استرجع الذكريات من فصول الرياضيات المتقدمة التي أخذناها في المدرسة الثانوية. تم قضاء ساعات لا نهاية لها في محاولة فهم الوظائف النسبية.
وما هو بالضبط الفرق بين المجال والمدى؟ النطاق والمدى جزء من حل المشكلات المتعلقة بالوظائف التي تندرج تحت علم الفيزياء.
يلعب مجال ونطاق الوظيفة دورًا مهمًا في حل المشكلة.
الوجبات السريعة الرئيسية
- يمثل المجال جميع قيم الإدخال الممكنة لوظيفة ما ، بينما يشير النطاق إلى قيم الإخراج المقابلة.
- يساعد فهم مجال ومدى الدالة في الرسم البياني وحل المشكلات الرياضية.
- تتضمن التطبيقات الواقعية للمجال والنطاق التنبؤ باتجاهات سوق الأوراق المالية وتحسين التصاميم الهندسية.
المجال مقابل المدى
في الرياضيات ، مجال الوظيفة هو مجموعة كل قيم الإدخال الممكنة للعملية ، بينما النطاق هو مجموعة جميع قيم الإخراج الممكنة. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الوظيفة f (x) = x ^ 2. المجال عبارة عن جميع الأعداد الحقيقية ، لكن النطاق هو فقط مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة.
مجال الوظيفة هو تمثيل مجموعة القيم التي يتم تعريف الوظيفة الرياضية من أجلها. يشار إلى جزء على أنه المتغير المستقل في أي عملية معينة.
يضع؛ يشير المجال إلى قيم الإدخال التي يمكن أن تحتوي عليها الوظيفة.
نطاق الوظيفة هو التمثيل المحدد للقيم التي يمكن للعملية الرياضية أن تتخذ حضوراً لها. يعتبر أي جزء من النطاق متغيرًا تابعًا ، على عكس نظيره.
يحتوي النطاق على مخرجات دالة معينة بعد أن يتم حلها رياضيًا للحصول على الحل.
جدول المقارنة
| معلمات المقارنة | نطاق | الفترة (من ... إلى) |
|---|---|---|
| تعريف | يمكن الإشارة إليه على أنه مجموعة المدخلات المقبولة. | يتم تعريف نطاق أي دالة على أنه مجموعة القيم الناتجة. |
| التبعية | يتكون من متغيرات مستقلة. | يتكون من متغيرات تابعة ، على عكس نظيرتها. |
| محور | يقاس المجال الرياضي لأي دالة بجانب المحور السيني. | نطاق الدالة يقاس بجانب المحور ص للحصول على القيم. |
| يتكون من | يتكون من جميع قيم الإدخال المحتملة. | يتم تسجيل جميع قيم الإخراج المحتملة في المجموعة. |
| مثال | الوقت بين شروق الشمس وغروبها. | ارتفاع الشمس في أي نقطة معينة. |
ما هو المجال؟
يشير المجال إلى مجموعة القيم غير الملموسة التي تحدد وظيفة رياضية. إنها جزء من العلاقات والوظائف.
يجب ملاحظة أن مجال الوظيفة ليس خاصية للوظيفة ؛ بدلا من ذلك ، هو تعريف وظيفة معينة.
المجالات عبارة عن متغيرات مستقلة لا يمكن أن تتأثر بأي عنصر آخر مستخدم في الحساب.
يمكن وصفها بأنها قيم الإدخال التي تحتوي عليها الوظيفة. علاوة على ذلك ، تقتصر جميع الأجزاء على مجموعات المجال الفرعية.
يتم استخدامها حول مجموعة المدخلات التي يمكن أن تقبلها الوظيفة.
يتم قياس المجالات بجانب المحور السيني في أ رسم بياني عند حساب القيم. يقع المحور X أفقيًا في أي تمثيل رسومي معين.
تختلف قيمة المجال حسب نوع الوظيفة التي يتم حلها. كل مشكلة رياضية لها مجموعة متفاوتة من قيم المجال.
تتضمن قيم المجال لوظيفة جيب التمام جميع الأعداد الحقيقية فوق الصفر وتحته. تتكون المجموعة أيضًا من قيمة الصفر. ومع ذلك ، فإن قيم المجال لـ مربع لا يمكن أن يكون الجذر أقل من الصفر.
يُكتب مجال الدالة بالشكل f: x-> y ، حيث يكون جزء الدالة f هو x.
مثال واقعي هو الوقت بين شروق الشمس و غروب؛ تتضمن هذه الفترة جميع قيم المجال.
ما هو المدى؟
نطاق الوظيفة يتضمن قيم دالة رياضية يمكن أن توجد. يلخص قيم الإخراج للعملية.
نطاق الوظيفة هو متغير تابع. لا يمكن أن توجد بشكل فردي.
يلعب مجال الوظيفة دورًا مهمًا في المساعدة على تحديد القيم المحددة للنطاق. تتكون حلول العملية التي يتم حلها رياضيًا من مجموعة النطاق للوظيفة المذكورة.
يرتبط نطاق الوظيفة بصورة العملية المحددة و المجال المشترك من العملية.
يتم اشتقاق قيمة المتغير التابع باستخدام التطبيقات الرياضية وحل الوظيفة رياضيًا.
يتم تمثيل نطاق الوظيفة في المحور Y. يقع المحور Y للرسم البياني عموديًا في أي ربع معين.
لا يمكن حساب قيمة النطاق دون معرفة القيم المحددة للمجال. عندما تكون قيمة المجال للدالة y = f (x) هي x ، فإن y تعتبر نطاقها.
يعد ملف شمسارتفاع على المحور من الصفر إلى أقصى ارتفاع على خط عرض ووقت محددين.
النطاق هو متغير معتمد يتكون من مخرجات الوظيفة المحددة أو المذكورة.
الاختلافات الرئيسية بين المجال والمدى
- المجال والمدى هما جزء من العلاقات والوظائف الرياضية. يحتوي المجال على المدخلات بداخله ، في حين أن النطاق هو مجموع جميع المخرجات.
- المجال مستقل ، بينما يعتمد النطاق على السابق للعثور على القيم.
- يقع المجال بجانب المحور x الأفقي ، بينما يقع النطاق على المحور y الذي يتم تمثيله عموديًا.
- يتضمن المجال ما يتم تضمينه في الوظيفة. وفي الوقت نفسه ، يتحدث النطاق عن نتيجة الوظيفة بدلاً من قيم المجال.
- الشروق وغروب الشمس أمثلة على المجال. ارتفاع الشمس في نقطة زمنية معينة هو النطاق الناتج.
- https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/0-306-47204-X.pdf#page=361
- http://pbc.biaman.pl/Content/24034/1990%20nr%202.pdf#page=73
آخر تحديث: 11 يونيو 2023
لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️
أمضى بيوش ياداف السنوات الخمس والعشرين الماضية في العمل كفيزيائي في المجتمع المحلي. إنه فيزيائي شغوف بجعل العلم في متناول قرائنا. وهو حاصل على بكالوريوس في العلوم الطبيعية ودبلوم دراسات عليا في علوم البيئة. يمكنك قراءة المزيد عنه على موقعه صفحة بيو.
المجال والمدى مفهومان أساسيان في الرياضيات. تقوم المقالة بعمل ممتاز في تحليل أهميتها.
يعد تطبيق المجال والنطاق في التنبؤ باتجاهات سوق الأوراق المالية والتصميمات الهندسية أمرًا مثيرًا للاهتمام ويعرض الفائدة العملية للمفاهيم الرياضية.
يضيف سياق العالم الحقيقي الوارد في المقالة قيمة كبيرة لفهم المجال والنطاق وتطبيقهما في سيناريوهات مختلفة.
شرح شامل للمجال والمدى، مدعومًا بأمثلة من الحياة الواقعية. فهو يساعد على تعزيز المبادئ الأساسية للوظائف الرياضية.
وأنا أقدر المناقشة المتعمقة للمجال والنطاق، وتحديد كل مفهوم بوضوح وبدقة.
تتناول المقالة بشكل فعال الأهمية الرياضية للمجال والمدى، مما يجعلها في متناول القراء من جميع المستويات.
يتم عرض الفروق بين المجال والمدى بوضوح ودقة، مما يساهم في فهم شامل للوظائف الرياضية.
يسلط جدول المقارنة الضوء بشكل فعال على الاختلافات الأساسية بين المجال والنطاق، مما يسهل الفهم الواضح لهذه المفاهيم.
إن التغطية الشاملة للمقال للمجال والنطاق توضح بشكل فعال أهميتها في حل المشكلات الرياضية.
شرح شامل للمجال والمدى. من الرائع إعادة النظر في المواضيع من فصل الرياضيات في المدرسة الثانوية.
يعد جدول المقارنة إضافة رائعة لتوضيح الاختلافات بين المجال والنطاق.
إن تطبيقات العالم الحقيقي التي تمت مناقشتها في المقالة تسلط الضوء حقًا على أهمية فهم المجال والنطاق في حل المشكلات العلمية.
مقالة مدروسة حول الفروق بين المجال والمدى. قراءة عظيمة!