على أنها النمو الأسي والانحلال الأسي.

هذان المصطلحان لا يحددان الموقف فحسب ، بل يساعدان أيضًا في التنبؤ بشكل أفضل بالمستقبل.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. النمو الأسي هو عندما تزيد الكمية بسرعة بمعدل متسارع بمرور الوقت. في المقابل ، يشير الانحلال الأسي إلى حالة تتناقص فيها الكمية بسرعة بمعدل تباطؤ بمرور الوقت.
2. يحدث النمو الأسي عندما يكون هناك معدل تغير إيجابي ثابت في الكمية. في المقابل ، يحدث الانحلال الأسي عندما يكون هناك معدل تغير سلبي ثابت في الكمية.
3. للنمو الأسي والانحلال العديد من التطبيقات الواقعية ، بما في ذلك النمو السكاني والانحلال الإشعاعي وانتشار الأمراض.

النمو الأسي مقابل الاضمحلال الأسي

عندما تزداد الكمية بمرور الوقت ، يُقال إنها تشهد نموًا أسيًا. مثال على النمو الأسي هو الفائدة المركبة. بينما ، عندما تنخفض الكمية بمرور الوقت ، يُقال إنها تعاني من الاضمحلال الأسي. مثال على الاضمحلال الأسي هو الاضمحلال الإشعاعي.

النمو الأسي يدل على النمو في الكمية مع مرور الوقت. يرسم منحنى يتشكل عندما تزداد بعض القيمة بمعدل معين. يتحول الرسم البياني إلى منحنى بترتيب تصاعدي ، مما يعني نمو شيء ما بمرور الوقت.

يعني الانحلال الأسي عندما تنخفض كمية أو قيمة بمعدل يتناسب مع قيمتها الحالية. تشير العملية إلى منحنى سلبي وتأخر باتجاه المحور X أو المحور Y. سيتم تمثيل القوة بعلامة سلبية.

يتكون من ثابت الاضمحلال ومفاهيم نصف العمر.

جدول المقارنة

معلمات المقارنة	النمو الأسي	تسوس الأسي
تعريف	يشير النمو الأسي إلى زيادة الكمية بمرور الوقت.	يمثل الاضمحلال الأسي انخفاضًا في الكمية بمرور الوقت.
رسم بياني	يشير الرسم البياني إلى المحاور أو ليس قريبًا منها لأنه يرتفع بمرور الوقت.	سيكون الرسم البياني قريبًا من المحاور أو يمكن أن يتقاطع معها أو يلمسها.
معادلة	إذا قلنا أن للقيمة بعض القوة الإيجابية ، فهذا يدل على النمو الأسي.	إذا قمنا بتمثيل معادلة ذات قوة تحمل إشارة سالبة ، فذلك يعني الاضمحلال.
المفاهيم	توجد مفاهيم مثل العوائد المركبة.	توجد مفاهيم مثل نصف العمر.

ما هو النمو الأسي؟

في كثير من الأحيان نرى أشياء تحدث مع مرور الوقت، مثل استهلاك الطعام، وشراء السيارات والمركبات، وغيرها الكثير. ونلاحظ أن الأمور تتزايد يوما بعد يوم، مما يؤدي إلى الازدحام. وأيضًا، إذا رأينا الإحصائيات السكانية للبلدان، فإننا نرى نمطًا.

نلاحظ طريقة كيف تشهد دولة ما زيادة.

تلك الأشياء التي تزداد مع الوقت نقول إنها تنمو. وإذا اتبعوا نمطًا ما ، فإننا نرى نموًا أسيًا. النمو الأسي يعني التسارع في الكمية بمرور الوقت. يحدث عندما يكون معدل التغيير الآني للكمية (دلتا ∆) مع الوقت يتناسب مع الكمية.

دعونا نفهم بمثال. تزداد أنواع القطط أضعافًا مضاعفة كل عام ، بدءًا من 2 في السنة الأولى ، و 4 في السنة الثانية ، و 16 في السنة الثالثة ، وهكذا. ثم يمكننا أن نستنتج أنه في السنة الرابعة ، ستكون الكمية 4 أو زيادة بنسبة 256٪ سنويًا.

من حيث التمويل ، مركب العوائد تسبب النمو الأسي. الطريقة المركبة هي واحدة من أقوى الطرق في هذا القطاع. ترتفع هذه الطريقة بسرعة مع مرور الوقت ، بدءًا من استثمار أصغر.

يمكن للشركة التحليل أثناء وجود الرسوم البيانية الأسية في متناول اليد والتي يسهل فهمها. هذا يجعل من الأفضل اتخاذ القرارات بشكل فعال.

ما هو الاضمحلال الأسي؟

عندما تنخفض القيمة فيما يتعلق بالوقت ، فإنها تندرج تحت الاضمحلال الأسي. يتبع نمطًا ، معادلة ذات ثابت تسوس يتناقص مع القيم. إذا رأينا صيغة ، فستبدو مثل dN / dt = - λN.

هنا N تعني الكمية ، لامدا هي معدل إيجابي يُعرف باسم ثابت الانحلال الأسي ، والنسبة تصور الكمية المتعلقة بالوقت. الحل الآخر سيعطي مصطلحات مثل ثابت الانحلال ، تفكك ثابت أو ثابت معدل أو ثابت تحويل.

المنحنى الذي تم إنشاؤه بعد وضع القيم في الصيغة سوف يؤخر ويتحرك حول المحاور. يمكن أن تظل موازية للمحاور ، أو تلمسها ، أو حتى تتقاطع لتذهب في اتجاه سلبي.

ينشأ مفهوم يتعلق بثابت الاضمحلال ، نصف العمر. يتم تصويره بواسطة صيغة تتكون من ثابت التلوث. إنها سمة من سمات الاضمحلال الأسي. إنه الوقت اللازم لانخفاض N (الكمية) إلى نصف قيمتها الأصلية. يشير الرمز t إلى الرمز بمقدار 1/2.

أيضًا ، توجد مفاهيم مثل التحلل عبر عمليتين مختلفتين أو أكثر في وقت واحد. تُعرف أيضًا باسم أوضاع الانحلال أو القنوات أو المسارات.

الاختلافات الرئيسية بين النمو الأسي والانحطاط الأسي

1. يشير النمو الأسي إلى النمو أو الزيادة في القيم بمرور الوقت ، بينما يشير الانحطاط إلى التخلف في الأمور.
2. يرتفع الرسم البياني للنمو ويمكن أن يتحرك بعيدًا عن المحاور ولكنه لا يتلامس ، بينما يمكن أن يكون الرسم البياني للانحطاط إما متوازيًا وقريبًا أو يلمس المحاور أو حتى يتقاطع.
3. إن الزيادة السكانية بنسبة معينة هي مثال على النمو الأسي ، في حين أن الانخفاض في درجة الحرارة مع مرور كل عام بمعدل هو الانحطاط الأسي.
4. تؤدي العوائد المركبة إلى نمو أسي ، بينما لا يوجد شيء مثل الاضمحلال.
5. إذا أخذنا معادلة معينة تم أخذ قوتها بشكل إيجابي ، فسوف ترتفع مع زيادة القيم ، بينما إذا أخذنا قيمة سالبة ، فسوف تنخفض مع زيادة القيمة.

مراجع حسابات

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

آخر تحديث: 11 يونيو 2023