كان حساب التفاضل والتكامل يُعرف في البداية باسم حساب التفاضل والتكامل متناهى الصغر أو "حساب اللامتناهيات في الصغر". ظهر حساب التفاضل والتكامل في الصغر في القرن السابع عشر.
سميت بذلك لأنها تشبه استخدام الحصى الصغيرة لحساب شيء ما. يقطع التفاضل في التفاضل والتكامل شيئًا ما إلى أجزاء صغيرة لمعرفة التغييرات فيه. يربط التكامل في حساب التفاضل والتكامل الأجزاء الصغيرة معًا لمعرفة الكميات.
حساب التفاضل والتكامل هي دراسة التغيير المستمر.
وهما رائد الفروع المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل هي التفاضل والتكامل. كثير الطلاب وحتى العلماء غير قادرين على فهم اختلافها.
الوجبات السريعة الرئيسية
- التفاضل هو عملية حسابية في حساب التفاضل والتكامل تحسب معدل تغير أو ميل دالة عند نقطة معينة.
- التكامل هو العملية العكسية للتمايز، وحساب المجموع المتراكم لقيم الدالة خلال فترة زمنية معينة، وتستخدم للعثور على المساحات أو الأحجام أو الكميات الأخرى.
- يعتبر كل من التمايز والتكامل مفاهيم أساسية في حساب التفاضل والتكامل ، لكنهما يخدمان أغراضًا معاكسة ، حيث يركز التفاضل على معدلات التغيير والتكامل على التراكم.
التمايز مقابل التكامل
الفرق بين التفاضل والتكامل هو أن التفاضل يستخدم لإيجاد معدلات التغيير الفوري ومنحدرات المنحنيات. اذا أنت تحتاج إلى احسب المساحة تحت المنحنيات ، استخدم التكامل. كما ترى ، كلا من التفاضل والتكامل معاكسين لبعضهما البعض في الأهمية الرياضية.
جدول المقارنة
| معلمات المقارنة | التفاضل | الاندماج |
|---|---|---|
| الهدف | يستخدم التفاضل لحساب انحدار المنحنى. يتم استخدامه لمعرفة معدلات التغيير الفوري من نقطة إلى أخرى. | يستخدم التكامل لحساب المساحة الواقعة تحت أو بين المنحنيات. |
| تطبيق واقع الحياة | يستخدم التفاضل لحساب السرعة الفورية. يتم استخدامه أيضًا لمعرفة ما إذا كانت الوظيفة تتزايد أو تتناقص. | يستخدم التكامل لحساب مساحة الأسطح المنحنية. كما أنها تستخدم لحساب حجم الأشياء. |
| الجمع والقسمة | يستخدم التفاضل القسمة لحساب السرعة الفورية أو أي نتائج مرغوبة. | يستخدم التكامل الجمع في حساباته. |
| عكس ذلك مباشرة | التمايز هو عملية التكامل المعكوسة. | التكامل هو عملية التمايز المعكوسة. |
| النوع | يستخدم التفاضل لحساب سرعة الوظيفة حيث تحسب السرعة الفورية. | يستخدم التكامل لحساب المسافة التي تغطيها أي دالة لأنها تحسب المنطقة الواقعة أسفل المنحنى. |
ما هو التمايز؟
في الرياضيات ، طريقة إيجاد معدل تغير دالة أو إيجاد المشتق يُعرف باسم التمايز.
المشتقات الثلاثة هي:
- الدوال الجبرية- D(xn) = nxn - 1
- الدوال المثلثية- D(بدون x) = كوس x
- الدوال الأسية- D(ex) = ex
يستخدم التفاضل لحساب تدرج المنحنى ومعرفة معدلات التغيير الفوري من نقطة إلى أخرى.
هناك "قاعدة سلسلة" تساعد على التفريق بين الوظائف المركبة. يعد حساب السرعة الفورية أحد استخدامات التفاضل في الوقت الفعلي.
ما هو التكامل؟
في حساب التفاضل والتكامل ، يشير التكامل إلى الصيغة والطريقة المستخدمة لحساب المنطقة الواقعة أسفل المنحنى. يتم استخدامه لحساب ذلك لأنه ليس الشكل المثالي الذي يمكن حساب الموقع من أجله.
يستخدم التكامل لإيجاد المسافة التي قطعتها أي دالة. المسافة التي تقطعها الدالة هي المنطقة الواقعة أسفل المنحنى.
آخر تحديث: 11 يونيو 2023
لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️
إيما سميث حاصلة على درجة الماجستير في اللغة الإنجليزية من كلية إيرفاين فالي. تعمل كصحفية منذ عام 2002 وتكتب مقالات عن اللغة الإنجليزية والرياضة والقانون. اقرأ المزيد عنها صفحة بيو.
يتم شرح الآثار العملية للتكامل ودوره في حساب قيم العالم الحقيقي بشكل فعال. فهو يسد الفجوة بين النظرية والتطبيق.
وفي الواقع، فإن فهم دور التكامل في السيناريوهات العملية يمكن أن يعزز تقدير الفرد لأهميته.
هذه مقالة للمبتدئين الذين يريدون فهم أساسيات حساب التفاضل والتكامل. إن شرح التمايز والتكامل مفصل بشكل جيد.
أوافق على أن المقال بمثابة مصدر مفيد لأولئك الذين يريدون بناء أساس قوي في حساب التفاضل والتكامل.
تم توضيح التمييز بين الدوال الجبرية والمثلثية والأسية في التمايز بشكل جيد، مما يساهم في فهم أعمق للمشتقات.
بالتأكيد، يوفر تفصيل الأنواع المشتقة نظرة شاملة عن التمايز.
قسم "ما هو التمايز؟" يعطي فهمًا واضحًا لغرض التمايز واستخدامه، مما يسهل على الأفراد فهمه.
من المؤكد أن تسليط الضوء على استخدام التمايز في الوقت الفعلي يوفر سياقًا قيمًا لتطبيقه.
كان تفسير "قاعدة السلسلة" ثاقبًا بشكل خاص. يضيف عمقًا إلى مناقشة التمايز.
السياق التاريخي المقدم حول حساب التفاضل والتكامل مفيد. من المهم أن نفهم أصول هذا التخصص الرياضي المحوري.
لقد وجدت الشرح حول التمايز مقابل التكامل واضحًا وغنيًا بالمعلومات. لقد ساعدني على فهم المفهوم بشكل أفضل.
من المؤكد أن انهيار خلافاتهم يمكن أن يساعد في ترسيخ فهم الفرد لحساب التفاضل والتكامل.
تقدم المقالة نظرة شاملة عن التمايز والتكامل. تركيزها على تطبيقات الحياة الواقعية يجعلها أكثر جاذبية.
لا يمكن اقبل المزيد. إن ربط حساب التفاضل والتكامل بأمثلة من العالم الحقيقي يساعد في جذب اهتمام المتعلمين.
يمكن رؤية مفهوم التمايز والتكامل في العديد من تطبيقات الحياة الواقعية. إن فهم هذا يمكن أن يوفر رؤى قيمة في العديد من المجالات.
من المؤكد أن قابلية تطبيق حساب التفاضل والتكامل تمتد إلى ما هو أبعد من المجال الأكاديمي ويمكن أن تكون مفيدة في السيناريوهات العملية.
وفي الواقع، فإن استيعاب مفاهيم حساب التفاضل والتكامل يمكن أن يفتح العديد من الفرص في الصناعات المتنوعة.
تم توضيح شرح التكامل كوسيلة لحساب المساحة تحت المنحنى بطريقة تبسط هذا المفهوم المعقد.
ومن المتفق عليه أن وضوح الشرح يجعل التكامل في متناول جمهور واسع.
يعد جدول المقارنة المقدم مرجعًا مفيدًا لفهم الفروق الدقيقة في التمايز والتكامل. أنه يبسط المفاهيم المعقدة.